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1 O 1 H A B O2

AB = 4,8 cm

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Approche

GEOMETRIE DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE Géométrie 1 I. Ballon de football.

Un ballon de football et assimilé à un polyèdre constitué de 20 hexagones réguliers et de 12 pentagones réguliers.

a) Calculez l'aire de l'hexagone . ( à 0,1 près ) b) Calculez l'aire du pentagone. ( à 0,1 près ) c) Déduisez la surface de cuir nécessaire à la fabrication d'un ballon de football. d) A l'aide de la relation A = 4 R 2 , ou R est le rayon d'une sphère et A l'aire de son enveloppe, calculez le diamètre du ballon.

II. Etude d'une benne.

Une benne a la forme d'un prisme droit ABCDEFG.

On donne AB = 1,6 m ; AE = 0,8 m ; AD = 3 m ; EH = 3,5 m. a) Identifiez la base du prisme. ......................................................... b) Citez deux plans parallèles. c) Citez deux plans orthogonaux. d) Citez deux droites orthogonales. ......................................................... e) Citez une droite et un plan perpendiculaires. f) Calculez la surface de tôle nécessaire à la fabrication de cette benne. g) Déterminez la contenance de cette benne.

........................................................................................................................................................... A

B C D E F G H 2 O S D A B H H G C B A D FE 4 2

III. La pyramide de Chéops..

La pyramide de CHÉOPS en Egypte est une pyramide à base carrée de coté 220 m, dont l'arête mesure 210 m.

a) Calculez la hauteur SH du triangle ASD. b) La hauteur de la pyramide.

Dans la pyramide, la chambre du roi est un parallélépipède dont la longueur vaut 4 m, la largeur 2 m et la hauteur

Calculer les valeurs exactes de :

c) La diagonale AC. d) La diagonale AH. e) De la diagonale AF. f) De la diagonale AG. g) Quelle type de suite forment les dimensions du triangle AGH ?. h) Comment nomme t'on ce type de triangle ?. 3

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Révisions

GEOMETRIE DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE Géométrie 2

1) Rappels de géométrie dans le plan.

1. Aires des figures planes usuelles.

2. Transformations dans le plan.

a) Projection d'un point sur une droite. A' est le projeté du point A sur la droite ( D ) selon la direction (

AA' // (

D ) (D) A A' A A' A' est le projeté orthogonal du point A sur la droite (

D ) ; ( A A' ) perpendiculaire à ( D ). (D)

4 b) Symétries.

Symétrie axiale ou réflexion Symétrie centrale

c) Relations métriques du triangle rectangle.

1) Relation de pythagore.

BC² = AB² + AC² .

2) Relations trigonométriques.

sin B = AC

BC ; cos B = AB

BC ;

tan B = AC AB . d) Propriétés de Thalès.

(BC) et (DE) sont situés du même coté du point A. (BC) et (DE) sont situés de part et d'autre du point A.

Rapport de projection. Rapport d'homothétie.

AB AC = AD

AE = BD

CE AB

AD = AC

AE = BC

DE .

Cas particuliers

Si I est milieu de [AB] et ( IJ ) est parallèle

à (BC), alors J est le milieu de [AC]

De façon réciproque, si I est le milieu de (AB] et J le milieu de [AC], alors (IJ) est parallèle à (BC). O A' AB B'

Si A' est le symétrique du point A dans la

symétrie d'axe (D), alors D est la médiatrice du segment [AA']. Si A' est le symétrique du point A dans la symétrie de centre O, alors O est le milieu du segment [AA'].

BC // DE

A BD C E E C B D A A I J B C A A' I A C B 5 P P

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Cours GEOMETRIE DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE Géométrie 3

2) Rappels de géométrie dans l'espace.

1) Définition d'un plan

On peut définir un plan (surface plane) par :

· trois points distincts · une droite et un point · deux droites sécantes · deux droites parallèles

2) Positions relatives de deux droites

Deux droites appartenant à un même plan sont dites "coplanaires" : elles sont soit parallèles, soit sécantes. Deux droites non coplanaires n'ont aucun point en commun. ( fig 1 )

3) Positions relatives d'une droite et d'un plan

Une droite peut être :

· contenue dans un plan · sécante au plan · perpendiculaire à un plan · parallèle à un plan

4) Positions relatives de deux plans

Deux plans peuvent être :

· sécants (D est la droite d'intersection des deux plans)

· perpendiculaires · parallèles

5) Symétrie par rapport à un plan

Le point A' est le symétrique du point A par rapport au plan P si : · la droite (AA') est perpendiculaire au plan P, · le point d'intersection M du plan P et de la droite (AA') est le milieu du segment [AA']. P A B C P A D P D 2 D 1 PD 2 D 1 P P P P P P P D P A A M Fig 1 P P 6 h A R h A R

3 . Aires et volumes des solides usuels

1) Prismes

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