b) Déterminer une équation de la tangente à gauche à la courbe C au point A. Tracer également cette tangente. 4) La fonction est-elle dérivable en 1 ? Exercice
dérivabilité
C'est un exercice d'entra?nement au calcul on ne demande pas de déterminer les ensembles sur lesquels les fonctions sont dérivables. 1. f(x)=4x3 ? 3x2 + x ?
Exercice 11 Démonstration de la formule de Leibniz. Montrer que si f et g sont deux fonctions N fois dérivables (o`u N ? N?)
activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions ! l'étude des fonctions continues et des fonctions dérivables.
activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions ! l'étude des fonctions continues et des fonctions dérivables.
La fonction f? est le quotient de deux fonctions polynômes donc dérivables
Exercice 4. Soit n ? 2 un entier fixé et f : R+ = [0+?[?? R la fonction définie par la formule suivante : f(x) = 1+xn. (1+x)n
Exercices corrigés Fonctions. Exercices corrigés. Fonctions Soit f une fonction définie et dérivable sur ?{1} dont le tableau de variation est :.
2) Montrer que f est dérivable sur . Déterminer sa fonction dérivée. R f ?. 3) Dresser le tableau de variations de f et tracer sa courbe C. Exercice n°13.
1) Etudier la dérivabilité en 0 de x 6xx 2) Soit f la fonction numérique définie par f ()xx=?(1)1?x2 a) Déterminer l’ensemble de définition de f b) Etudier la dérivabilité de f en +1 et en –1 Exercice n°5 1) f est la fonction définie sur [0;+?[par f ()xx=+x a) Etudier la dérivabilité de f en 0
La fonction k est une fonction polynôme alors elle est continue et dériv-able sur R Alors pour tout x ? R k?(x)=3×2x? ? 3 D’où k?(x)=6x? ? 3 Exercice 2 : Déterminons dans chacun des cas l’ensemble de dérivabilité de la fonction et calculons sa dérivée
dérivabilité théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : ( T)= T ?1+ T2??1+ T Déterminer les limites de si elle existent en 0 et en +? Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : ( T)= ( T? 1 T) Montrer que admet une limite en 0 et déterminer cette limite
Exercice 3 Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes : f 1(x)=x2 cos 1 x; si x 6=0 ; f 1(0)=0; f 2(x)=sinxsin 1 x; si x 6=0 ; f 2(0)=0; f 3(x)= jxj p x2 2x+1 x 1; si x 6=1 ; f 3(1)=1: Indication H Correction H Vidéo [000698] Exercice 4 Soit n>2 un entier ?xé et f : R+ =[0;+¥[! R la fonction dé?nie par la formule suivante: f(x
Exercice n° 3 f est la fonction définie sur ? par f x x()= +2 3 a) Pour tout réel h ?0 démontrer que : () 2 0 3 3 f h f h h h ? = + + b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner le nombre dérivé de f en 0 Exercice n° 4 1) Etudier la dérivabilité en 0 de x x x? 2) Soit f la fonction numérique définie par f x x x
exercices Calculs de dérivées Exercice7 Dans chaque cas donner le domaine de dérivabilité puis calculer la fonction dérivée de la fonction f 1) f(x) = x3 ?3x2 + x ?1 6 2) f(x) = 1 ?2x x ?2 3) f(x) = x ?6 + 9 x ?1 (factoriser f?) 4) f(x) = x2 + x ?2 x2 + x +1 (factoriser f?) 5) f(x) = x2 +2x ?3 2 6) f(x) = x +1 x +2!3
1 Fonctions dérivables en un point 1.1 Dé?nition de la dérivabilité en un point Définition 1. Soit f une fonction dé?nie sur un intervalle ouvert I de Rà valeurs dans R(resp. C). Soit x0un réel élément de l’intervalle I. La fonction f est dérivable en x0si et seulement si le rapport f(x)?f(x0) x?x0
d 1) Véri?er que d est solution du système : ? ??? ??? 0 6d 680 d3?9 600d +192 000 = 0 2) f est la fonction sur [0;80] par : f(x) = x3?9 600x +192 000 a) Déterminer la dérivée de la fonction f. En déduire le signe de la dérivée puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0;80].
Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant un intervalle de la forme [ a, t] où t ? a, on dit que f est dérivable à droite en a si la restriction de f à l'intervalle [ a, t] est dérivable en a. On note alors la dérivée en a de cette restriction, et on l'appelle le nombre dérivé de la fonction f en a à droite.
La courbe d’une fonction dérivable est parfaitement lisse et bien arrondie et ne possède pas de tangente verticale. Par le calcul, on distingue trois cas de fonctions non dérivables en un point a ? I. Le taux d’accroissement de f entre a et a + h, admet une limite égale à ± ? lorsque h tend vers~ 0 à gauche ou à droite.