LA DÉRIVÉE SECONDE
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire une fonction concave possède
1 Fonction convexe fonction concave 2 Lien avec la dérivée
convexe sur cet intervalle si sa courbe représentative est entièrement si la dérivée seconde est négative alors la fonction f est concave. Exemple 4.
CONVEXITÉ
I. Fonction convexe et fonction concave La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
Dérivabilité et convexité
La fonction f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée seconde f est positive ou nulle sur I. Une fonction deux fois dérivable est concave si et
1 Rappels 2 Dérivée seconde convexité
Une fonction f : I intervalle ? R est concave sur I si son sousgraphe est convexe. Si une fonction est dérivable deux fois la dérivée seconde est notée f
Optimisation dune fonction dune variable
Condition d'optimalité du second ordre. 4. Convexité. Définition et propriétés d'une fonction convexe. C. Nazaret. Optimisation
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est positive la fonction est convexe. Lorsque la dérivée seconde d'une fonction est négative
1 Résolutions déquations avec une variable 2 Approximation dune
Le but de cet exercice est de vérifier quand f est une fonction concave
1 Dérivées premières et secondes dune fonction de une ou deux
On considère dans cette partie deux fonctions de une variable g(x) et h(y) qui sont concaves. 1) Redire quelles sont les conditions sur les dérivées de g(x) et
Convexité
signe de la dérivée seconde. Proposition. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. a) f est convexe sur I ssi sa dérivée premi`ere y est
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Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I : • si la dérivée seconde est positive alors la fonction f est convexe ; • si la dérivée seconde est
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La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I La fonction f est concave sur I si sa dérivée f '
Fonction convexe et fonction concave sur un intervalle - Maxicours
Objectif(s) • Reconnaître graphiquement les fonctions convexes et concaves • Utiliser le lien entre convexité et sens de variation de la dérivée
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Soit f une fonction ayant une dérivée seconde sur un intervalle I Si f"(x) ³ 0 pour tout x ? I alors f est convexe sur I Si f"(x)
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Une fonction f : I intervalle ? R est concave sur I si son sousgraphe est convexe Si une fonction est dérivable deux fois la dérivée seconde est notée f
[PDF] Convexité
La convexité des fonctions (une ou deux fois) dérivables est gouvernée par le sens de variation de la premi`ere dérivée ou le signe de la dérivée seconde
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- lorsque la dérivée seconde ƒ " est positive la fonction est convexe - lorsque la dérivée seconde f " est négative la fonction est concave Exemple: on
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8 nov 2011 · Une fonction deux fois dérivable est concave si et seulement si sa dérivée seconde est négative ou nulle Les points où la dérivée seconde
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Alors f est convexe si et seulement si : (2) Tout arc de sa courbe C est sous la corde correspondante Démonstration : La traduction rigoureuse de la condition
Comment savoir si la fonction est concave ?
Une fonction est dite concave sur un intervalle si, pour toute paire de points sur le graphe de , le segment de droite qui relie ces deux points passe en dessous de la courbe de . Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.Comment calculer la concavité ?
Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.Comment montrer qu'une courbe est convexe ?
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.- Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour ? ?]0, 1[ et x = y. Une fonction f est dite (strictement) concave si ?f est (strictement) convexe. – Le nombre ?x + (1 ? ?)y, ? ? [0, 1] est une combinaison convexe de x et y, c'est-à-dire un barycentre à coefficients positifs (voir Exercice 1).
