Quelle est la différence entre un anneau et un corps ?

CARACTÉRISATION PAR LES IDÉAUX: Un anneau est un corps Û il est simple(i.e.ses seuls idéaux sont {0} et lui-même). Le sens Ü peut être faux si l'anneau n'est pas commutatif. C'est le cas des anneaux n( ), qui sont simples sans être des corps (voir VI3.1. Comme prolongement de III 4.1., on a :

Quels sont les anneaux non commutatifs ?

De plus, les anneaux non commutatifs, s'ils se rencontrent plus régulièrement que les non unitaires (anneaux de matrices, de fonctions), ne permettent pas de définir efficacement la notion élémentaire de division. Enfin, tout singleton {a} peut être muni d'une structure d'anneau avec les lois : a+ a= aeta.a= a.

Quelle est la caractéristique d'un anneau ?

On en déduit que la caractéristique d'un corps est 0 ou un nombre premier. Si la réciproque est bien sûr fausse (avec ), elle est vraie pour un anneau fini. 1.3. CARACTÉRISATION PAR LES IDÉAUX: Un anneau est un corps Û il est simple(i.e.ses seuls idéaux sont {0} et lui-même). Le sens Ü peut être faux si l'anneau n'est pas commutatif.

Pourquoi les anneaux non unitaires sont-ils dangereux ?

QUELQUES PRÉCAUTIONS: Le fait que les axiomes de 1.1.1.soient vérifiés par de nombreux ensembles justifie la définition d’une nouvelle structure. Cependant, les anneaux non unitaires représentent des cas rares et quasi pathologiques.