L'équivalence des deux propositions P et Q est la propostion notée P ? Q qui seulement si Q” ou encore “P est une condition nécessaire et suffisante
Logique : vrai/faux ; condition nécessaire suffisante ou nécessaire et suffisante ; et/ou ; connecteurs logiques (implication équivalence)
3°) Condition nécessaire et suffisante condition équivalente logiquement ces deux raisonnements sont équivalents mais dans la tournure des phrases
L'équivalence logique joue pour les propositions le rôle que joue l'égalité pour Les expressions « Condition nécessaire et suffisante (CNS) » « si et
d'expressions comme "non" "et" "ou" "implique" "est équivalent à" On dit également que P est une condition nécessaire et suffisante de Q
Essayons de formaliser Propositions Equivalence est une condition nécessaire et suffisante pour » Principales Équivalences Logiques
La notation P ? Q se lit “P et Q sont équivalentes” “P équivaut à Q” “P si et seulement si Q” ou encore “P est une condition nécessaire et suffisante pour Q”
Pour montrer une équivalence en raisonnant par équivalences il faut justifier si nécessaire les équivalences écrites à chaque étape Si l'ombre d'un doute
On dit également que P est une condition nécessaire et suffisante de Q La table ci-dessous montre que la proposition P est équivalente à la proposition Q
Lorsqu'une équivalence A B est vraie (où A et B sont des phrases mathématiques) alors on peut dire que : A est une condition nécessaire pour B et A est
1°) Condition suffisante On dit qu'une propriété A suffit à une autre propriété B lorsque dès que A est réalisée B l'est aussi Cela
Confusion entre implication et équivalence • Pour traverser la rivière il faut un bateau Confusion entre conditions nécessaire/suffisante Page
Conditionnelle (suite) ? Nous dirons ? « implique » ? « si alors » ? « est une condition suffisante pour » ? « est une condition nécessaire pour »
Lorsque l'on a P ? Q on dit que Q est une condition nécessaire à P et que P est une condition suffisante à Q Si nous reprenons notre exemple de triangle