comment calculer ces dérivées vectorielles 6 4 4 Vecteur vitesse de rotation De la même manière que l'on définit le vecteur vitesse d'un point
La cinématique des systèmes de solides indéformables est l'étude des mouvements Propriété 2 – Notation : Comme le vecteur position le vecteur vitesse
Dérivation du vecteur vitesse 6/17 il s'agit d'une accélération instantanée O doit être un point fixe dans R Cinématique du solide Dérivation
d'un mouvement de rotation Le vecteur accélération est le vecteur dérivée seconde du vecteur position du point M par rapport au temps t L'intensité
Les notions fondamentales de la mécanique classique le calcul de dérivées et les Les composantes du vecteur vitesse instantanée sont notées comme suit
Définir décrire et calculer la vitesse ou l'accélération d'un point d'un solide Le vecteur vitesse du point M dans son mouvement par rapport au repère
1) Calculer les vecteurs vitesse et accélération de ce point 2) En déduire leur norme 3) Déterminer l'angle entre le vecteur position et le vecteur
La vitesse linéaire peut s’exprimer en fonction de la période : = 2 ???? (1 9) En utilisant la relation (1 8) la vitesse angulaire est : ????= 2???? La fréquence f du mouvement circulaire uniforme est le nombre de tours effectués par seconde La distance parcourue par seconde étant la vitesse linéaire v nous avons : =
la définition du vecteur vitesse sur l’hodographe nous donne la dérivée seconde de la position par rapport au temps c’est l’accélération 2 2 dt dV d OM a= = du mobile Donc l’accélération mesure la variation de la vitesse du mobile au cours du temps
Le vecteur position r s’écrit en fonction de ses coordonnées : rx1=+ +xy zy 1z1 (I 12) où 1 x 1 e ty 1 sont des vecteurs de longueur unité dirigés suivant les axes Ox Oy et Oz z I 3 2 : La vitesse instantanée Tout naturellement on généralise la notion de vitesse instantanée vue dans le cas à une dimension de la manière
- éterminer la vitesse l’accélération d’un point matériel soit par dérivation direct soit par composition des mouvements - Déterminer le champ des vitesses (torseur cinématique) - Déterminer le champ des accélérations (formule d Rivals) - Paramétrer la position d’un solide (angles d’uler)
• Calcul du vecteur vitesse: On calcule le vecteur vitesse en dérivant le vecteur position R V M dOM R dt ?? =?? ?? JJJJG JG V(M/R) M k • Propriété : le vecteur vitesse par rapport à R est tangent à la trajectoire de M dans R i j Vitesse : exemple • Calcul des vitesses : exprimer les vitesses demandées en fonction de
Exercice : donner les 4 caractéristiques du vecteur vitesse au point M 4 à l’instant t 4 v x-= 30 m s 1 v y = 40 m s- Pour représenter le vecteur vitesse on utilisera une échelle Par exemple 1 cm représente 5 m s-1 Représenter le vecteur vitesse v4 & sur le schéma ci-dessous : II-4 Méthode pour tracer le vecteur vitesse instantanée
2.2 Champ des vecteurs vitesses des points d’un solide : torseur cinématique Supposons un référentiel du mouvement R 1 d’origine O 1 et un solide S 2 en mouvement par rapport à ce référentiel, auquel est attaché un repère R 2 d’origine O 2 La base attachée à R 2 a une vitesse de rotation V(R 2 /R 1 ) par rapport à la base attachée à R 1
Cela permet aussi de distinguer la vitesse d’un point appartenant à un solide, de la vitesse d’un point de l’espace n’appartenant à aucun solide, comme le point de contact P entre les solides S 1 et S 2 La vitesse du point P sera alors notée : V(P/R).
Tout naturellement, on généralise la notion de vitesse instantanée vue dans le cas à une dimension, de la manière suivante : v(t) ?lim?r=dr(t) ?t ?0?tdt où ?r ? r(t +?t)?r(t) est le vecteur déplacement entre les instants t et t + ?t. ?dr (I.13)
• vT > 0 si le mobile se déplace dans le sens positif ; • vT < 0 si le mobile se déplace dans le sens contraire. Dont on peut déduire la valeur algébrique de la vitesse : ???? = lim