Caractérisation 1 : Soit A une partie de R non vide et majorée. La borne supérieure de A est l'unique réel tel que : i) Si a ? A alors a ? sup(A)
f (x) ? m. 8. Caractérisation séquentielle. Soit A une partie non vide et bornée de Ê. 8.1. Il
TOUTE PARTIE NON VIDE MINOREE DE R admet une BORNE INFERIEURE. 1.2.4. Caractérisation de la borne SUPERIEURE. Il s'agit de donner une condition nécessaire
Théorème 1.33 – Caractérisation de la borne inférieure. Soit A une partie non vide et minorée de R. Un réel m est borne inférieure de A si et seulement si :.
On définit la borne inférieure de A notée inf A
Admet une borne inférieure et une borne supérieure que l'on déterminera. Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Pour chacun des exercices suivants
?? Méthode utilisant la caractérisation de la borne inférieure avec des ?. 1. Page 5. (i) 0 minore C. (ii) Soit ?
E) B = {e n;n ? N} 0 1 e0 e1 e2 • B ...
On définit de même un minorant une partie minorée et la borne inférieure notée Propriété Caractérisation de l'intérieur et de l'adhérence.
Ecrire la partie précédente pour la borne inférieure au lieu de la borne sup. 1.2 Correction de l'Exercice 1 : Voir cours. 1.3 Exercice 2 :.
Caractérisation 1 : Soit A une partie de R non vide et majorée La borne supérieure de A est l'unique réel tel que : i) Si a ? A alors a ? sup(A)
Comme pour la borne supérieure on peut démontrer que si A admet une borne inférieure elle n'en admet qu'une seule : on la note inf(A) 2 5 Caractérisation de
Si est majoré admet une borne supérieure sup( ) et d'après le 1 est minoré et donc admet une borne inférieure inf( ) Pour tout un majorant de
Il s'agit de donner une condition nécessaire et suffisante pour qu'un réel M soit la borne inférieure d'une partie A non vide et minorée de R Cette condition
Mathématiquement la borne inférieure existe infF est l'unique élement de E étant : Un minorant: ?x?FsupF?
Il existe un unique corps R caractérisé par les propriétés R poss`ede aussi la propriété de la borne inférieure c -`a-d si A est
? Montrons que inf D = 1 ?? Méthode utilisant la caractérisation de la borne inférieure avec des ? (i) 1 minore D (ii)
Les propositions suivantes permettent de déterminer des bornes supérieures et inférieures en pratique Proposition 2 3 Caractérisation «epsilonesque» des bornes
1 juil 2009 · 1 2 2 Bornes supérieures et inférieures dans R 4 1 5 Caractérisation séquentielle d'une limite
Maximum (max) Minimum (min) Borne supérieure (sup) Borne inférieure (inf) Propriété de la borne supérieure Caractérisation de la borne supérieure