Conjecturer les limites des suites (un) et (un vn ). Partie B : Etude de la suite (un). 1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n on a : -1 vn 0. Initialisation v0=u0?3=2?3=?1 donc -1 v0
Démontrer par récurrence
1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n. 1 ? un ? e2 Démontrer que la suite (vn ) est géométrique de raison. 1.
Écrire un algorithme calculant u30 . Partie B : Étude générale. 1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0?1?vn?(1. 2)n . 3. La suite (vn ) converge-t-elle ? Si oui
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel
On a donc u0=1 u1=e et
On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n on a un?1 . Initialisation u0=5?1.
n(n +1) 2 pour tout entier n )) La démonstration par récurrence se fait en trois étapes : • Initialisation : on vérifie que la propriété est vraie
Soit a ? [0+?[ un réel fixé Démontrer que pour tout n ? 1 on a : (1 + a)n ? 1 + na Corrigé 1 Nous
Démontrer que pour tout entier naturel n un?un+1 Que peut-on déduire? Exercice 6: raisonnement par récurrence et sens de variation - Suite arithmético-
1?) Démontrer que pour tout entier naturel n 0 < un < 2 2?) Démontrer que pour tout entier naturel n un ? un+1 Que peut-on déduire ? Récurrence - suite
À l'aide de la calculatrice conjecturer une expression de u en fonction de n pour tout entier n ? 1 et démontrer par récurrence cette conjecture 25 ?? =
Montrer que pour tout entier naturel n on a ?n k=0 1 ukuk+1 = n+1 la donnée de u0 et v0 et les relations de récurrence un+1 = 2un +vn 3 et vn+1 =
Démontrer que pour tout entier naturel n un+1?un= 1 3 (n+3?un) c En déduire une validation de la conjecture précédente 3 On désigne par ( vn ) la
Conjecturer les limites des suites (un) et (un vn ) Partie B : Etude de la suite (un) 1 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
?n ? N(P(n) ? P(n + 1)) Alors la propriété est vérifiée pour tout entier naturel n Montrer : ?n ? N 32n+1 + 2n+2 est un multiple de 7
n n ? + ? ? ? ? ? Exercice 2 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n le nombre 22n ?1 est divisible par 3 Exercice 3