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3 4 Approximation par des fonctions polynômiales par morceaux Ces deux notions toujours présentes en analyse numérique sont relatives à la propa-
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Analyse Numérique – R Touzani Interpolation et approximation Par exemple la fonction p peut être polynomiale : p(x) = a0 + a1x + a2x2 + + anxn
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nomiale du calcul approché des intégrales et de l'approximation des En analyse numérique une fonction f n'est souvent connue que par ses valeurs fi
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2 déc 2014 · cul approché des intégrales et de l'approximation En analyse numérique une fonction f n'est souvent connue que par ses valeurs fi en un
Approximation numérique - u-bordeauxfr
mation de la fonction f initiale Deux approches sont possibles pour le calcul de cette approximation: Onimposequefetf h coïncident(etéventuellementleursdérivées)endespoints choisis Cette approche conduit aux méthodes d’interpolation polynomiale Elle permetégalementd’approcherlafonctionendehorsdel’intervalleinitial
Approximation numérique - u-bordeauxfr
L’objectif de ce chapitre est de voir quelques méthodes (simples) de calcul approché d’intégrales D’autres méthodes un peu plus élaborées sont présentées en compléments dans le Chapitre5 Avant de voir ces différentes méthodes il y a deux points importants qu’il s’agit de toujours avoir
ANALYSE NUMERIQUE I - Université Sorbonne Paris Nord
Les matrices triangulaires sont importantes pour la résolution numérique des systèmes car elles ont les propriétés suivantes : – La transposée d’une matrice triangulaire inférieure est triangulaire su-périeure et réciproquement; – Le produit de deux matrices triangulaires inférieures est triangulaire
JEAN-PAUL CALVI - univ-toulousefr
sance raisonnable de l’analyse des fonctions d’une variable réelle disons du théorème des valeurs in-termédiaires jusqu’à la formule de Taylor (qui sera rappelée) et une certaine familiarité avec le calcul matriciel J’ai inséré d’assez nombreux exercices souvent élémentaires y compris dans le cours du
Agrégation Externe de Mathématiques Analyse Numérique
Ce document a pour vocation de rassembler les éléments d’analyse numérique qui peuvent être utiles pour préparer les oraux de l’agrégation externe de Mathématiques Les étudiants préparant l’option B sont les premiers concernés mais pas seulement
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1 Approximation de solutions d’équations Uneéquationscalairealaformegénérale f(x) = 0 oùfestunefonctiondeIRdans IR Un système de néquations à ninconnues peut aussi se mettre sous une telle forme avecx= (x 1; ;x n) 2IRn représentantlesninconnuesetfunefonctionvectoriellede IRn dans IRn La résolution exacte de telles équations est
Comment calculer une approximation numérique ?
En prenant une combinaison linéaire deI(h)etI(h2), on pourra obtenir une approximationnumérique deI(0)meilleure que celle deI(h). Cette constatation est à la base de laméthode de Romberg. a+bf(a) + 2f+f(b) ha+b= f(a) + 4f+f(b)
Quelle est la qualité de l’approximation ?
La qualité de l’approximation dépend alors de la régularité de la fonction à intégrer, de la taille des sous-domaines (pas du maillage), du degré d’exactitude de la formule choisie. Une autre méthode (dans les cas simples) consiste à utiliser le théorème de Fubini pour se ramener au cas d’intégrales monodimensionnelles.
Comment calculer la fonction d'approximation ?
? i+1(xi) =si. 2.3.3 onctionsF splines Il se trouve que, au lieu de s'imposer lessisous la forme (2.37), on peut les choisir pour que la fonction d'approximation soit non seulement à dérivée continue, mais à dérivée seconde continue : il s'agit alors de fonctions splines d'interpolation.
Quelle est la meilleure approximation linéaire ?
Remarque 2.11 un aanvtage de l'écriture dePsur la baseL0,L1,L2,L3est que par exemple la partie tronquée 1,175...L0+ 1,131...L1est la meilleure approximation linéaire au sens des moindres carrés deexsur [?1,1] (un peu comme dans le cas de la formule d'interpolation de Newton). 2.2.5 Polynômes trigonométriques
