1- Propriété préliminaire. Deux nombres positifs qui ont des carrés égaux sont égaux. Démonstration. Soient a et b deux réels positifs tels que a² = b².
Par définition ce nombre est appelé racine carrée de 52 et on le note : 52 . Par conséquent : AB = 52 cm (c'est la valeur exacte !) En calculant une valeur
http://weislingermathias.free.fr/SECONDE%20E_fichiers/cours/ordre_partie2.pdf
Simplifions les différentes racines de cette expression. Nous avons : Calculer a + b a - b
Calculer a + b a - b
=a2. 2ab b2 ). Ces deux calculs montrent que : A² < B². On en conclut donc que : A < B. COMPARER LES PUISSANCES DE NOMBRES.
Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 +3x?5 car 2(1)2 +3(1)?5 = 0. (Par rapport aux formules
a est une racine primitive modulo n alors les (n) entiers 1
si a < b alors a² < b² ; si a < b
Soit P ? C[X] un polynôme non constant dont les racines complexes sont de Exprimer le reste de la division euclidienne de P par (X ? a)2 en fonction ...
RACINES CARREES 1 CONNAITRE ET UTILISER LA DEFINITION DE a ET LA 1ERE PROPRIETE Soit a un nombre positif : a est un nombre positif et
La racine carrée d'un réel positif x est le nombre positif noté x dont le carré est égal à x Soient a et b deux réels positifs tels que a² = b²
Simplifions les différentes racines de cette expression Nous avons : Calculer a + b a - b a² + b² ab et ( a + b )² Correction :
La racine carrée d'un nombre positif x est le nombre positif dont le carré est égal à x (x + 4)(x – 4) (identité remarquable : a2 – b2 = (a+b)(a-b) )
(a + b)² = a² + 2ab + b² (a + b)(a – b) = a² – b² La racine carrée d'un nombre positif a est le nombre positif qui élevé au carré donne a
Nous dirons que c est la racine carrée de d Voyons quelles sont les propriétés vérifiées par la racine carrée Proposition 2 ?b)2 = ab Or
Méthode générale : On isole la racine carrée et on utilise le fait que si A = B alors A2 = B2 On obtient une deuxiéme équation du second degré que l'on résoud
I) Racine carrée d'un nombre réel : 1°) Pré-requis : comparer des nombres et leurs carrés a) Démontrer que quels que soient les nombres a et b a² - b²
Nombres et calculs : les racines carrées Module a et b étant des nombres positifs : ?a×?b=?a×b ?a2 ×b=a?b b) (2?7??11)
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c a = 2 b = -1 et c = -6 donc A = b2 – 4ac = (-1)2 – 4 x 2 x (-6) = 49