1.1 PGCD de deux nombres entiers naturels . Si la division euclidienne de a par b s'écrit a = bq + r avec 0 <r<b alors D (a ; b)= D (b ; r).
plus grand commun diviseur de a et b on le note PGCD(a ; b). Démonstration 01. (retour au cours) a et b sont deux entiers naturels non nuls.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. PGCD ET NOMBRES PREMIERS. I. PGCD de deux entiers. 1) Définition et propriétés. Exemple :.
Chapitre 04 PGCD - Théorème de Bézout - Théorème de Gauss PGCD(a b) = PGCD(b
Si a = bq + r alors PGCD(a ;b) = PGCD(b ;r). Démonstration. • Si d est un diviseur commun à a et b alors il divise aussi a et bq.
PGCD a b PGCD b r. = . Cette propriété est à la base de l'algorithme PGCD a b il suffit d'effectuer successivement la division euclidienne de a par.
PGCD a b PGCD b r. = . Cette propriété est à la base de l'algorithme d'Euclide. Comment déterminer le PGCD ? Algorithme d'Euclide. Pour déterminer.
Q2)=R2. R1. Si Q1 6= Q2 i.e. Q1. Q2 6= 0
??. ????? ??????? ?????? ??????? a?b. ???? ??? ???? ?? ? ???? a b. D. D. ?. ??????? ????? ???? ??????? a?b. ????? ?? ??. : ( );. PGCD a b.
a b. b r. = La propriété fondamentale précédente conduit à un procédé itératif (algorithme) permettant de calculer le PGCD de deux entiers naturels non nuls
On appelle PGCD de a et b le plus grand commun diviseur de a et b et note PGCD(a;b) Remarque : On peut étendre cette définition à des entiers relatifs Ainsi
si r0 = 0 d'après la propriété fondamentale PGCD(a b) = PGCD(b r0) on remplace a par b et b par r0 a b r0 b r0 on effectue la division euclidienne de b
Propriété 1 : Soient a et b deux entiers naturels non nuls Si b divise a alors D (a ; b) = D (b) On a donc PGCD (a ; b)=
L'ensemble des diviseurs communs à a et à b possède un plus grand élément que l'on appelle le plus grand commun diviseur de a et b on le note PGCD(a ; b)
2 2 Diviseurs communs - PGCD 2 2 1 pgcd de deux polynômes Proposition 2 8 Soit (AB) 6= (00) 2 (K[X])2 L'ensemble des degrés des diviseurs communs
15 juil 2016 · L'ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément D appelé plus grand commun diviseur On note : D = pgcd(a b)
PGCD (ab) = le + gd des diviseurs communs a etb Remarque: Tout diviseur commun a et too est aussi un diviseur du PGCD
Quand on a pgcd(a b)=1 on dit que a est premier avec b ou que a et b sont premiers entre eux Quelques autre propriétés des pgcd : Propriétés 3 3
L'algorithme d'Euclide permettant de calculer le pgcd de deux entiers repose sur cette division et sur le lemme suivant : Lemme 2 11 Soit (a b) ? Z × Z? ; si
PGCD a b PGCD b r = Cette propriété est à la base de l'algorithme d'Euclide Comment déterminer le PGCD ? Algorithme d'Euclide Pour déterminer