Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur un univers ? et prenant les valeurs x1x2
Espérance et variance d'une variable aléatoires sont définies avant de signaler les deux théorèmes importants : loi des grands nombre et théorème de central
est appelée loi du couple (X Y ) ou loi conjointe des variables aléatoires X et Y . La loi de X est appelée première loi marginale du couple et celle de Y est
On présente ici quelques méthodes de simulation de variables aléatoires de On veut simuler une variable aléatoire de loi ”Pile ou Face” i.e. X ? B(1.
Les variables aléatoires sont aux probabilités ce que les fonctions sont `a l'Analyse. Définition 1 (Variable aléatoire). Soit ? un ensemble fini muni d'une loi
toires réelles. 3. 3 Couples de variables aléatoires discrètes. 4. 3.1 Loi d'un couple de variables discrètes . . . . . 4. 3.2 Lois marginales .
Proposition 1.12 : Caractérisation de la loi d'une variable aléatoire réelle. Soient X et Y deux variables aléatoires réelles. X et Y ont même loi de
I. Somme de variables aléatoires. Exemple : On considère deux jeux dont les gains sont donnés : - pour le premier jeu par la variable aléatoire qui
Une variable aléatoire continue est une variable qui prend ses valeurs dans un intervalle de R. Exemple 1. Exemple de variables aléatoires qui ne sont pas
Définition 0.1 Une variable aléatoire X est une fonction de l'ensemble fondamental ? à valeurs dans R X : ? ? R. Lorsque la variable X ne prend que des
Partie 1 : Variable aléatoire et loi de probabilité 1) Variable aléatoire Exemple : Soit l'expérience aléatoire : « On lance un dé à six faces et on regarde le résultat » L'ensemble de toutes les issues possibles E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} s'appelle l'univers des possibles On considère le jeu suivant :
1 Variables Aléatoires Lois de probabilité Espérance 3 2 Couples Aléatoires et Théorème de changement de variable 5 3 Indépendance 6 4 Convergences p s et en probabilité loi des grands nombres 8 5 Fonctions caractéristiques Transformées de Laplace 11 6 Convergence en loi T C L 16 7 Conditionnement espérance conditionnelle lois de
Chapitre 10 – Variables aléatoires Cours II Espérance variance et écart-type Soit une variable aléatoire X définie sur l'univers ? d'une expérience aléatoire La variable aléatoire X prend les valeurs xi pour 1?i?n La loi de probabilité de X associe à chaque valeur xi la probabilité pi=P(X=xi) Définition 6
La loi d’une variable aléatoire discrète peut être donnée : Soit par la liste de probabilités ; Soit par une formule générale permettant de calculer les probabilités ponctuelles Elle doit satisfaire la condition que la probabilité totale soit égale à 1 : n x p 1 1 2 2 Diagramme en bâtons fonction de répartition
On appellevariable aléatoiredéfinie sur(?;P(?);P)à valeurs dans un ensembleEtouteapplication définie sur?et à valeur dansE LorsqueE=R on parle de variable aléatoireréelle Exemple 2 1 On considère l’expérience qui consiste à lancer 6 fois une pièce de monnaie équili-brée et à noter la succession des pile/face
Variable aléatoire réelle (discrète) Dé?nition 1 Soit?l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire Dé?nir unevariable aléatoiresur? c’est associer à chaque issue de?un nombre réel Vocabulaire et notation: Une variable aléatoire est généralement notée par une lettre majuscule : XYZ