Chapitre 3: La démonstration par récurrence
Chapitre 3: La démonstration par récurrence. 3.1 Un exemple pour comprendre le principe. Introduction : Pour découvrir une formule donnant la somme des n
LES SUITES (Partie 1)
Remarque : Une démonstration par récurrence sur les entiers est mise en œuvre lorsque toute démonstration "classique" est 3) Inégalité de Bernoulli.
Exemples de raisonnement par récurrence
La formule est vraie au rang n. On peut alors calculer le nombre de déplacements nécessaires pour un plus grand nombre de disques par exemple pour 10 disques
Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
Dans ce cas on dispose d'une formule permettant de calculer directement Un en fonction de . C'est à dire qu'il existe une fonction définie sur telle que
Raisonnement par récurrence : Exercices Corrigés en vidéo avec le
Récurrence - suite bornée - inégalité. Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 3. 4un + 4. On consid`ere la fonction f
La démonstration par récurrence
La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence.
Cours complet
Montrons que pour tout entier naturel n (1+a)n ? 1+na. On nomme cette inégalité
Calcul Algébrique
Donc : Pnk = Pn
Prouver une inégalité
2 Passer à l?inverse dans des inégalités de nombres de même signe : 2 Une démonstration par récurrence pour comparer deux expressions An et Bn pour.
Cours complet
Montrons que pour tout entier naturel n (1+a)n ? 1+na. On nomme cette inégalité
2VBOE PO OF TBJU QBT
6LJQH GHa b a×b a/b a+b
3 a,b?R
(a+b) 2 =a 2 +2ab+b2 ;(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ;a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)αx?y x+α?y+α
αx?yα?0 αx?αy
x?ya?b x+a?y+b0?x?y0?a?b xa?yb
fI x,y?I x?y f(x)?f(y)
RR?+ x?→x 2 R x?→x 3Rx?→⎷xR
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