Les Fractions Rationnelles —
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COURS MPSI A 7 1) Corps des fractions rationnelles à coefficients dans un corps Une fraction rationnelle est donc le quotient de deux polynômes
C'est quoi le fraction rationnelle ?
Une fraction rationnelle est un quotient de deux polynômes. Autrement dit, c'est une fraction dont le numérateur et la dénominateur sont des polynômes.Comment calculer les fractions rationnelles ?
Pour décomposer une fraction rationnelle en éléments simples,
1on l'écrit sous forme irréductible P/Q ;2on calcule la partie entière de la fraction rationnelle en calculant le quotient de la division euclidienne de P par Q ;3on factorise le polynôme Q en produit de polynômes irréductibles;Comment décomposer une fonction en élément simple ?
Si F = P/(HnB) avec H irréductible et ne divisant pas B et si l'élément simple J/Hn a déjà été calculé, en le retranchant de F, on se ramène à une fraction plus simple à décomposer, car de dénominateur Hn – 1B (après simplification par H). Exemple : et l'élément simple associé est 7/(x – 2).- On dit que F = P Q ? K(X) est sous forme irréductible si P et Q sont premiers entre eux, et Q est unitaire. irréductibles; en pratique, il faut simplement s'habituer à simplifier le quotient P Q par d'éventuels diviseurs communs non constants de P et Q.
