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Chapitre 7: Equations différentielles-résumé de cours Résoudre une équation différentielle du 1er ordre sur I consiste à chercher toutes les fonctions
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Tout le cours en vidéo : https://youtu be/qHF5kiDFkW8
Comment expliquer les équations différentielles ?
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées. Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.Comment montrer qu'une équation différentielle est linéaire ?
Équation différentielle linéaire d'ordre 1, à coefficients constants. L'équation considérée est cette fois l'équation vectorielle y' = Ay + B, mais avec l'hypothèse que la matrice A est indépendante de x, d'où l'expression coefficients constants quand on considère le système associé.Comment résoudre une équation différentielle d'ordre 1 ?
Etapes pour résoudre ( E ) : ay ? + by = g ( t ) :
1écrire l'équation homogène ( E 0 ) associée : ay ? + by = 0.2résoudre ( E 0 ) : on appelle "solution générale" de ( E 0 ) l'ensemble de toutes les solutions de ( E 0 ) (dépendant d'une constante k )3déterminer une solution particulière de ( E )- Les équa diff linéaires d'ordre 1 sont de la forme y' + a(x)y = g(x), où a(x) est une fonction (éventuellement constante). Par exemple y' + 3y = 4x – 7.
