Dans ce cas la solution sera optimale car les coefficients (pour x1 à x4) de la dernière ligne sont tous négatifs ou nuls. On ne peut améliorer la solution en
Contraintes de type () : Pour chaque contrainte de ce type on retranche une variable d'excédent
Cette solution est la seule pour le système précédent lorsque y = u = 0 puisque la matrice des coefficients des variables x p et h est non singulière. • Par
12 déc. 2005 Le simplexe pour les nuls ... 2 Algorithme du simplexe ... déterminer pour chaque ligne Lj de la matrice A la valeur vj = ?LjUi.
De cette façon on est sûr que w restera nul. Lorsque le problème est dégénéré
tous négatifs ou nuls on déduit que la solution réalisable voyons une deuxi`eme méthode pour l'aborder et qui consiste `a placer les calculs en tableau.
l'algorithme du simplexe qui est un algorithme itératif de marche sur les sommets tableau n'ayant que des coefficients négatifs ou nuls (sauf pour b0).
Dans le TP précédent il n'était pas encore question de la méthode du simplexe. On appliquait la transformation de G -J à une matrice intégrant uniquement
Si x est une solution de base admissible non dégénérée la jième direction de base en x est admissible
Méthode du simplexe CommetoujoursonsupposequeA unematricedeformatm n etb 2Rm Onnoterales colonnesdeA par[a 1;a 2;:::;a n] Aussionferal’hypothèsequelerangdelamatriceA est égalàm Selonlechapitreprécédentnoussavonsquelasolutionoptimaleduproblèmed’optimisation linéaire max z = ctx; Ax = b; x 0: (3 1)
Avant que l’algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire ce programme linéaire doit être converti en un programme équivalent où toutes les contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives a Contraintes de type
Méthode du simplexe – forme algébrique • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables Exprimons 3 des variables en fonction des 2 autres: u = 30 – 5x – 3y p = 24 – 2x – 3y h = 18 – 1x – 3y z = 0 – 8x – 6y • En fixant x et y nous retrouvons les valeurs des autres variables
Méthode du simplexe – forme algébrique • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables Exprimons 3 des variables en fonction des 2 autres: u = 30 – 5x – 3y p = 24 – 2x – 3y h = 18 – 1x – 3y z = 0 – 8x – 6y • En fixant x et y nous retrouvons les valeurs des autres variables
CHAPITRE 1 L’ALGORITHME DU SIMPLEXE On appellera forme simpliciale une expression des contraintes égalités sous la forme [1 H] xB xH = b avec b? 0 (1 4) On a alors une solution directe: ˆ xB = b xH = 0 1 4 2 Cas où la forme simpliciale n’est pas évidente Lorsqu’il n’existe pas de forme simpliciale de départ évidente pour le
L’algorithme du simplexe est mis en œuvre selon deux méthodes, la méthode des dictionnaires et la méthode des tableaux. La première méthode permet de bien comprendre le déroulement du simplexe alors que la méthode des tableaux est plus algébrique et elle conduit à la mise en œuvre effective de l’algorithme du simplexe.
1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique.
Il y a deux manières de résoudre un problème de minimisation en utilisant la méthode de simplexe. La première méthode nécessite le changement de la règle de choix de la variable entrante. Dans un problème de maximisation la règle est de choisir comme variable entrante celle qui a le plus grand effet net positif non nul.
Ce terme a été introduit pendant la Seconde Guerre mondiale et systématiquement utilisé à partir de 1947 lorsque G. Dantzig inventa la méthode du simplexe pour résoudre les problèmes de programmation linéaire.