Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Définition 3.1.1. Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I. On dit que f est dérivable en x0 si la limite lim h?0 f(x0 + h) ? f(x0).
DÉRIVATION (Partie 2)
On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I. Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0.
Dérivabilité
Si la limite du taux d'accroissement est infinie alors la courbe représentative de f possède en x0 une tangente verticale d'équation x = x0. 0 f. M0. On résume
Feuille 10. Dérivabilité
f(x) = 8>><. >>: ex x si x < 0 cos2(?x)
Continuité et dérivabilité dune fonction
7 nov. 2014 La fonction valeur absolue x ??
DÉRIVABILITÉ
La fonction x ? ?.
Dérivabilité
Le taux d'accroissement en 0 de la fonction dérivée donne fn?1(x) qui est prolongeable par continuité en 0 (car n ? 1 ? 2). Donc fn est dérivable en 0 de
DÉRIVATION
Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L tel que : lim h?0 f (a + h) ? f (a).
Dérivation des fonctions
Attention la réciproque de cette implication est fausse. Par exemple
Feuille 10. Dérivabilité
conséquent f n'est pas dérivable en 0; elle ne l'est pas à gauche ni à droite non plus. Exercice 10-4 Préciser pour chacune des fonctions suivantes de R
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe
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Par exemple la fonction f :[0 2?]??C définie par f (t)=eit est dérivable sur [0 2?] satisfait f (0) = f (2?) alors que sa dérivée f (t) = i eit ne s'
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Une fonction dérivable en admet une tangente en et le nombre dérivé en est la pente de La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0
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7 nov 2014 · La fonction valeur absolue x ?? x est continue mais pas dérivable en 0 1 6 Continuité et équation Théorème 3 : Théorème des valeurs
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On appelle ensemble de dérivabilité de la fonction f l'ensemble sur lequel la fonction dérivée f 'est définie Cet ensemble ( noté Df ' ) est toujours inclus
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%2520primitives
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2) Soit la fonction f définie sur R \{0} par f (x) = 1 x5 alors f est dérivable sur ??;0 ?? ?? et sur 0;+????? et on a pour tout x de R \{0} f '(x
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Si le point B se rapproche du point A (h tend vers 0) la droite (AB) se rapproche de la tangente (T) à la courbe en x = a Le coefficient directeur de cette
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x ? 0 n'a donc pas de limite en 0 Théorème (Dérivabilité implique continuité) Soient f : D ?? une fonction et a ? D Si f est dérivable en a
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h?0 2a+h = 2a f est donc dérivable en a et f (a) = 2a On dit que f est dérivable sur R et que sa fonction dérivée est définie par f (x) = 2x
Comment montrer qu'une fonction est dérivable en 0 ?
Si f est définie dans un voisinage de x0 x0 x0 : f est dérivable en x0 ssi f est dérivable à gauche et à droite en x0 et fg (x0)=fd (x0). On a alors f (x0) = fg (x0) = fd (x0).Pourquoi est pas dérivable en 0 ?
la limite en 0 de n'existe pas. On ne peut alors parler ni de nombre dérivé, ni de tangente en . Les limites à droite et à gauche en 0 du rapport n'étant pas égales, on ne peut parler de limite en 0. La fonction valeur absolue n'est donc pas dérivable en 0.Quelle est la dérivée de 0 ?
Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).- Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a.
