Savoir UTILISER UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE POUR ÉTUDIER
(Vn)n∈ définie par Vn = Un + 3 Démontrer que (Vn) est géométrique c) Exprimer Vn en fonction de n d) Exprimer Un en fonction de Vn puis en fonction de |
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) 2) Exprimer un en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme Ainsi et On soustrayant membre à membre on obtient : donc Comme on a : et donc : 2) soit ou encore 2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r |
SUITES GEOMETRIQUES
3) Exprimer u n et v n en fonction de n 4) Déterminer le plus petit entier n tel que u n |
Suites numériques réelles : série n°2
a) Exprimer vn 1 en fonction de un puis en fonction de vn b) En déduire que (vn) est une suite géométrique préciser sa raison c) Exprimer vn puis un en fonction de n En déduire vn n lim et un n lim d) Déterminer Sn v0 v1 vn en fonction de n En déduire Sn u0 u1 un Exercice 8 |
SUITES NUMERIQUES
2 Soit ( vn) la suite définie pour tout n ∈ IN par vn = un – 3 Exprimer vn en fonction de n En déduire une expression de un en fonction de n 3 Soit N un entier Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1 u2 u3 et u4 III Propriétés des suites Suites bornées |
Re: passer Vn en Vn+1
Pour la première question, tu as vn+1=−32+un+1.
Remplace ensuite un+1 par son expression en fonction de un .
On dit qu'une suite (vn) est une suite géométrique de raison q, lorsqu'on donne son premier terme v0 et chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par q.
Autrement dit : v0∈ℝ est donné et pour tout entier naturel n : vn+1=vn×q=qvn .
Si le terme initial est v0.
Démonstration (v_n) est la suite définie pour tout n\\in \\mathbb{N} par v_n=q^n avec q\\ne 0.
Alors v_{n+1}=q^{n+1}=q \\times q^{n}=q v_{n}.
Si q>1 : comme v_n>0, on peut multiplier l'inégalité q > 1 par v_n et on obtient qv_n > v_n soit v_{n+1} > v_n pour tout n.
La suite (v_n) est donc croissante.
Pour une suite arithmétique, répondre à cette question est extrêmement simple A partir du moment où l’on sait que la suite est arithmétique ou que l’on a justifié que la suite est arithmétique. Connaître la nature de la suite est indispensable ainsi que ses caractéristiques: à savoir, sa raison et son premier terme. Il faut également connaître les
Tout comme pour une suite arithmétique, l’expression de Un en fonction de n pour une suite géométrique est très simple. Il faut connaître la valeur de la raison et du premier terme de la suite. En général, la justification de la suite géométrique est un préalable. Cette question précède souvent le calcul de la limite. Connaître ces formules permet
Une suite arithmético géométrique est une suite qui n’est ni arithmétique, ni géométrique. Mais dont on peut déterminer des résultats à partir de l’étude d’une suite auxiliaire. Cette suite auxiliaire est une suite géométrique. Renons pour exemple le sujet E3C N°02608 dont voici un extrait: Dans tous les exercices concernant les suites arithmético
Pour une suite arithmétique, répondre à cette question est extrêmement simple A partir du moment où l’on sait que la suite est arithmétique ou que l’on a justifié que la suite est arithmétique. Connaître la nature de la suite est indispensable ainsi que ses caractéristiques: à savoir, sa raison et son premier terme. Il faut également connaître les
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SUITES GEOMETRIQUES
Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On note un la valeur du capital après n années pour le placement A et vn la valeur du. |
SUITES NUMERIQUES
Exprimer vn en fonction de n . En déduire une expression de un en fonction de n. 3. Soit N un entier. Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 |
Suites réelles
En déduire une expression de vn puis de un en fonction de n. Suites récurrentes linéaires d'ordre 2. ?. ?. ?. ?. 12. Dans chacun des cas exprimer un en |
Deux méthodes pour une suite
b) Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n. c) Exprimer un en fonction de vn puis en fonction de n. d) En déduire la convergence de la suite u et sa |
Suites numériques
14 juil. 2020 Exprimer vn puis un en fonction de n. EXERCICE 24. 20 minutes. Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lancers successifs d'une ... |
I Suite Un+1 = AUn
On peut donc exprimer vn puis un en fonction de n et u0. • Méthode 2 : Pour tout n ? N? |
Sans titre
n ? 0 . Le but de l'exercice est d'exprimer le vecteur colonne Un en fonction de n . d) En déduire Vn puis Un en fonction de n . |
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
2) La suite (vn) définie par : v n = n2 + 3 (vn) n'est pas une suite arithmétique. ... On peut également exprimer un en fonction de n : un = 500×104n. |
Exemples de suites réelles
Exprimer un + 1 et un+1 en fonction de n. général puis calculer la somme des dix premiers termes ... En déduire une expression de vn puis de un en. |
Contrôle n 1
On donne le tableau de variation d'une fonction f Pour tout entier naturel n |
SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5 1) Exprimer un en fonction de n 2) A l'aide de la calculatrice calculer la |
Corrigé du CC no 1
Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n?N (3 points) Puisque (un)n?N est Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n (1 point) |
SUITES NUMERIQUES
Exprimer vn en fonction de n En déduire une expression de un en fonction de n 3 Soit N un entier Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 |
Suites : exercices - Xm1 Math
Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison a = 1 2 a) Exprimer Un en fonction de n b) Calculer U10 et U0 +U1 +U2 +···+U10 |
Exprimer Un en fonction de n pour différentes suites - Maths Master
Exprimer Un en fonction de n: voici une question à laquelle on répond pour une suite géométrique arithmétique ou arithmético géométrique |
Exercice 1 (Suites arithmétiques) 1 Démontrer que (un)n?N définie
Exprimer un+1 en fonction de un puis calculer u1u2 et u3 2 On définit la suite v par la relation vn = un + 20000 Lycée Stendhal Grenoble -1- |
Chapitre 1 - Suites (partie 1)
Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme v0 2 Exprimer vn puis un en fonction de n 4 3 Pour |
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14 juil 2020 · En déduire que la suite (vn) définie par vn = un ?a un ?b est géométrique 4 Exprimer vn puis un en fonction de n EXERCICE 24 |
Montrer quune suite est arithmétique
En déduire le terme général de (Vn) puis celui de (Un) (c'est-à-dire l'expression de Vn puis Un en fonction de n) Correction page suivante |
1 Montrer que dans chaque cas que la suite est géométrique : un
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) Soit la suite réelle (Vn) définie sur N par |
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(Un )et - CRIFPE |
Tale maths comp TD2 – Limites de suites |
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Exprimer à l'aide de quantificateurs les phrases suivantes puis donner leur négation 1 Faire de même avec S3 pour l'exprimer en fonction de n et S2 4 |
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Exprimer un+1 – un en fonction de n , et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n ces deux droites, placer sur l'axe des abscisses les réels u1, u2, u3 puis v1, |
Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 - PharedesMaths
Dresser le tableau de variations de la fonction k en s'aidant de la représentation 2 a) Exprimer MN en fonction de x puis établir que l'aire du rectangle AMNP |
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n c) Calculer la limite de la suite (Un) t on précisera Exercice ff02 Soit (Un) la suite définie sur N par : 10) a — Montrer que pour tout n e N, b — Montrer que pou tout n e N, c)- Déduire que la sui est c 20) Soit (Vn) uite dé ar un+l ona : Un > 1
On considère la suite ( un) définie par u0 = 8 et un+1 = 2 un – 3 pour tout n ∈ IN 1 Soit ( vn) la suite définie pour tout n ∈ IN par vn = un – a ; a étant un réel fixé Exprimer vn+1 en fonction de vn et de a Déterminer une valeur de a pour laquelle la suite ( vn) est géométrique 2
c) Exprimer Vn en fonction de n puis Un en fonction de n Exercice 8 : 1- Une entreprise A estime le cout d’un forage ainsi : le 1er mètre coûte 50 000 F, le 2èmemètre coute 55 000 Fet chaque mètre suivant coûte 5 000 F de plus que le précèdent Soit P n le prix du nième
c) Exprimer Vn puis (Jn en fonction de n (Ipt) d) On pose Sn + 14+1 et S' n Exprimer Sn puis s' n en fonction de n (Ipt) Problème (14pts) où a est un nombre réel et (Cf) la A/ On considère la fonction numérique f définie par f (x) — courbe représentative de f dans un repère orthogonal (0, i,
c On pose vn = (—1 pun et on considère la suite tn définie par — Exprimer tn en fonction de sn d Exprimer vn puis un en fonction de n (on pourra calculer de deux manières la somme to +tl + + tn e Déterminer lim — ercice len Q et deux réels, a > —1 Soit (un) une suite réelle telle que pour tout entier n > 0 on ait (1
Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le capital est multiplié par 1,04
Nst un entier naturel e Ust un nombre re´el e Initialisation : Urend la valeur 150 p Nrend la valeur 0 p Traitement : Tant que U < 220 Urendlavaleur0 p ,8×U+45 Nrend la valeur p N +1 Fin Tant que Sortie : Aherffic N Algorithme 2 a) Un seul de ces algorithmes permet de calculer puis d’afficher le plus petit entier naturel n tel que u n >220
• d’un mois à l’autre, environ 20 des abonnements sont résiliés, • et, 18 particuliers supplémentaires souscrivent à l’abonnement Soient: •U n + 1, le nombre d’abonnés au panier bio le ( n + 1 ) ième mois qui suit juillet 201 7, • U n , le nombre d’abonnés au panier bio le ( n ) ième mois qui suit juillet 201 7
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