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DS 4 - 1S - Produit scalairePage 1G. COSTANTINI http://bacamaths.net/1S

1 : DEVOIR SURVEILLÉ N°4 (2 heures)Exercice 1 (2 points)

D a n s u n r e p r e o r t h o n o r mal o n c o n s i d r e l e s p o i n t s A(2 ; 1), B(7 ; 2) et C(3 ; 4). 1 D t e r mi n e r u n e qu ati o n c a r t s i e nn e d e la m d iat r i ce d e [BC]. 2 C al c u l e r AB®.AC®. L'angle A est-il droit ? E xerc i ce 2 4 poin t s) Dans un repère orthonormé (O,rrij,) on donne un point W(2 ; -3). 1 D t e r mi n e r l qu ati o n du ce r c l e C de centre W et de rayon R = 5. 2 D m o n t r e r qu e l e p o i n t A(-2 ; 0) est un point du cercle C. 3 D t e r mi n e r u n e qu ati o n c a r t s i e nn e d e la ta n g e n t e e n A au cercle C. E xerc i ce 3 2 poin t s)Soient A(3 ; 1) et B(-2 ; 4). D t e r mi n e r l e n s e m b l e G des points M du plan dont les coordonnées (x, y) vérifient : (x - 3)(x + 2) + (y - 1)(y - 4) = 0 E xerc i ce 4 4 poin t s)ABCD est un rectangle tel que AD = 3 et AB = 5.

E est le milieu de [AB].

1 E n r e m p la a n t c h a c u n d e s v ec t e u rsAC® et DE® par une somme, calculer le produit scalaire AC®. DE®. 2 E n d du i r e la v al e u r e n d e g r s d e l a n g l e q à 0,01 près. E xerc i ce 5 8 poin t s)ABC est un triangle et I est le milieu de [BC]. (Voir les données sous la figure) C al c u l e r 1 . AB®.AC® 2 . AB2 + AC2 3 . AB2 - AC2 4 . AB et AC.C D q B AEp 3A I

CBBI = CI = 2 et AI = 3

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