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(M Mangeard) Le Flocon de Von Koch
: le périmètre du flocon d'ordre n – An: l'aire du flocon d'ordre n 1) Calculer l0c0 P0 et A0 en justifiant 2) Exprimer ln+1 en fonction de ln et cn+1 en fonction de cn en justifiant 3) Exprimer Pn en fonction de cn et ln en justifiant 4) a) Résultat préalable : Démontrer qu'un triangle équilatéral de côté a possède une aire de |
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Autour du flocon de Von KOCH
La construction de ce « flocon » repose sur un principe simple Le point de départ est un triangle équilatéral de côté 1 Pour chaque côté on effectue la construction suivante : 1° Diviser le segment en trois parties égales 2° Construire un triangle équilatéral « sur le segment du mi-lieu » |
Quelle est la construction originale de von Koch ?
A chaque étape, comme illustré ci-contre, chaque côté du poly- gone est indenté sur son tiers médian par deux segments à 60° et 120°. La construction originale de Von Koch part du triangle équilatéral. En continuant suffisamment longtemps, on arrive à une figure très « tortu- rée ».
Qui a créé le calcul de l'aire du flocon de Koch ?
Le calcul de l'aire du flocon de Koch - début. Créé par Sal Khan. Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
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Corrigé Devoir Maison 5
Exercice 1 : Le flocon de Koch La suite (Cn)n?1 est donc géométrique de raison 4. ... La différence An+1 ? An correspond à l'aire des Cn triangles ... |
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Enoncé : Le flocon de von Koch se construit de manière récurrente
Le flocon de von Koch est le flocon obtenu à la limite de ces opérations. périmètre l'aire du flocon Fn. ... Ainsi (ln)n est une suite. |
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Une introduction aux fractales
dans les ches de fondamentaux Étude basique de suites et Calculs de limites . La petite histoire Le flocon de Koch est l'une des premières courbes ... |
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Suites numériques ! corrigé TP math ! info - PremiQre Partie
Des suites associées aux flocons de Von Koch page 1 / 4 suite an!n!" avec an : aire du petit triangle rajouté sur chaque côté de Fn". |
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Flocon de Koch ou Longueur et aire
On réalise les étapes 0 1 et 2 (attention |
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Les suites un objet typique de la transition lycée-université (2)
24 mai 2014 La détermination de la suite qui modélise l'aire est ... Le flocon de Von Koch est la figure fractale obtenue par ... TP Maths en Jean. |
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Le flocon de Von Koch une courbe fractale
Thème : suites et géométrie. TI-83 Premium CE Edition Python. TI-82 Advanced Edition Python. Niveau : spécialité maths Première. Le flocon de Von Koch |
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Le flocon de Von Koch
questions sur la façon de prouver qu'une suite l'aire d'un objet fractal le Flocon de Von Koch |
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Autour du flocon de Von KOCH.
3 janv. 2013 périmètre infini pour une aire intérieure finie confirmant que le ... appelée flocon de neige est une courbe fractale |
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Le flocon de neige de Helge von Koch
3 oct. 2004 Le flocon de neige de Helge von Koch. Fiche du professeur ... Etude de deux suites géométriques. ... c) Soit l'aire du flocon à l'étape n. |
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Le flocon de von Koch est le flocon obtenu à la limite de ces opérations. Le but est de calculer son périmètre ainsi que son aire. Fixons quelques notations : cn,ln,pn,an sont respectivement le nombre de côtés, la longueur d'un côté, le périmètre, l'aire du flocon Fn. (ln)n.
Comment calculer l'aire du flocon de Koch ?
Gr? au théorème de Pythagore, on calcule la longueur de BC (la hauteur du triangle ACD rectangle en B).
. Ensuite, nous calculons l'aire du triangle. Aire d'un triangle = (base * hauteur) /2.
. Le flocon de l'itération 0 a une aire de ? 3 /4.
. Ensuite, nous calculons l'aire du triangle. Aire d'un triangle = (base * hauteur) /2.
. Le flocon de l'itération 0 a une aire de ? 3 /4.
Quelle est la longueur du flocon de Koch après une infinité d'étapes ?
La longueur du flocon de von Koch est infinie Un objet fractal peut avoir une longueur infinie quand il est contenu dans un domaine fini du plan.
. De même une surface de type fractale peut avoir une aire infinie tout en étant contenue dans un volume fini.
. De même une surface de type fractale peut avoir une aire infinie tout en étant contenue dans un volume fini.
Comment faire un flocon de Koch ?
Notons A l'aire de la fractale et Sn l'aire de la figure après n reproduction du motif. 1.
. Il était aussi possible de calculer l'aire avec A = (a × h)/2, où h = a × sin(?/3) est la hauteur du triangle.
. Il était aussi possible de calculer l'aire avec A = (a × h)/2, où h = a × sin(?/3) est la hauteur du triangle.
Comment créer un flocon de Koch ?
- Création du flocon de Koch Le flocon de Koch s'obtient de la même façon que la fractale précédente, en partant d'un triangle équilatéral au lieu d'un segment de droite, et en effectuant les modifications en orientant les triangles vers l'extérieur.
Qui a inventé le flocon ?
- Flocon de Koch. Le flocon de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrites (bien avant l'invention du terme « fractal(e) »). Elle a été inventée en 1904 par le mathématicien suédois Helge von Koch .
Comment dessiner un flocon ?
- Le bloc (sous-programme) KOCH est exécuté trois fois avec rotation de 120°. Ce bloc dessine les quatre lignes d'un motif du flocon, en divisant chaque motif par 3, et en faisant appel à lui-même pour descendre en finesse. En fin de boucle, le programme commande une avance d'une longueur adaptée à la taille pour dessiner le motif suivant.
Comment calculer le périmètre d'un flocon de neige ?
- Pour un triangle initial (étape 0) de périmètre p, le périmètre du flocon à l'étape n est (4/3) np . On peut aussi partir d'un hexagone, et opérer en orientant les triangles vers l'intérieur. Dans les deux cas, après quelques itérations on obtient une forme évoquant un flocon de neige régulier.
Suite géométrique et fractale • AIRE du flocon de von Koch ...
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Objectifs:- Déterminer le périmètre de la figure fractale du flocon de von Koch- Reconnaître une suite géométrique- Utiliser Un = U0 x q^n- Déterminer la lim...
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Flocon de Koch, ou Longueur et aire
On réalise les étapes 0, 1 et 2 (attention, il vaut mieux démarrer à l'étape 0, plutôt qu'à l'étape 1, c'est plus simple pour les calculs par la suite) Étape 2 Discussion |
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Une introduction aux fractales - PAESTEL
pour cela d'avoir quelques notions sur les suites, étudiées en classe de Première , disponibles dans les ches Le flocon de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrite (bien avant l'invention Mat' les Ressources b Donner l'aire d'un triangle équilatéral dont les côtés sont de longueur l Calculer |
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Périmètre et aire des flocons de Koch - Gradus ad Mathematicam
Vérifier que la suite des périmètres tend vers +∞ alors que la suite des aires converge vers un nombre bien identifié Commentaires : Activité centrée sur les suites |
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Les suites, un objet typique de la transition lycée-université (2)
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Travaux dirigés : Flocon de Von Koch I Introduction II Définition III
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Flocon 1re - Les maths au quotidien
Lien avec le programme : suite géométrique, formule donnant 1 + q + + qn Un des exemples les plus connus de courbe fractale est le flocon de Von Koch : À chaque itération n, l'aire de la figure Fn augmente, puisque l'on construit de |
Flocon de Koch, ou Longueur et aire - Paris Diderot University
Flocon de Koch, ou Longueur et aire se contenter de les faire réfléchir en leur donnant l’expression de l’aire du triangleéquilatéral
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Autour du flocon de Von KOCH - ac-strasbourgfr
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par Isabelle Bloch Le flocon de Von Koch - Infinimath
questions sur la façon de prouver qu’une suite admet une limite finie ou infinie Aire et périmètre d’un objet fractal L’une d’elles est la recherche du périmètre et de l’aire d’un objet fractal, le Flocon de Von Koch, qui est la figure « ultime » – la limite à l’infini – obtenue dans la construction itérée de
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Autour du flocon de Von KOCH - PDF Téléchargement Gratuit
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Courbe de Koch calcul de l'aire
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courbes fractales de Koch
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