Allez à : Correction exercice 1. Exercice 2. Les intégrales généralisées suivantes convergentes ou divergentes ? Etudier la convergence des intégrales :.
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dx. (1 + x2)(1 + xλ) . Montrer que I(λ) converge pour tout réel λ et calculer cette intégrale en utilisant le changement de variable t = 1/x.
intgen
sans retourner au corrigé. Les solutions des exercices sont utiles uniquement pour tester le ... 6.6 Intégrales généralisées dépendant dfun paramètre .
Polycope Hamdaoui abdenour
Calcul d'intégrales généralisées par primitivation . . . . . . . 1 Convergence et calcul des intégrales suivantes. ... Corrigé de l'exercice 1.1.
intgen
16 sept. 2016 Exercices. Exercice 1 : Convergence et calcul de I(a b) = ∫. +∞. +.
maths td support
dx est une intégrale généralisée convergente. Exercice 3 Etudier la convergence des intégrales généralisées dépendantes d'un paramètre suivantes : (a) ∫. 1.
Integrales
Correction ▽. [005714]. Exercice 3. (Hors programme) Etudier la convergence des intégrales impropres suivantes : 1. (**) ∫ +∞.
fic
Intégration : intégrale de Riemann primitives
daniel alibert cours et exercices corrigc a s volume
La convergence absolue entraîne la convergence. Exercice 1. * Intégration par parties. Déterminer une primitive F de la fonction f : [0+∞[ → [
MAT TD
Intégrales généralisées. Suites et séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières. Exercices corrigés. Licence STS.
fetch.php?media=programmes ue l :analyse pour l economie :exercices corriges suites series
247702
Daniel ALIBERT
Intégration : intégrale de Riemann, primitives, intégrales généralisées. Objectifs : Savoir étudier une fonction définie par une intégrale dépendant de l"une de ses bornes. Savoir calculer une primitive, une intégrale de Riemann. Savoir étudier une intégrale généralisée (ou impropre).
Organisation, mode d"emploi
Cet ouvrage, comme tous ceux de la série, a été conçu en vue d"un usage pratique simple. Il s"agit d"un livre d"exercices corrigés, avec rappels de cours. Il ne se substitue en aucune façon à un cours de mathématiques complet, il doit au contraire l"accompagner en fournissant des exemples illustratifs, et des exercices pour aider à l"assimilation du cours. Ce livre a été écrit pour des étudiants de première et seconde années des Licences de sciences, dans les parcours où les mathématiques tiennent une place importante. Il est le fruit de nombreuses années d"enseignement auprès de ces étudiants, et de l"observation des difficultés qu"ils rencontrent dans l"abord des mathématiques au niveau du premier cycle des universités : - difficulté à valoriser les nombreuses connaissances mathématiques dont ils disposent lorsqu"ils quittent le lycée, - difficulté pour comprendre un énoncé, une définition, dès lors qu"ils mettent en jeu des objets abstraits, alors que c"est la nature même des mathématiques de le faire, - difficulté de conception et de rédaction de raisonnements même simples, - manque de méthodes de base de résolution des problèmes. L"ambition de cet ouvrage est de contribuer à la résolution de ces difficultés aux côtés des enseignants.
Ce livre comporte trois parties.
La première, intitulée "A Savoir", rassemble les définitions et résultats qui sont utilisés dans les exercices qui suivent. Elle ne contient ni démonstration, ni exemple. La seconde est intitulée "Pour Voir" : son rôle est de présenter des exemples de toutes les définitions, et de tous les résultats de la partie précédente, en ne faisant référence qu"aux connaissances qu"un étudiant abordant le chapitre considéré a nécessairement déjà rencontré (souvent des objets et résultats abordés avant le baccalauréat). La moitié environ de ces exemples sont développés complètement, pour éclairer la définition ou l"énoncé correspondant. L"autre moitié est formée d"énoncés intitulés "exemple à traiter" : il s"agit de questions permettant au lecteur de réfléchir de manière active à d"autres exemples très proches des précédents. Ils sont suivis immédiatement d"explications détaillées. La troisième partie est intitulée "Pour Comprendre et Utiliser" : des énoncés d"exercices y sont rassemblés, en référence à des objectifs. Tous les exercices sont corrigés de manière très détaillée dans la partie
3 - 2.
Certains livres d"exercices comportent un grand nombre d"exercices assez voisins, privilégiant un aspect "entraînement" dans le travail de l"étudiant en mathématiques. Ce n"est pas le choix qui a été fait ici : les exemples à traiter, les exercices et les questions complémentaires proposés abordent des aspects variés d"une question du niveau du L1 L2 de sciences pour l"éclairer de diverses manières et ainsi aider à sa compréhension. Le lecteur est invité, à propos de chacun d"entre eux, à s"interroger sur ce qu"il a de général (on l"y aide par quelques commentaires)
Table des matières
1 A Savoir ........................................................................... 7
1-1 Intégrale de Riemann ...................................... 7
1-2 Intégrale fonction de la borne supérieure -
Primitives .............................................................. 11
1-3 Intégrales généralisées .................................. 21
2 Pour Voir ....................................................................... 25
2-1 Intégrale de Riemann .................................... 25
2-2 Intégrale fonction de la borne supérieure -
Primitives .............................................................. 59
2-3 Intégrales généralisées .................................. 88
3 Pour Comprendre et Utiliser ......................................... 97
3-1 Énoncés des exercices ................................... 97
3-2 Corrigés des exercices ................................. 109
1 A Savoir
Dans cette partie, on rappelle rapidement les principales définitions et les principaux énoncés utilisés. Vous devrez vous référer à votre cours pour les démonstrations. Vous trouverez des exemples dans la partie 2*Pour Voir.
1-1 Intégrale de Riemann
Définition
On appelle subdivision de [a , b] une famille finie :
L = (a = a0, a1,..., an = b)
On pose Li = [ai-1 , ai], et mes(Li) = ai - ai-1.
Ce nombre est la mesure du segment Li. Par convention, l"ensemble vide a une mesure égale à 0. La mesure d"un segment est un nombre réel positif ou nul.
Définition
Soit f : [a , b] --. R une fonction, on dit que f est une fonction en escalier, s"il existe une subdivision L telle que f soit constante sur chaque partie ]ai-1 , ai[, lorsque ce segment n"est pas vide. Dans ce cas, on note, par abus d"écriture, f(Li) la valeur de cette constante. La fonction f et la subdivision sont dites adaptées.
Proposition et
Définition
Soit f une fonction en escalier sur [a , b]. Le nombre : fLi( ) i=1 i=n∑ai-ai-1() est indépendant du choix de la subdivision adaptée L. Il s"appelle l"intégrale de f sur [a , b], on le note : f
Daniel ALIBERT
Intégration : intégrale de Riemann, primitives, intégrales généralisées. Objectifs : Savoir étudier une fonction définie par une intégrale dépendant de l"une de ses bornes. Savoir calculer une primitive, une intégrale de Riemann. Savoir étudier une intégrale généralisée (ou impropre).
Organisation, mode d"emploi
Cet ouvrage, comme tous ceux de la série, a été conçu en vue d"un usage pratique simple. Il s"agit d"un livre d"exercices corrigés, avec rappels de cours. Il ne se substitue en aucune façon à un cours de mathématiques complet, il doit au contraire l"accompagner en fournissant des exemples illustratifs, et des exercices pour aider à l"assimilation du cours. Ce livre a été écrit pour des étudiants de première et seconde années des Licences de sciences, dans les parcours où les mathématiques tiennent une place importante. Il est le fruit de nombreuses années d"enseignement auprès de ces étudiants, et de l"observation des difficultés qu"ils rencontrent dans l"abord des mathématiques au niveau du premier cycle des universités : - difficulté à valoriser les nombreuses connaissances mathématiques dont ils disposent lorsqu"ils quittent le lycée, - difficulté pour comprendre un énoncé, une définition, dès lors qu"ils mettent en jeu des objets abstraits, alors que c"est la nature même des mathématiques de le faire, - difficulté de conception et de rédaction de raisonnements même simples, - manque de méthodes de base de résolution des problèmes. L"ambition de cet ouvrage est de contribuer à la résolution de ces difficultés aux côtés des enseignants.
Ce livre comporte trois parties.
La première, intitulée "A Savoir", rassemble les définitions et résultats qui sont utilisés dans les exercices qui suivent. Elle ne contient ni démonstration, ni exemple. La seconde est intitulée "Pour Voir" : son rôle est de présenter des exemples de toutes les définitions, et de tous les résultats de la partie précédente, en ne faisant référence qu"aux connaissances qu"un étudiant abordant le chapitre considéré a nécessairement déjà rencontré (souvent des objets et résultats abordés avant le baccalauréat). La moitié environ de ces exemples sont développés complètement, pour éclairer la définition ou l"énoncé correspondant. L"autre moitié est formée d"énoncés intitulés "exemple à traiter" : il s"agit de questions permettant au lecteur de réfléchir de manière active à d"autres exemples très proches des précédents. Ils sont suivis immédiatement d"explications détaillées. La troisième partie est intitulée "Pour Comprendre et Utiliser" : des énoncés d"exercices y sont rassemblés, en référence à des objectifs. Tous les exercices sont corrigés de manière très détaillée dans la partie
3 - 2.
Certains livres d"exercices comportent un grand nombre d"exercices assez voisins, privilégiant un aspect "entraînement" dans le travail de l"étudiant en mathématiques. Ce n"est pas le choix qui a été fait ici : les exemples à traiter, les exercices et les questions complémentaires proposés abordent des aspects variés d"une question du niveau du L1 L2 de sciences pour l"éclairer de diverses manières et ainsi aider à sa compréhension. Le lecteur est invité, à propos de chacun d"entre eux, à s"interroger sur ce qu"il a de général (on l"y aide par quelques commentaires)
Table des matières
1 A Savoir ........................................................................... 7
1-1 Intégrale de Riemann ...................................... 7
1-2 Intégrale fonction de la borne supérieure -
Primitives .............................................................. 11
1-3 Intégrales généralisées .................................. 21
2 Pour Voir ....................................................................... 25
2-1 Intégrale de Riemann .................................... 25
2-2 Intégrale fonction de la borne supérieure -
Primitives .............................................................. 59
2-3 Intégrales généralisées .................................. 88
3 Pour Comprendre et Utiliser ......................................... 97
3-1 Énoncés des exercices ................................... 97
3-2 Corrigés des exercices ................................. 109
1 A Savoir
Dans cette partie, on rappelle rapidement les principales définitions et les principaux énoncés utilisés. Vous devrez vous référer à votre cours pour les démonstrations. Vous trouverez des exemples dans la partie 2*Pour Voir.
1-1 Intégrale de Riemann
Définition
On appelle subdivision de [a , b] une famille finie :
L = (a = a0, a1,..., an = b)
On pose Li = [ai-1 , ai], et mes(Li) = ai - ai-1.
Ce nombre est la mesure du segment Li. Par convention, l"ensemble vide a une mesure égale à 0. La mesure d"un segment est un nombre réel positif ou nul.
Définition
Soit f : [a , b] --. R une fonction, on dit que f est une fonction en escalier, s"il existe une subdivision L telle que f soit constante sur chaque partie ]ai-1 , ai[, lorsque ce segment n"est pas vide. Dans ce cas, on note, par abus d"écriture, f(Li) la valeur de cette constante. La fonction f et la subdivision sont dites adaptées.
Proposition et
Définition
Soit f une fonction en escalier sur [a , b]. Le nombre : fLi( ) i=1 i=n∑ai-ai-1() est indépendant du choix de la subdivision adaptée L. Il s"appelle l"intégrale de f sur [a , b], on le note : f