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Exercice 2. La suite ( n. 2n + 1)n?1 est-elle croissante ? décroissante ? majorée ? minorée ? bornée ? convergente ? Soit L la limite de cette suite et ? > 0.
Suites majorées minorées
La suite ( ) est minorée par 1 et majorée par 0 elle est donc bornée. II) Théorèmes. 1) Théorème 1. ? Toute suite croissante majorée est convergente.
avec Exercices avec solutions. I) RAPPELLES. 1) Suites majorées suites minorées
Suites majorées minorées
Méthode 5 – Suites majorées minorées et bornées. Pour montrer qu'une suite est majorée
La borne inférieure de la suite est le plus grand minorant de cette suite. • Une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
Une suite (un) `a valeurs réelle est dite majorée par M (resp. minorée par Une série est dite majorée minorée
Suites monotones majorées
Une suite (un) est dite minorée s'il existe un nombre m tel que pour tout entier naturel n un ? m Le nombre m est un minorant de la suite (un) Exemple :
1) Suites majorées suites minorées suites bornées Activité :soit ( )n n u ? la suite récurrente définie
Suites majorées minorées bornées Définitions La suite (un) est majorée s'il existe un réel M supérieur à tous les termes de la suite ? n a ? un?M
Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u Définition 3 On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée
Exercice 2 La suite ( n 2n + 1)n?1 est-elle croissante ? décroissante ? majorée ? minorée ? bornée ? convergente ? Soit L la limite de cette suite et ? > 0
Suites majorées minorées et bornées Définition 5 – Suite majorée Une suite (un) est dite majorée s'il existe un réel M tel que pour tout n ? N un ? M
La suite ( ) est minorée par 1 et majorée par 0 elle est donc bornée II) Théorèmes 1) Théorème 1 ? Toute suite croissante majorée est convergente
Méthode pour montrer qu'une suite est minorée majorée ou bornée : • Lorsque ?n un?MÂ0 (resp un?mÃ0) alors ( )un est majorée par M (resp minorée par m) •
Une suite à la fois majorée et minorée est appelée suite bornée Suites périodiques S'il existe un entier non nul p tel que pour tout n un+p = un on
Une suite qui est à la fois majorée et minorée est dite bornée Dans la pratique on utilise souvent un raisonnement par récurrence pour montrer