Chapitre 2 - Chaines de Markov : compléments

Ainsi l'exemple de la cha?ne {h

IFT-3655 Modèles Stochastiques orange Chaînes de Markov en

Ici tous les états communiquent. La chaˆ?ne est irréductible. Exemple. P =

Chaînes de Markov et Processus markoviens de sauts. Applications

Exemple 2 (Modèle de diffusion d'Ehrenfest) On réparti N particules dans deux com- Définition 7 Une chaîne de Markov est dite irréductible si E est ...

CHAÎNES DE MARKOV

Exemple 0. La marche aléatoire sur Z est irréductible (tous les états communiquent). Exemple 1. Considérons la chaîne de Markov dont l'ensemble des états 

Chaînes de Markov.

Soit (Xn)n?N une chaîne de Markov de matrice de transition P irréductible récurrente. Alors il existe une mesure ? strictement positive invariante

Classification des états de la Chaîne de Markov Classification des

Classification des états de la Chaîne de. Markov. Exemple: Le processus est irréductible est ergodique et donc il admet une distribution stationnaire.

Cours de Tronc Commun Scientifique Recherche Opérationnelle

valuation de l'arête i ? j : pij . Une cha?ne de Markov peut être vue comme une marche aleatoire sur G

Chaînes de Markov

irréductible récurrente la mesure empirique et la loi marginale du pro- Exemple. On représente usuellement une chaîne de Markov d'espace d'états X par.

Chapitre I - Introduction aux chaines de Markov

de Wright-Fisher voir l'exemple I.1.35 n'est pas irréductible. Exercice I.3. Soit X = (Xn

3 Mesures invariantes

En particulier une chaîne de Markov finie irréductible admet toujours une mesure exemple

[PDF] Chaines de Markov : compléments

Une cha?ne de Markov est dite irréductible lorsque tous ses états communiquent c'est-`a-dire lorsque pour toute paire d'états (xixj) la probabilité d'aller 

[PDF] CHAÎNES DE MARKOV - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Les chaînes de Markov constituent un des exemples les plus simples de suites de La marche aléatoire sur Z est irréductible (tous les états communiquent)

[PDF] CHAÎNES DE MARKOV - ceremade

5 3 4 Graphe associé à une chaîne de Markov homogène Le but de la théorie des probabilités est de fournir un modèle mathématique pour décrire les

[PDF] Chaînes de Markov

Exemple La marche aléatoire sur Z/NZ est récurrente irréductible Plus généra- lement toute chaîne de Markov finie dont le graphe orienté est connexe est 

[PDF] Chapitre 8 Chaˆ?nes de Markov - DI ENS

Définition 8 1 6 S'il n'y a qu'une seule classe de communication la cha?ne sa matrice de transition et son graphe de transition sont dits irréductibles Page 

[PDF] Chaînes de Markov (et applications)

22 fév 2021 · Exemples et définitions Idée : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires dans le temps ou conditionnel-

[PDF] Les cha?nes de Markov - Loria

Une cha?ne de Markov est irréductible si chaque état est accessible `a partir de chaque autre état Autrement dit G est fortement connexe Sinon elle est dite 

[PDF] Introduction aux chaines de Markov - CERMICS

1 4 et la cha?ne de Markov de l'urne d'Ehrenfest de l'exemple I 1 38 sont irréductibles Une cha?ne possédant des états absorbants n'est pas irréductible (sauf 

[PDF] chaines-Markovpdf - Université de Montréal

La chaˆ?ne est irreductible si tous les états communiquent (une seule classe d'équivalence) On peut représenter une chaˆ?ne de Markov `a espace d'états 

[PDF] Chaînes de Markov - Institut Camille Jordan

Un exemple canonique de marche aléatoire sur un groupe est la marche aléatoire On peut donc parler d'une chaîne de Markov irréductible sur un ensemble S 

• Comment montrer qu'une chaîne de Markov est irréductible ?

  Une chaîne de Markov est dite irréductible si K(x, y) > 0 pour tout couple x, y. Dans ce cas, soit la chaîne consiste en une seule classe d'états récurrents, soit la chaîne consiste seulement en états tous transitoires.

• Comment calculer la période d'une chaîne de Markov ?

  Cela conduit au calcul suivant : P(X2 = s/X0 = m) = P(X2 = s/X1 = m) · P(X1 = m/X0 = m) + P(X2 = s/X1 = s) · P(X1 = s/X0 = m) = 0,15 · 0,0,55 + 0,15 · 0,1=0,0975. La cha?ne n'est pas périodique comme on peut le voir facilement sur son diagramme en points et fl`eches.

• Comment montrer qu'une suite est une chaîne de Markov ?

  = P(Xn+1 = yXn = xn). Cette preuve permet de montrer rigoureusement que la marche aléatoire sur Zd est bien une chaîne de Markov. Dans le monde déterministe, cela revient à étudier les suites (xn)n?0 définies par ré- currence de la manière suivante : xn+1 = f(xn,n).
• est indépendant de l'état de départ. Pour les chaînes ergodiques, on demande simplement que tout état soit atteignable depuis tout autre, mais le nombre de pas n'est pas nécessairement fixé.