Exponentielle et logarithme
y = ln(x) ln(a). Lien exponentielle et logarithme. La fonction exponentielle (de base e) et la ... Équations et d'inéquations avec des exponentielles.
exponentielle et logarithme
TERMINALE A1
fonctions rationnelles Fonction logarithme népérien
PROGR ED Math TLE A APC
ln » : 2 Étude de la fonction logarithme népérien
Université de Paris-Sud *. 1 Définition de la fonction « ln » : Définition 1 On appelle logarithme népérien du réel m > 0 l'unique solution a de l'équation
logn
DPFC
Curriculaire de l'Université du Québec à Montréal qui nous a accompagnés dans le recadrage des inéquations faisant intervenir le logarithme népérien.
.Prog Educt maths TA CND
La fonction logarithme népérien Terminale
Logarithme népérien d'un nombre strictement positif a) Définition Résoudre les équations ou inéquations suivantes : • e−3x > 18. • e1−2x ⩾.
chapitre fonction logarithme neperien
DPFC
népérienne ou la fonction logarithme népérien. Représenter graphiquement l'ensemble des solutions d'un système de deux ou trois inéquations du premier degré
.Prog Educt maths TA CND
TERMINALE A2
fonctions rationnelles Fonction logarithme népérien
PROGR ED Math TLE A APC
Cours de Mathématiques - Terminale STG
SYSTEMES LINEAIRES D' INEQUATIONS A 2 INCONNUES . Résolution graphique d'un système d'inéquations à 2 inconnues . ... Fonction logarithme népérien.
TSTG
Cours de mathématiques fondamentales 1 année DUT GEA
9 déc. 2008 1.7 Systèmes d'inéquations linéaires . ... 4.2.3 Le logarithme népérien . ... 4.3 Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmes .
CoursGEAS
Fascicule d'exercices
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. I. Logarithmes et exponentielles. Exercice 1 : Correction. Rappel : ln(2) ln(11) ...
melodelima christelle p
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Chapitre 1. TAUX D"EVOLUTION.......................................................................................................................5
§ 1. TAUX D" EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS.................................5a. Taux d"évolution...............................................................................................................................5
b. Coefficient multiplicateur................................................................................................................5
c. Calcul d"une grandeur.....................................................................................................................6
d. Evolution réciproque........................................................................................................................6
§ 2. EVOLUTIONS SUCCESSIVES.................................................................................................6
a. Taux global........................................................................................................................................6
b. Taux moyen.......................................................................................................................................7
§ 3. EVOLUTIONS EN TERME D"INDICES.................................................................................7
a. Indice simple.....................................................................................................................................7
b. Taux d"évolution en terme d"indices...............................................................................................7
§ 4. PETITS TAUX D"EVOLUTION...............................................................................................8
a. Taux global........................................................................................................................................8
b. Taux moyen.......................................................................................................................................8
c. Evolution réciproque........................................................................................................................8
Chapitre 2. SUITES..................................................................................................................................................9
§ 1.
SUITES ARITHMETIQUES......................................................................................................9
a. Suite arithmétique............................................................................................................................9
b. Formule explicite de un en fonction de n.........................................................................................9
c. Sens de variation d"une suite arithmétique..................................................................................10
d. Représentation graphique d"une suite arithmétique...................................................................10
e. Somme de termes consécutifs d"une suite arithmétique..............................................................10
§ 2. SUITES GEOMETRIQUES.....................................................................................................11
a. Définition d"une suite géométrique...............................................................................................11
b. Formule explicite de un en fonction de n.......................................................................................11
c. Sens de variation d"une suite géométrique...................................................................................12
d. Représentation graphique d"une suite géométrique....................................................................12
e. Somme de termes consécutifs d"une suite géométrique...............................................................12
§ 3. APPLICATIONS ECONOMIQUES........................................................................................13
a. Intérêts simples...............................................................................................................................13
b. Intérêts composés............................................................................................................................13
c. Valeur actuelle d"une suite d"annuités constantes.......................................................................14
d. Annuité d"un emprunt à d"annuités constantes...........................................................................14
Chapitre 3. PROGRAMMATION LINEAIRE....................................................................................................15
§ 1. EQUATIONS DE DROITES....................................................................................................15
Page 2 sur 41 Cours de Mathématiques - Terminale STGa. Equation d"une droite non parallèle à l"axe des ordonnées........................................................15
b. Equation cartésienne d"une droite................................................................................................16
c. Parallélisme de droites...................................................................................................................16
d. Résolution d"un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues..................................................16
§ 2. SYSTEMES LINEAIRES D" INEQUATIONS A 2 INCONNUES......................................17a. Résolution graphique d"une inéquation à 2 inconnues................................................................17
b. Résolution graphique d"un système d"inéquations à 2 inconnues..............................................17
§ 3. PROGRAMMATION LINEAIRE...........................................................................................18
Chapitre 4. STATISTIQUES.................................................................................................................................19
§ 1. SERIES STATISTIQUES SIMPLES.......................................................................................19
a. Série de notes...................................................................................................................................19
b. Série classée.....................................................................................................................................19
§ 2. SERIES STATISTIQUES DOUBLES.....................................................................................19
a. Série statistique double...................................................................................................................19
b. Nuage de points...............................................................................................................................20
c. Point moyen.....................................................................................................................................20
d. Ajustement affine............................................................................................................................21
Chapitre 5. FONCTION DERIVEE.....................................................................................................................22
§ 1. NOMBRE DERIVE...................................................................................................................22
a. Tangente à une courbe en un point...............................................................................................22
b. Nombre dérivé d"une fonction en un réel.....................................................................................22
c. Equation de la tangente à une courbe en un point.......................................................................22
§ 2. CALCUL DE DERIVEES.........................................................................................................23
a. Fonctions dérivée............................................................................................................................23
b. Dérivée des fonctions usuelles........................................................................................................23
c. Dérivées et opérations.....................................................................................................................24
d. Dérivées et composition..................................................................................................................24
§ 3. LECTURE GRAPHIQUE.........................................................................................................25
Chapitre 6. ETUDE DE FONCTIONS.................................................................................................................26
§ 1. SENS DE VARIATIONS D"UNE FONCTION.......................................................................26
a. Signe de la dérivée et monotonie...................................................................................................26
b. Sens de variations et tableau de variations...................................................................................26
c. Etude du sens de variations d"une fonction polynôme................................................................27
d. Etude du sens de variations d"une fonction rationnelle...............................................................27
§ 2. EXTREMUM D"UNE FONCTION.........................................................................................27
a. Minimum d"une fonction...............................................................................................................27
b. Maximum d"une fonction...............................................................................................................28
Page 3 sur 41 Cours de Mathématiques - Terminale STGc. Dérivée et extremum.......................................................................................................................29
§ 3. RESOLUTION D"EQUATIONS ET D"INEQUATIONS......................................................30
a. Résolution graphique d"une équation du type f(x) = k................................................................30
b. Résolution graphique d"une inéquation du type f(x) < k.............................................................30
Chapitre 7. PROBABILITES................................................................................................................................31
§ 1. ORGANISATION DE DONNEES...........................................................................................31
a. Tableau à double entrée.................................................................................................................31
b. Arbre................................................................................................................................................31
c. Diagramme de Venn.......................................................................................................................31
§ 2. VOCABULAIRE DES PROBABILITES................................................................................32
a. Loi de probabilité............................................................................................................................32
b. Probabilité d"un événement...........................................................................................................32
c. Evénement contraire......................................................................................................................33
§ 3. INTERSECTION ET REUNION DE DEUX EVENEMENTS.............................................33a. Intersection de 2 événements.........................................................................................................33
b. Réunion de 2 événements...............................................................................................................34
§ 4. PROBABILITES CONDITIONNELLES...............................................................................34
a. Approche.........................................................................................................................................34
b. Probabilité conditionnelle..............................................................................................................35
c. Arbre de probabilités.....................................................................................................................35
Chapitre 8. FONCTION LOGARITHME ET FONCTION EXPONENTIELLE...........................................36
§ 1. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN.............................................................................36
a. Fonction logarithme népérien........................................................................................................36
b. Sens de variations...........................................................................................................................36
c. Le nombre e.....................................................................................................................................36
d. Représentation graphique..............................................................................................................37
e. Propriétés algébriques....................................................................................................................37
§ 2. PUISSANCES REELLES.........................................................................................................37
a. Puissances réelles............................................................................................................................37
b. Résolution d"équations du type ax = k...........................................................................................38
c. Résolution d"équations du type xn = a...........................................................................................38
§ 3. FONCTION EXPONENTIELLE.............................................................................................38
a. Fonction exponentielle....................................................................................................................38
b. Propriétés algébriques....................................................................................................................39
c. Sens de variations...........................................................................................................................39
d. Représentation graphique..............................................................................................................39
e. Complément sur les dérivées.........................................................................................................40
§ 4. FONCTIONS EXPONENTIELLES........................................................................................40
Page 4 sur 41 Cours de Mathématiques - Terminale STGa. Fonction exponentielle de base a ; a > 0........................................................................................40
b. Dérivée.............................................................................................................................................40
c. Sens de variation.............................................................................................................................40
d. Représentation graphique..............................................................................................................41
§ 5. LIEN AVEC LES SUITES GEOMETRIQUES......................................................................41
a. Sens de variation d"une suite géométrique...................................................................................41
b. Application......................................................................................................................................41
Page 5 sur 41 Cours de Mathématiques - Terminale STGChapitre 1. TAUX D"EVOLUTION
§ 1. TAUX D" EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS a. Taux d"évolutionDéfinition :
Lorsqu"une grandeur évolue de la valeur y
1 à la valeur y2, le taux d"évolution t est donné par :
· t = y2 - y1
y1.Exercice :
Dans chaque cas, calculer le taux d"évolution de la grandeur concernée. i. Un article coûtait 35 € en juin 2007 et 42 € en septembre 2007. ii. Le cours d"une action est passé de 60 € à 57 € en un jour. i. On a : t = y2 - y1 y1 = 42 - 3535 = 7
35 = 0,20 = + 20 %. Le prix de l"article a augmenté de 20 %.
ii. On a : t = y2 - y1 y1 = 57 - 6060 = - 3
60 = - 0,05 = - 5 %. Le cours de l"action a diminué de 5 %.
b. Coefficient multiplicateurDéfinition :
Le coefficient multiplicateur c d"une grandeur qui évolue de la valeur y1 à la valeur y2 est donné par :
· c = y2
y1.Exemple :
· Un article coûtait 35 € en juin 2007 et 42 € en septembre 2007.On a : c = 4235 = 1,20.
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Chapitre 1. TAUX D"EVOLUTION.......................................................................................................................5
§ 1. TAUX D" EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS.................................5a. Taux d"évolution...............................................................................................................................5
b. Coefficient multiplicateur................................................................................................................5
c. Calcul d"une grandeur.....................................................................................................................6
d. Evolution réciproque........................................................................................................................6
§ 2. EVOLUTIONS SUCCESSIVES.................................................................................................6
a. Taux global........................................................................................................................................6
b. Taux moyen.......................................................................................................................................7
§ 3. EVOLUTIONS EN TERME D"INDICES.................................................................................7
a. Indice simple.....................................................................................................................................7
b. Taux d"évolution en terme d"indices...............................................................................................7
§ 4. PETITS TAUX D"EVOLUTION...............................................................................................8
a. Taux global........................................................................................................................................8
b. Taux moyen.......................................................................................................................................8
c. Evolution réciproque........................................................................................................................8
Chapitre 2. SUITES..................................................................................................................................................9
§ 1.
SUITES ARITHMETIQUES......................................................................................................9
a. Suite arithmétique............................................................................................................................9
b. Formule explicite de un en fonction de n.........................................................................................9
c. Sens de variation d"une suite arithmétique..................................................................................10
d. Représentation graphique d"une suite arithmétique...................................................................10
e. Somme de termes consécutifs d"une suite arithmétique..............................................................10
§ 2. SUITES GEOMETRIQUES.....................................................................................................11
a. Définition d"une suite géométrique...............................................................................................11
b. Formule explicite de un en fonction de n.......................................................................................11
c. Sens de variation d"une suite géométrique...................................................................................12
d. Représentation graphique d"une suite géométrique....................................................................12
e. Somme de termes consécutifs d"une suite géométrique...............................................................12
§ 3. APPLICATIONS ECONOMIQUES........................................................................................13
a. Intérêts simples...............................................................................................................................13
b. Intérêts composés............................................................................................................................13
c. Valeur actuelle d"une suite d"annuités constantes.......................................................................14
d. Annuité d"un emprunt à d"annuités constantes...........................................................................14
Chapitre 3. PROGRAMMATION LINEAIRE....................................................................................................15
§ 1. EQUATIONS DE DROITES....................................................................................................15
Page 2 sur 41 Cours de Mathématiques - Terminale STGa. Equation d"une droite non parallèle à l"axe des ordonnées........................................................15
b. Equation cartésienne d"une droite................................................................................................16
c. Parallélisme de droites...................................................................................................................16
d. Résolution d"un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues..................................................16
§ 2. SYSTEMES LINEAIRES D" INEQUATIONS A 2 INCONNUES......................................17a. Résolution graphique d"une inéquation à 2 inconnues................................................................17
b. Résolution graphique d"un système d"inéquations à 2 inconnues..............................................17
§ 3. PROGRAMMATION LINEAIRE...........................................................................................18
Chapitre 4. STATISTIQUES.................................................................................................................................19
§ 1. SERIES STATISTIQUES SIMPLES.......................................................................................19
a. Série de notes...................................................................................................................................19
b. Série classée.....................................................................................................................................19
§ 2. SERIES STATISTIQUES DOUBLES.....................................................................................19
a. Série statistique double...................................................................................................................19
b. Nuage de points...............................................................................................................................20
c. Point moyen.....................................................................................................................................20
d. Ajustement affine............................................................................................................................21
Chapitre 5. FONCTION DERIVEE.....................................................................................................................22
§ 1. NOMBRE DERIVE...................................................................................................................22
a. Tangente à une courbe en un point...............................................................................................22
b. Nombre dérivé d"une fonction en un réel.....................................................................................22
c. Equation de la tangente à une courbe en un point.......................................................................22
§ 2. CALCUL DE DERIVEES.........................................................................................................23
a. Fonctions dérivée............................................................................................................................23
b. Dérivée des fonctions usuelles........................................................................................................23
c. Dérivées et opérations.....................................................................................................................24
d. Dérivées et composition..................................................................................................................24
§ 3. LECTURE GRAPHIQUE.........................................................................................................25
Chapitre 6. ETUDE DE FONCTIONS.................................................................................................................26
§ 1. SENS DE VARIATIONS D"UNE FONCTION.......................................................................26
a. Signe de la dérivée et monotonie...................................................................................................26
b. Sens de variations et tableau de variations...................................................................................26
c. Etude du sens de variations d"une fonction polynôme................................................................27
d. Etude du sens de variations d"une fonction rationnelle...............................................................27
§ 2. EXTREMUM D"UNE FONCTION.........................................................................................27
a. Minimum d"une fonction...............................................................................................................27
b. Maximum d"une fonction...............................................................................................................28
Page 3 sur 41 Cours de Mathématiques - Terminale STGc. Dérivée et extremum.......................................................................................................................29
§ 3. RESOLUTION D"EQUATIONS ET D"INEQUATIONS......................................................30
a. Résolution graphique d"une équation du type f(x) = k................................................................30
b. Résolution graphique d"une inéquation du type f(x) < k.............................................................30
Chapitre 7. PROBABILITES................................................................................................................................31
§ 1. ORGANISATION DE DONNEES...........................................................................................31
a. Tableau à double entrée.................................................................................................................31
b. Arbre................................................................................................................................................31
c. Diagramme de Venn.......................................................................................................................31
§ 2. VOCABULAIRE DES PROBABILITES................................................................................32
a. Loi de probabilité............................................................................................................................32
b. Probabilité d"un événement...........................................................................................................32
c. Evénement contraire......................................................................................................................33
§ 3. INTERSECTION ET REUNION DE DEUX EVENEMENTS.............................................33a. Intersection de 2 événements.........................................................................................................33
b. Réunion de 2 événements...............................................................................................................34
§ 4. PROBABILITES CONDITIONNELLES...............................................................................34
a. Approche.........................................................................................................................................34
b. Probabilité conditionnelle..............................................................................................................35
c. Arbre de probabilités.....................................................................................................................35
Chapitre 8. FONCTION LOGARITHME ET FONCTION EXPONENTIELLE...........................................36
§ 1. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN.............................................................................36
a. Fonction logarithme népérien........................................................................................................36
b. Sens de variations...........................................................................................................................36
c. Le nombre e.....................................................................................................................................36
d. Représentation graphique..............................................................................................................37
e. Propriétés algébriques....................................................................................................................37
§ 2. PUISSANCES REELLES.........................................................................................................37
a. Puissances réelles............................................................................................................................37
b. Résolution d"équations du type ax = k...........................................................................................38
c. Résolution d"équations du type xn = a...........................................................................................38
§ 3. FONCTION EXPONENTIELLE.............................................................................................38
a. Fonction exponentielle....................................................................................................................38
b. Propriétés algébriques....................................................................................................................39
c. Sens de variations...........................................................................................................................39
d. Représentation graphique..............................................................................................................39
e. Complément sur les dérivées.........................................................................................................40
§ 4. FONCTIONS EXPONENTIELLES........................................................................................40
Page 4 sur 41 Cours de Mathématiques - Terminale STGa. Fonction exponentielle de base a ; a > 0........................................................................................40
b. Dérivée.............................................................................................................................................40
c. Sens de variation.............................................................................................................................40
d. Représentation graphique..............................................................................................................41
§ 5. LIEN AVEC LES SUITES GEOMETRIQUES......................................................................41
a. Sens de variation d"une suite géométrique...................................................................................41
b. Application......................................................................................................................................41
Page 5 sur 41 Cours de Mathématiques - Terminale STGChapitre 1. TAUX D"EVOLUTION
§ 1. TAUX D" EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS a. Taux d"évolutionDéfinition :
Lorsqu"une grandeur évolue de la valeur y
1 à la valeur y2, le taux d"évolution t est donné par :
· t = y2 - y1
y1.Exercice :
Dans chaque cas, calculer le taux d"évolution de la grandeur concernée. i. Un article coûtait 35 € en juin 2007 et 42 € en septembre 2007. ii. Le cours d"une action est passé de 60 € à 57 € en un jour. i. On a : t = y2 - y1 y1 = 42 - 3535 = 7
35 = 0,20 = + 20 %. Le prix de l"article a augmenté de 20 %.
ii. On a : t = y2 - y1 y1 = 57 - 6060 = - 3
60 = - 0,05 = - 5 %. Le cours de l"action a diminué de 5 %.
b. Coefficient multiplicateurDéfinition :
Le coefficient multiplicateur c d"une grandeur qui évolue de la valeur y1 à la valeur y2 est donné par :
· c = y2
y1.Exemple :
· Un article coûtait 35 € en juin 2007 et 42 € en septembre 2007.On a : c = 4235 = 1,20.
- logarithme népérien utilisation
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