Les chaînes de Markov constituent un des exemples les plus Soit P la matrice d'une chaîne de Markov à espace d'états finis irréductible et apériodique.
Exemple. La marche aléatoire sur Z/NZ est récurrente irréductible. Plus généra- lement toute chaîne de Markov finie dont le graphe orienté est connexe est
Ainsi l'exemple de la chaıne {h
Montrer que Y = (Ynn ∈ N∗) est une chaıne de Markov `a valeurs dans E2. Donner sa matrice de transition
Exemple : π0 = (. 1 0. ) π1 = (. 0
Feb 22 2021 Mesure d'occupation a) Donner un exemple de graphe non-apériodique. b) On suppose le graphe apériodique. Soit x un point du graphe. Montrer ...
loi initiale de la chaîne de Markov (par exemple δx1 ) on a. C. ∑ i=1. Vxi Une chaîne de Markov irréductible est dite apériodique si sa période est h = 1 ...
Ici tous les états communiquent. La chaˆıne est irréductible. Exemple. P =
Par exemple s'il existe un état absorbant (fermé)
positive (on le savait : chaîne finie irréductible) et par exemple
Ainsi l'exemple de la cha?ne {h
Ici tous les états communiquent. La chaˆ?ne est irréductible. Exemple. P =
Exemple 2 (Modèle de diffusion d'Ehrenfest) On réparti N particules dans deux com- Définition 7 Une chaîne de Markov est dite irréductible si E est ...
Exemple 0. La marche aléatoire sur Z est irréductible (tous les états communiquent). Exemple 1. Considérons la chaîne de Markov dont l'ensemble des états
Soit (Xn)n?N une chaîne de Markov de matrice de transition P irréductible récurrente. Alors il existe une mesure ? strictement positive invariante
Classification des états de la Chaîne de. Markov. Exemple: Le processus est irréductible est ergodique et donc il admet une distribution stationnaire.
valuation de l'arête i ? j : pij . Une cha?ne de Markov peut être vue comme une marche aleatoire sur G
irréductible récurrente la mesure empirique et la loi marginale du pro- Exemple. On représente usuellement une chaîne de Markov d'espace d'états X par.
de Wright-Fisher voir l'exemple I.1.35 n'est pas irréductible. Exercice I.3. Soit X = (Xn
En particulier une chaîne de Markov finie irréductible admet toujours une mesure exemple
Une cha?ne de Markov est dite irréductible lorsque tous ses états communiquent c'est-`a-dire lorsque pour toute paire d'états (xixj) la probabilité d'aller
Les chaînes de Markov constituent un des exemples les plus simples de suites de La marche aléatoire sur Z est irréductible (tous les états communiquent)
5 3 4 Graphe associé à une chaîne de Markov homogène Le but de la théorie des probabilités est de fournir un modèle mathématique pour décrire les
Exemple La marche aléatoire sur Z/NZ est récurrente irréductible Plus généra- lement toute chaîne de Markov finie dont le graphe orienté est connexe est
Définition 8 1 6 S'il n'y a qu'une seule classe de communication la cha?ne sa matrice de transition et son graphe de transition sont dits irréductibles Page
22 fév 2021 · Exemples et définitions Idée : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires dans le temps ou conditionnel-
Une cha?ne de Markov est irréductible si chaque état est accessible `a partir de chaque autre état Autrement dit G est fortement connexe Sinon elle est dite
1 4 et la cha?ne de Markov de l'urne d'Ehrenfest de l'exemple I 1 38 sont irréductibles Une cha?ne possédant des états absorbants n'est pas irréductible (sauf
La chaˆ?ne est irreductible si tous les états communiquent (une seule classe d'équivalence) On peut représenter une chaˆ?ne de Markov `a espace d'états
Un exemple canonique de marche aléatoire sur un groupe est la marche aléatoire On peut donc parler d'une chaîne de Markov irréductible sur un ensemble S