T D n o 6 Information de Fisher et maximum de vraisemblance Exercice 1 Information efficacité et loi de Gauss Soit X une variable aléatoire suivant
TD no 7 : Information de Fisher et vraisemblance Exercice 1 Déterminer l'estimateur du maximum de vraisemblance ??n de ? xi = 956
23 jui 2018 · Donner l'estimateur ˆa du maximum de vraisemblance du paramètre a Calculer l'information de Fisher dans les modèles statistiques
Soit (X1 Xn) un n-échantillon de la loi uniforme sur [? ? 1 2 ? + 1 2 ] o`u ? est un réel inconnu L'estimateur du maximum de vraisemblance de
L'estimateur de maximum de vraisemblance n'est pas unique car une fonction peut puisque l'information de Fisher d'un n-échantillon est
Calculons `a présent l'estimateur du maximum de vraisemblance sur ? =]0+?[ Calculons `a présent l'information de Fisher ce qui nous permettra de
alors la quantité d'information de Fisher fournit par X sur ? notée IX(?) : IX(?) = E[( On montre alors que l'estimateur du maximum de vraisemblance
Estimateur du maximum de vraisemblance On appelle information de Fisher la variance du score i e I(?) = Var?(S(X ?)) = E?
In = IE(?Hn) = n/?2 La variance atteint bien l'inverse de l'information de Fisher Ce qui est cohérent avec le fait que la seule fonction de