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Baccalauréat S Algorithmes
1 = 3un −2n +3 1 Calculer u1 et u2 2 1 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n un ⩾ n 2 En déduire la limite de la suite (un) 3 |
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Chapter 15 Difference Equations 2 15 DIFFERENCE
Solve un +3un−2 =0 n ≥3 given that u1 =1 and u2 =3 Solution The auxiliary equation is m 2 +3 =0 ⇒ m 2 =−3 ⇒ m1 =3i and m2 =−3i (where i=−1) The general solution to the equation is therefore un =A()3i n +B()−3i n When n =1 u1 =1 and since u1 =A()3i 1 +B()−3i 1 ⇒ 1 =A 3i −B 3i 1 3i =A−B (2) When n =2 u2 =3 and u2 |
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Correction du devoir commun TS 15 décembre 2012
15 déc 2012 · On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = 3un − 2n + 3 = 3un − 2n + 3 − n − 1+1 = 3un − 3n + |
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Correction du devoir
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = 3un −2n +3 1 u1 = 3u0 −2×0+3 = 3 u2 = 3u1 −2×1+3 = 10 |
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DS 1 Terminale S1
Quel est l'affichage en sortie lorsque N = 3 ? Partie B On considère la suite un définie pour tout entier naturel n par : {u0=0 un 1=3un –2n 3 1) |
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Nom : DEVOIR SURVEILLE N°1 Spé maths Term Prénom : Durée
3 Démontrer que la suite (un) est croissante un+1 – un = 3un – 2n + 3 – un = 2un – 2n + 3 = 2(un – n) + 3 un n donc un – n 0 donc un+1 – un > 0 |
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
2 + 2 n + 1 + 3 - n 2 - 3 = 2 n + 1 La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante (vn) n'est pas une suite arithmétique Vidéo https://youtu be/6O0KhPMHvBA Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u = n |
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Correction du devoir commun TS 15 décembre 2012
15 déc. 2012 On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n |
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Algorithme et suite
un+1= 3un ?2n +3. 1. Calculer u1 et u2. 2. a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n |
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Terminales S Devoir Surveillé n° 1 Mardi 29 septembre 2015
29 sept. 2015 Partie B : On considère la suite (Un) définie par U0 = 0 et pour tout entier naturel n |
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DS 1 Terminale S1 Lundi 17 septembre 2 heures calculatrice
1. 2 un+. 3. 2. 1) a) Calculer les valeurs exactes de u1 u2 |
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TS : devoir sur feuille no 2
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n |
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Baccalauréat S Algorithmes
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n |
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Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
2n. 2) un = 1 n + 1. -. 1 n. 3) un+1 = un. 1 + un² et u0 = 4. 4) u est la suite géométrique de premier terme u0 = -1 et de raison q =. |
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CORRIGÉ DU DEVOIR MAISON N°1 RENDU LUNDI 30 SEPTEMBRE
?u2=6. 3. Pour tout n entier naturel 2n+2>0 |
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DS 1 T8
22 sept. 2015 Soit u la suite définie par u0 = 0 et pour tout entier n un+1 = 3un - 2n + 3. 1. Calculer u1 et u2. 2. (a) Démontrer par récurrence que |
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Raisonnement par récurrence TS
3 un + 1 un + 3 pour tout n ? 2. Démontrer par récurrence que pour tout entier n ? 2 on a un = 2n + 2. 2n ? 2. Exercice 2. |
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Correction du devoir commun TS 15 décembre 2012
15 déc 2012 · On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = 3un ? 2n + 3 1 Calcul de u1 et u2 : |
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Algorithme et suite
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1= 3un ?2n +3 1 Calculer u1 et u2 2 a Démontrer par récurrence |
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Feuille dexercices n°1 : Suites réelles - Arnaud Jobin
arithmético-géométrique b En déduire une expression de un Exercice 3 ( ) Soit (un) la suite définie par u0 = 1 ?n ? N un+1 = 3un + 1 |
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Nom : DEVOIR SURVEILLE N°1 Spé maths Term Prénom : Durée
Partie B : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = 3un – 2n + 3 1 Calculer u1 et u2 u1 = 3u0 – 2×0 + 3 = 3 |
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Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 12 *** Montrer que les suites définies par la donnée de u0 v0 et w0 réels tels que 0 < u0 < v0 < w0 et les relations de récurrence : 3 un+1 = 1 un |
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Séries - Exo7 - Exercices de mathématiques
La série de terme général e 2n diverge et la série de terme général un diverge Correction de l'exercice 2 ? 1 Si P n'est pas unitaire de degré 3 un ne |
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Raisonnement par récurrence Montrer une inégalité Correction
Exercice 1 Soit la suite (Un) définie par U0 = 0 et pour tout n ? 0 Un+1 = 3Un ? 2n + 3 Démontrer par récurrence que pour tout n ? Nona: Un ? n |
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OLYMPIADES FRANC¸ AISES DE MATH´EMATIQUES
Solution de l'exercice 1 Par hypoth`ese 2n/n est une puissance de 2 (ici Soit p ? 3 un facteur premier (impair) de q et vérifions que un+1 = pun |
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CORRIGÉ DU DEVOIR MAISON N°1 RENDU LUNDI 30 SEPTEMBRE
?u2=6 3 Pour tout n entier naturel 2n+2>0 donc u n+1 ?u n>0 La suite (un) est strictement croissante Exercice 2 a Pour tout n entier naturel |
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Exo7 - Exercices de mathématiques
2n +1 est divisible par 3 si et seulement si n est impair ; 2 32n+1 +24n+2 est divisible par 7 Soit n ? N et p ? 3 un diviseur premier de n2 +1 |
| Algebra H Sequences V2 Solutions - JustMaths |
| Fiche de synthèse sur les suites |
| Suites - Exercices - Free |
| Chapitre Représenter des suites |
| * Un= f(n) : suite définie par son terme général * Un+1 |
| Exo7 - Exercices de mathématiques |
| Correction du devoir commun TS |
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Soit u la suite définie par u0 = 2 et un+1 = 3un – 2 pour - VAUBAN
Soit u la suite définie par u0 = 2 et un+1 = 3un – 2 pour tout entier naturel n 1/ Prouver par des exemples numériques que la suite u n'est ni arithmétique, |
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(un) définie par : u0
3un+2 un+4 A) Première méthode 1) a) Pour tout entier naturel n : un+1= 3un+ 2 un+4 = 3(un+4)–12+2 un+4 = 3(un+4)–10 un+4 =3– 10 un+4 b) Montrons |
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S Polynésie juin 2013 - Meilleur En Maths
3un 1+2un 1 a Calculer u1 et u2 b Démontrer , par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0 < un 2 On admet que pour tout entier naturel n, un < 1 a |
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Polynésie 2013 Enseignement spécifique - Maths-francefr
3un 1 + 2un 1) a) Calculer u1 et u2 b) Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0 |
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EXERCICE 3 (5 points ) (Commun à tous les - Maths-francefr
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 3un - 2n + 3 1 Calculer u1 et u2 2 a Démontrer par récurrence que, pour tout |
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Exercices sur les suites numériques - Correction - PCSI-PSI AUX ULIS
∀n ∈ N, un+1 = 3un + 2vn = 3un + 2(un +1)=5un + 2 La suite u est bien une suite arithmético-géométrique 4 On va appliquer la méthode qui permet d' obtenir l' |
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Suites réelles - Arnaud Jobin
et ∀n ∈ N, 3un+2 = 4un+1 − un Exercice 2 ( ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 0 ∀n ∈ N, un+1 = 2un + 3n a Montrer que la suite (vn) de terme |
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Suites
Montrons-le : pour tout n ∈ N, vn+1 = un+1 +1=3un +2+1=3un +3=3(un +1)=3vn Comme son premier terme est v0 = u0 + 1 = 2, on obtient :∀n ∈ N, vn = 2 ∗ 3n |
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(un) la suite définie sur N par : { u0 = 0 √ 3un + 4 1 (a) Prouver que
3un + 4 et on déduit un+2 > un+1 D'après le principe de récurrence, la suite u est strictement croissante (c) Conclure à la convergence de (un) et déterminer sa |
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Algorithme et suite
un+1= 3un −2n +3 1 Calculer u1 et u2 2 a Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un ⩾n |
241 Chapter 15 Difference Equations 2 Example Solve un +3un−2 =0, n ≥3, given that u1 =1 and u2 =3 Solution The auxiliary equation is m 2 +3 =0 ⇒ m 2 =−3 ⇒ m1 =3i and m2 =−3i (where i=−1)
EXERCICE 1 (3 points ) Commun à tous les candidats On considère la suite (un) définie par ˆ u0 = 1 un+1 = un +2n+3 pour tout entier naturel n 1) Etudier la monotonie de la suite (un)
n +2n+2 1) Calculer u1 et u2 2) On considère les deux algorithmes suivants : Algorithme 1 Algorithme 2 Variables nest un entier naturel Variables nest un entier naturel uest un réel uest un réel Entrée Saisir la valeur de n Entrée : Saisir la valeur de n Traitement uprend la valeur 0 Traitement: uprend la valeur 0
On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, on a : un=3×2 n+n−2 Initialisation Pour n=0 u0=1 et 3×20+0−2=3−2=1 La propriété est vérifiée pour n=0 Hérédité Pour démontrer que, pour tout entier naturel n, la propriété est héréditaire on suppose que un=3×2
LES SUITES 1 DÉFINITIONS 2 1 2 Suite majorée, minorée, bornée Définition 2 Soit (un)n2N une suite • (un)n2N est majorée si 9M 2R 8n 2N un 6 M • (un)n2N est minorée si 9m 2R 8n 2N un > m
Un sont >A, ce qui est la définition de : lim Un = + inf th2bis si (Un) est décroissante et non minorée alors lim Un = -∞ dem : si (Un) est décroissante non minorée alors Vn = - Un est croissante non majorée donc lim Vn = +inf et lim Un = - inf compléments sur le calcul de limite : 2 Calcul de la limite * pour une suite Un = f(n) :
EXERCICE 2 (3 points) Commun à tous les candidats Soit u la suite définie par u0 ˘2 et, pour tout entier naturel n, par un¯1 ˘2un ¯2n 2 ¡n On considère également la suite v définie, pour tout entier naturel n, par
Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le capital est multiplié par 1,04
Un client dispose, au 1er janvier 2000, d'une somme de 1000 € qu'il d±pose sur un compte La banque rémunère à 5 d'intérêts annuels toutes les sommes déposées et verse ces intérêts sur le compte tous les 31 décembre de chaque année De plus, le client décide de rajouter 950 € tous les 31 dcembre de chaque année
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