On se propose de prouver l'existence de solutions de l'équation f (x) = x pour certains types de fonctions f puis
Ainsi pour tout x de R {0}
Pour tout x on a . Donc la fonction f est constante. Comme.
f f(x) = k. R f (x) = 0. R f(x) = x. R f (x) = 1. R f(x) = xn n ? N?. R f (x) = nxn?1. R f(x) = 1 x. R. ? f (x) = ?. 1 x2. R. ? f(x) =.
On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ? où ? ? et ? sont des nombres réels. f (x) = 2x2 ? 20x +10. = 2 x2 ?10x.
Pour tout réel x ex > 0
( ) 2. 12 23. f x x x. = ?. + . a) Quelle est la nature de l'extremum de la fonction f ? b) Déterminer les coordonnées de cet extremum.
f x ax. = est une fonction linéaire. Exemples : La fonction f définie sur ? par ( ). 6. f x x. = ? + est une fonction affine.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
– une fonction affine f : x ?? ax + b est partout dérivable et f (x0) = a pour tout x0 Voici deux exemples bien connus Exemples a) Soit n ? 1 un entier
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I
Démonstration : Comme on pose avec y un nombre réel Pour tout x on a Donc la fonction f est constante Comme on en déduit que
Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2
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On donne la fonction f définie sur R par : f(x) = ?x4 + 2x2 + 1 On appelle ? la courbe représentative de f dans un rep`ere orthonormé (O; ? ) 1 Étudier
(« alors f(x) est dans l'intervalle [L ? ? L + ?] ») Remarque : dans ce cas la courbe de f a une asymptote horizontale d'équation y = L • lim
La fonction f(x) = sin(1/x) admet-elle une limite en 0? 3 Calculez limx!0 xsin(1/x) Exercice 3 Calculer les limites suivantes : a) lim x!0 sin(2x)