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Comment savoir si un système est hyperstatique ?
Une structure est dite hyperstatique si et seulement si le nombre de liaisons indépendantes qui la lie est supérieure au nombre de ses degrés de liberté.
Le degré d'hyperstatisme d'une structure est le nombre de liaisons à supprimer pour obtenir une structure isostatique.
C'est quoi le système hyperstatique ?
Se dit d'un système de corps ayant entre eux plus de liaisons qu'il peut en exister entre solides indéformables. (Pour déterminer son équilibre, il faut faire intervenir les déformations élastiques de chaque corps.)
Qu'est-ce que le degré d hyperstatisme ?
Le degré d'hyperstatisme h (hs) est le nombre d'inconnues d'effort de liaison dont il faut imposer la valeur pour pouvoir calculer les autres : c'est la différence entre le nombre d'inconnues et le rang du système d'équations obtenues par l'analyse du mécanisme.
1On définit l'indice de mobilité comme étant le nombre Ic - Ec2On définit le degré de mobilité m = Ic - rc3m = mu + mi4Soit le nombre h = Ec - rc5On définit ainsi l'indice de mobilité comme étant également le nombre Es - Is

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L’étude cinématique et l’étude statique conduisent à la même valeur de l’indice de mobilité à condition qu’il y ait dualité entre le torseurs cinématiques et ceux des efforts transmissibles des liaisons Cette dualité est acquise lorsque les liaisons sont parfaites 3 A propos des mécanismes hyperstatiques et isostatiques

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On parle d'hyperstatisme lorsque la cinématique d'un mécanisme ne permet le montage qu'avec des conditions sur la position ou l'orientation des liaisons On parle d'isostatisme lorsque l'on peut réaliser la fermeture de la chaine cinématique quelle que soit la position et l'orientation des directions caractéristiques des liaisons

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personnelle des mobilités m (ou de l’hyperstatisme h) permet de mener une étude correcte des mécanismes en en déduisant le rang et donc l’autre valeur recherchée (h ou m) Dans certains cas, la mobilité n’est pas déterminable par lecture visuelle du schéma cinématique

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l - la somme des liaisons m - mobilités restantes n - degrés de liberté hors liaisons n = 6c, c étant le nombre de corps Figure 1 Système 1 Le système est formé par le bâti (numéro 0), 2 cylindres (2 et 3) et la pièce numéro 1 On peut donc calculer le nombre de degrés de liberté : n = 36 = 18 (6 $3 translations et 3 rotations) (2)

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page 1/2 Figure 5 Figure 6 Figure 7 Etude d’hyperstatisme : Mât-Réacteur A 320 ; 1- liaison équivalente entre (1) et (0) réalisée par la biellette (4) : C’est un ensemble de solides reliés par des liaisons en série (figure 5) ; utilisons

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Ic inconnues à l'exception des m paramètres qu'il est possible de fixer arbitrairement, soit 6n-h=Ic-m On en déduit h=6n-Ic+m=6x4-21+5=8 C'est un hyperstatisme très important 6 Dans le cas plan, n reste égal à 4, les mobilités internes disparaissent (ce sont des rotations dans le plan) et la mobilité utile reste : m=1

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