Dans ce cas la distribution de la moyenne empirique tend vers une loi normale d'après le théorème central limite. On parlera d'intervalle de confiance
distribution `a une loi normale centrée réduite en réduisant l'écart z =S ? µS Trouver les limites de l'intervalle de confiance `a (a) 95% (b) 99%
Intervalles pour la loi normale centrée réduite. Soit Z ? N(0 1). (par ex
l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque ?=1%) de µ dans P s'écrit : X suit approximativement une loi normale.
t1 et t2 sont les limites de l'intervalle de confiance ? est le seuil de plus de 20 mesures
d'intervalles de confiance ou des tests statistiques à poser fréquemment P = 1 ? ? Table no2.1— Fractiles de la loi normale centrée réduite . ... 0
En utilisant le petit tableau situé au dessous de la grande table on note que ce 99e centile est 2.326. Autrement dit
mais des seuils de 90% et de 99% sont aussi fréquemment utilisés. Si la population suit une loi normale l'intervalle de confiance est exact.
moyenne des concentrations du calcium de ces dosages suit la loi normale N(µ ; 0
01-Mar-2013 donné un niveau de confiance fixé ... 10 jours) et un intervalle de confiance ... F (x)= Fonction de distribution de la loi normale.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LOI NORMALE Le célèbre mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777 ; 1855) conçoit une loi statistique continue appelée loi normale ou loi de Laplace-Gauss dont la répartition est représentée par la fameuse courbe en cloche
l’intervalle de confiance à 99 autour de cette valeur On obtient successivement zr = 0604 Dans la table de la loi normale on lit z0 005 = 2575 et donc P(0293 < Z < 0927) = 099 Par inversion on obtient l’intervalle de confiance sur l’estimation du coefficient de corrélation : P(0285 < R < 0729) = 099 4
Construisons un IC de confiance 99 pour p à l’aide de ces mesures Les conditions sont bien vérifiées sur la taille de l’échantillon et le nombre de cas observé sont bien vérifiées On a donc l’intervalle (avec =2 576) de confiance 0 99 pour la vraie proportion p dans la population [0 405 ;0 495]
intervalle de con?ance pour le poids de Pamela de probabilit´e de con?ance 095 2 1 2 si l’´ecart-type est inconnu On utilise le fait que T = X n ?m S n ? n?1 suit une loi de Student a n ? 1 degr´es de libert´e Pour m´emoire la densit´e de la loi de Student a n degr´es de libert´e poss`ede la densit´e : f St(n)(t) = 1
3 2 Intervalle de con?ance pour la moyenne et la va-riance dans le cas d’un échantillon gaussien Soit (X 1;:::;X n) un n-échantillon de v a r de loi N( ;?2) Estimation de l’espérance lorsque la variance ?2 est connue Pour estimer on utilise la moyenne empirique X n= 1 n P n i=1 X iqui a pour loi N( ;?2=n) Il en résulte que p n
Intervalles de con?ance Rappels sur la loi normale Cas Gaussien Intervalles de con?ance asymptotiques BILATERE` VS UNILATERE` Remarque : Pour les intervalles pr´ec edents on parle´ d’intervalles de con?ances bilat`eres Remarque : On peut ´egalement construire des intervalles de con?ances de la forme]1 ;b(X 1;:::;X n)] et [a(X 1