Chapitre Concavité et convexité des fonctions de plusieurs variables
Définition 1 : La courbe de f(x) est dite convexe si tous les points de la courbe y = f(x) se trouvant au dessous de la tangente1 en un point quelconque de l'
cours de Francis Clarke Analyse III Fonctions de plusieurs variables
Théor`eme Soit f : U ? R une fonction deux fois continûment différentiable sur un ouvert convexe. U ? Rn et soient x et y deux points distincts dans U.
Cours dAnalyse 3 Fonctions de plusieurs variables
Pas faite en cours. 4.4 Théorème général. Soit f : U ? Rp ? Rq une fonction différentiable sur un ouvert CONVEXE U. On.
Chp. 9. Convexité
9.1 Fonctions affines convexes
Exercices corrigés Fonctions de deux variables Fonctions convexes
2. Représenter sur le même dessin que la question 1 les courbes de niveau C1C?1/2 et C0. 3. Calculer le gradient
MATHÉMATIQUES ECO GESTION
Les fonctions numériques de plusieurs variables réelles. • Convexité concavité Une fonction f est convexe si et seulement si le segment.
Cours 15 : 18/11/2013 Chapitre 21 : Fonctions convexes ou
18 nov. 2013 Chapitre 21 : Fonctions convexes ou concaves de deux variables ... minant 4ac ? b2 =4+2=6 > 0 et a = c = 1 > 0 donc f est convexe.
COURS OPTIMISATION Cours en Master M1 SITN Ionel Sorin
2.2.2 Exemples des fonctions convexes strictement convexes et fortement convexes . Décrire les contraintes que les variables de décision satisfont.
Rappel Mathématique2
Multiplication de deux fonctions Une fonction f(x) est une fonction convexe si pour tous points x1
Parties Convexes & Fonctions Convexes dune ou plusieurs
Préparation Agrégation - Analyse. Parties Convexes & Fonctions Convexes d'une ou plusieurs Variables. Ex. 1 : Fonctions convexes dans RN . Avec la norme.
[PDF] fonctions de plusieurs variables
– Une fonction f est convexe si et seulement si le segment reliant tout couple de points situés sur la surface définie par f est situé au-dessus de cette
[PDF] cours de Francis Clarke Analyse III Fonctions de plusieurs variables
Une combinaison linéaire positive de fonctions convexes est convexe La fonction (x y) ? l2x ? yl ? 3y est convexe Exemple Remarque
[PDF] Chapitre Concavité et convexité des fonctions de plusieurs variables
Définition 1 : La courbe de f(x) est dite convexe si tous les points de la courbe y = f(x) se trouvant au dessous de la tangente1 en un point quelconque de l'
[PDF] Fonctions convexes dans RN Avec la norme ? ? ? ?x
Parties Convexes Fonctions Convexes d'une ou plusieurs Variables 2) Généraliser pour montrer que si ? ? RN est un ouvert convexe et f : ? ? R est
[PDF] Université de Nice
Extrema d'une fonction de deux variables 1 Convexité : Définition : On dit qu'une fonction dérivable x ?? f(x) est convexe sur un intervalle I =]a
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Les fonctions numériques de plusieurs variables réelles f et g sont deux fonctions telles que f(x) ? g(x) pour Fonctions convexes concaves
[PDF] Chp 9 Convexité
Plus généralement toute fonction affine a d'une partie convexe C de IRn dans IR (( catalogue )) des fonctions d'une ou plusieurs variable dont les pro-
[PDF] Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables Limites dans R
Les principales propriétés des fonctions de plusieurs variables auxquelles utilise l'inégalité de la moyenne : si f est différentiable sur le convexe ?
[PDF] fonctions de 2 variables: Convexité (1) - ENSTA Paris
2 Ainsi par combinaison linéaire `a coefficients positifs de fonctions convexes sur R2: g(x y) =
[PDF] Fonctions réelles de plusieurs variables
9 jui 2008 · M62 : Fonctions réelles de plusieurs variables Fonctions convexes Pour une fonction de deux variables (on généralisera aisément
Comment montrer qu'une fonction de plusieurs variables est convexe ?
Une combinaison linéaire de fonctions convexes dont tous les coefficients sont positifs se traduit par une fonction convexe (idem pour la concavité). Astuce : si l'on cherche à connaître la convexité de f(x;y)=g(x)+h(y), f ( x ; y ) = g ( x ) + h ( y ) , on vérifie la convexité de g et de h.Comment Etudier une fonction à plusieurs variables ?
Ainsi, pour une fonction de deux variables (x, y) ?? f(x, y) : — le graphe de f est un sous-ensemble de l'espace R3 muni des coordonnées (x, y, z); — l'ensemble de définition de f est un sous-ensemble du plan horizontal muni des coor- données (x, y); — le dessin des lignes de niveau de f se situe lui-aussi dans le planComment calculer une fonction convexe ?
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I. Soit la fonction f définie sur R par f (x) = 1 3 x3 ?9x2 + 4.- On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
