Chapitre 3: La démonstration par récurrence. 3.1 Un exemple pour comprendre le principe. Introduction : Pour découvrir une formule donnant la somme des n
Remarque : Une démonstration par récurrence sur les entiers est mise en œuvre lorsque toute démonstration "classique" est 3) Inégalité de Bernoulli.
La formule est vraie au rang n. On peut alors calculer le nombre de déplacements nécessaires pour un plus grand nombre de disques par exemple pour 10 disques
Dans ce cas on dispose d'une formule permettant de calculer directement Un en fonction de . C'est à dire qu'il existe une fonction définie sur telle que
Récurrence - suite bornée - inégalité. Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 3. 4un + 4. On consid`ere la fonction f
La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence.
Montrons que pour tout entier naturel n (1+a)n ? 1+na. On nomme cette inégalité
Donc : Pnk = Pn
2 Passer à l?inverse dans des inégalités de nombres de même signe : 2 Une démonstration par récurrence pour comparer deux expressions An et Bn pour.
Montrons que pour tout entier naturel n (1+a)n ? 1+na. On nomme cette inégalité