TD 1 Exercices de cristallographie

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TD 1 Exercices de cristallographieDonnées:Constanted'Avogadro:N=6,02.1023mol-1SerontprioritairementtraitésenclasselorsduTD:Exercice1:L'argentcristallisedansunsystèmecfcdeparamètrea=408,6pm.Quelleestlavaleurdurayonatomiquedel'argentensupposantlecristalcompact?Exercice2:Lerayonatomiquedusodiumestde0,190nmetsamassemolairede23grammesparmole,ilcristallisedansunestructurecc,cubiquecentrée,quel'onpeutdécrireainsi:ilyaunatomeàchaquesommetducubeetunaucentre.Endéduiresadensité.Exercice3:Lacarboglace,ouCO2solide,aunestructurecfc,lesnoeudsduréseauétantoccupésparlesmoléculesdedioxydedecarbone.LamassemolairedudioxydedecarboneestM=44g.mol-1pourunedensitédde1,56.1) Calculerleparamètrecristallinaetendéduireladistancedentrelescarbonesdedeuxmoléculesvoisines.ComparerdàlalongueurdelaliaisonC-OdelamoléculedeCO2:l=0,12nm.Expliquerladifférence.2) Quellessontlesinteractionsquiexpliquentlacohésiondelacarboglace?Exercice4:LapérovskiteCaTiO3estuncristalcomposépardesionsdechaqueatomeconstituantsaformulebrute.Quelssontlesionsimpliqués?Onproposeleschémasuiv ant(onsupposerapare xemplequele sionscalciumsontauxsom mets).Àqu oicorresponde ntlesdifférentesboulesdecouleur?Cettestructureest-ellepossible?Exercice5:Lorsdelavaporisationdugraphitesousunjetd'héliumparunlaserpulsé,ilestpossibledeformerdesagrégatsdecarboneCn(avec,typiquement.n=30à170).En1985,Krotoetsescollaborateursontétudiésdetelsagrégatsparlatechniquedespectrométriedemasse.Ilsontobservéquecertainsp icsprés entaientdesintensitésre lativesparticuli èrementélevées,notammentceluicorrespondantàunemassede60atomesdecarbone.

Alasuited'unnombreimportantd'étudescomplémentaires.aussibiene xpérimentalesq uethéoriques,onattribue aujourd'hu iàl'agrégatdeC60,la structur ed'unemoléculeayantlagéométried'unpolyèdredesymétrieicosaédriqueconstituéuniquementdefaceshexagonalesetpentagonales.Cettemolécule,delafamilledesfullérènes,égalementappelée"footballène",estreprésentéeschématiquementci-dessous.Atempératureambiante,lastructurestableducristaldeC60estcubiqueàfacescentrées.1) Calculerleparamètredemaille,sachantquelamoléculepeut-êtrereprésentéeparunesphèred'environ1nmdediamètre.2) Indiquerlanaturedessitesdelastructurecfc.Dénombreretlocalisercessites.Calculerleurtaille.3) Enpré sencedepotassium,onobt ientuncom posédeformuleC60K3.En déduire lalocalisationdesatomesdepotassiumdanslastructureprécédenteensupposantquecesontlessitesd'unseultypequisontoccupés."Résolutiondeproblème»-exercice6:Lemétalmagnésiumcristallisedanslesystèmehexagonalcompact,dontlamailleélémentaire,caractériséeparlesparamètresaetc,estreprésentéesurlafigure1.Figure 1 a

c

Lesatomessonttangentssuivantlecôtédulosangedelabase.Onpeutparailleursétablirquec/a=831) Calculerlacompacitédecettestructurehexagonalecompacte.2) Question:si l'onut ilise30kgde magnésiumdansla carrosse ried'une voiture(o nsupposeraqu'elleestenfer),queljoueurparmilestroisduStadeRochelaisci-dessouspeut-ontransporterenrestantàmassequasimentconstante?Données(certainessontutiles,d'autresmanquent...):

ElémentZMeng.mol-1densitéMg1224,3?Fe2655,857,87Danslecasdumagnésium,lesdonnéescristallographiquesindiquentpourvaleurdesarêtesdelamailleélémentaire:a=320pm.Uini ATONIO Benjamin GELEDAN Jean-Pascal BARRAQUE 152 kg 108 kg81 kgExercice7:autourdubismuthLe bismuth est un élément utilisé dans les industries pharmaceutique et cosmétique ainsi que dans la production d'alliages spéciaux. On aborde certaines propriétés de cet élément. A-É-udes-ruc-uraleA.LebismuthapournuméroatomiqueZ=83;ilappartientàla6èmeligneetàla15èmecolonnedelaclassificationpériodique.IldonneaveclefluordeuxcomposésdeformuleBiF3etBiF5.1) Préciserlaconfigurationélectroniquedelacouchedevalencedubismuth.2) Montrerlacompatibili tédesfo rmulesdesdeuxdérivésfluorésBiF3etBiF5aveclesstructuresélectroniquesdesatomesdebismuthetdefluor.DonnerlesreprésentationsdeLewis(Z(F)=9).B-Cris-allographieÀl'étatsolide,l'oxydedebismuth(III),présenteunestructurecubiquetellequelesionsoxydeO2-occupentlescentresdesarêtesetlescentresdesfacesducubealorsquelesionsBi3+ontpourcoordonnées:(1/4;1/4;3/4);(1/4;3/4;1/4);(3/4;1/4;3/4);(3/4;3/4;1/4).Onadmettraunetangenceanion-cation.1) Dessinercettestructure:vérifierlastoechiométriedel'oxydeetpréciserlacoordinencedechaqueionparrapportàl'autre.2) Déterminerlamassevolumiquedel'oxydedebismuth(III).3) Calculerlacompacitédel'oxydedebismuth(III).Données numériques : Numérosatomiques:Bi:83F:9Rayonsioniques:R(O2-)=140pmR(Bi3+)=108pmMassesmolaireseng.mol-1:M(Bi)=209M(O)=16

Exercice8:l'iodureducuivre(I ),iodurecuivreux :comp oséioniqueoucomposécovalent?L'iodurecuivreuxCuIpeutêtreobtenuparlareactiond'oxydoréductionentrelesionsCu2+etlesionsI-.IlseformealorsI3-etdoncCuI.1) Proposerl'équationdecetteréactionredox.L'iodurecuivreuxcristalliseavecunestructuredetypeblendequipeuts'analysersuivantlesdeuxmodèles,ioniqueoucovalent,delaliaisonchimique.Lesionsiodure,derayoní µI- = 220 pm, occupentlespositionsclassiquesd'unréseaucubiqueàfacescentrées,lesionsCu+, derayoní µCu+ = 96 pm, s'insérantdanslessitestétraédriques.2) Indiquerlescoordonnéesrelativesdesionsioduredelamaille.3) Préciserle mbredecationscuivre(I).4) Lesitetétraédriqueintérieuràlamaille,leplusprochedel'origine,estoccupéparunionCu+. Indiquerlescoordonnéesrelativesdesautrescationssituésàl'intérieurdelamaille.5) EndéduirelanatureduréseaudesionsCu!. Dansl'édificationd'unc istalionique,lesionslespluspetitstendentàéca te lesionslesplusgros,dechargesopposées.6) QuelleconditiondoitsatisfairelerapportRCu+/RI-pourquelesanionsnesetouchentpas? (autrementdit,pourquelesanionsetlescationspuissentêtreencontactentreeux)? 7) Evaluerleparamètredemaillethéoriqueí µâˆ— del'iodurecuivreuxdanslemodèleionique. 8) Comparercettevaleurí µâˆ— àlavaleurréelleí µ = 615 pm. 9) Commenterlavaliditéduschémaionique. Lastructureblendeprésentedefortesanalogiesaveclastructuredudiamant.Eneffet,enremplaçanttouslesatomesdecuivreetlesatomesd'iodepardesatomesdecarbone,onretrouvelamailledudiamant. 10) Endéduirelacontributionélectroniquerespectivedesélémentscuivreetiodeàune éventuelleliaisoncovalenteCu-I aprèsavoirécrit laconfigurat ionélectroniquedes élémentscuivre(í µ= 29) etiode(Z=53).Onrappellequelecuivree

neexcep ionàlarègledeKlechkowski:lenombrequantiqueazimutaldesonélectroncélibataireestâ„“ = 0. 11) Analyserlacohérencedecemodèlesurlabasedesrayonscovalentsducuivreetdel'iode,respectivementégauxà117et133pm. LecarburedesiliciumSiCoucarborundumestisostructuraldeCuI.Leparamètredelamailleestí µ = 436 pm. 12) Calculerlerayoní µSi del'atomedesilicium,celuidel'atomedecarboneétantdeí µC =77pm. 13) Déterminerlamassevolumique,puisévaluerlacompacitéduréseaudecarborundum(í µC = 12,0 gâ‹…mol-1 ;í µSi = 28,1 gâ‹…mol-1). 14) Commentpeut--onexpliq uerquelecarburedesi liciumsoituncomposétrès dur,réfractaireetinertechimiquement?

Exercice9:Letrioxyde dechromeCrO3(s)estunoxyd antfort, trèsutiliséaulabor atoire.Ilestobtenu industriellementàpartirdelachromitedeformuleFexCryOzquiestleprincipalmineraiduchrome.Nousnousintéressonsdanscettepartieàlastructurecristallinedelachromite(cequinouspermet dedéterminerx,yet zai nsiqueledegréd'oxydation(t)du chromedans leminerai).LachromiteFexCryOzestleprincipalmineraiduchrome.Ellecristallisedansunestructurequel'onpeutdécriredelafaçonsuivante:lesionsO2-formentunréseaucubiqueàfacescentrées(cfc),lesionsFe2+occupentcertainssitestétraédriquesetlesionsCrt+occupentcertainssitesoctaédriques.1) ReprésenterlamailleconventionnelleduréseaucubiqueàfacescentréesforméparlesanionsO2-.Indiquerlapositiondessitestétraédriquesetdessitesoctaédriquesdansunréseaucubiqueàfacescentrées.Précisersurleschémalapositiond'unsitetétraédriqueetd'unsiteoctaédrique.2) Déterminerlenombred'ionsO2-parmaille.3) SachantquelesionsFe2+occupent1/8dessitestétraédriquesetlesionsCrt+occupentlamoitiédessitesoctaédriques,déterminerlenombred'ionsFe2+parmailleetlenombred'ionsCrt+parmaille.4) Endé duirelaformuledela chromite FexCryOz.Qu elestledegré d'oxydation (t)duchromedanslecristal?5) Leparamètredelamaillevauta=419pmetlerayonioniquedel'ionO2-vautr(O2-)=140pm.Dansl'hypothèseoùlescationssonttangentsauxanions,calculerlerayonduplusgroscationquel'onpuisseinsérerdansunsiteoctaédrique.Calculerdemêmelerayonduplusgroscationquel'onpuisseinsérerdansunsitetétraédrique.(OnprécisequedanslastructurelesionsO2-nesontpastangents).6) Enréalité,lesrayonsioniquessontlessuivants:r(Fe2+)=76pmr(Crt+)=61,5pm.7) Comparercesvaleursauxvaleurscalculéesàlaquestionprécédente.Commenter.8) Calculerlamassevolumiquedelachromiteenkg.m-3.Données:Nombred'Avogadro:N=6,02.1023mol-1Massesmolaires:eng.mol-1:O:16,0Fe:55,8Cr:52,0Rayonioniquedel'ionO2-:r=146pm

TD 1 Exercices de cristallographieDonnées:Constanted'Avogadro:N=6,02.1023mol-1SerontprioritairementtraitésenclasselorsduTD:Exercice1:L'argentcristallisedansunsystèmecfcdeparamètrea=408,6pm.Quelleestlavaleurdurayonatomiquedel'argentensupposantlecristalcompact?Exercice2:Lerayonatomiquedusodiumestde0,190nmetsamassemolairede23grammesparmole,ilcristallisedansunestructurecc,cubiquecentrée,quel'onpeutdécrireainsi:ilyaunatomeàchaquesommetducubeetunaucentre.Endéduiresadensité.Exercice3:Lacarboglace,ouCO2solide,aunestructurecfc,lesnoeudsduréseauétantoccupésparlesmoléculesdedioxydedecarbone.LamassemolairedudioxydedecarboneestM=44g.mol-1pourunedensitédde1,56.1) Calculerleparamètrecristallinaetendéduireladistancedentrelescarbonesdedeuxmoléculesvoisines.ComparerdàlalongueurdelaliaisonC-OdelamoléculedeCO2:l=0,12nm.Expliquerladifférence.2) Quellessontlesinteractionsquiexpliquentlacohésiondelacarboglace?Exercice4:LapérovskiteCaTiO3estuncristalcomposépardesionsdechaqueatomeconstituantsaformulebrute.Quelssontlesionsimpliqués?Onproposeleschémasuiv ant(onsupposerapare xemplequele sionscalciumsontauxsom mets).Àqu oicorresponde ntlesdifférentesboulesdecouleur?Cettestructureest-ellepossible?Exercice5:Lorsdelavaporisationdugraphitesousunjetd'héliumparunlaserpulsé,ilestpossibledeformerdesagrégatsdecarboneCn(avec,typiquement.n=30à170).En1985,Krotoetsescollaborateursontétudiésdetelsagrégatsparlatechniquedespectrométriedemasse.Ilsontobservéquecertainsp icsprés entaientdesintensitésre lativesparticuli èrementélevées,notammentceluicorrespondantàunemassede60atomesdecarbone.

Alasuited'unnombreimportantd'étudescomplémentaires.aussibiene xpérimentalesq uethéoriques,onattribue aujourd'hu iàl'agrégatdeC60,la structur ed'unemoléculeayantlagéométried'unpolyèdredesymétrieicosaédriqueconstituéuniquementdefaceshexagonalesetpentagonales.Cettemolécule,delafamilledesfullérènes,égalementappelée"footballène",estreprésentéeschématiquementci-dessous.Atempératureambiante,lastructurestableducristaldeC60estcubiqueàfacescentrées.1) Calculerleparamètredemaille,sachantquelamoléculepeut-êtrereprésentéeparunesphèred'environ1nmdediamètre.2) Indiquerlanaturedessitesdelastructurecfc.Dénombreretlocalisercessites.Calculerleurtaille.3) Enpré sencedepotassium,onobt ientuncom posédeformuleC60K3.En déduire lalocalisationdesatomesdepotassiumdanslastructureprécédenteensupposantquecesontlessitesd'unseultypequisontoccupés."Résolutiondeproblème»-exercice6:Lemétalmagnésiumcristallisedanslesystèmehexagonalcompact,dontlamailleélémentaire,caractériséeparlesparamètresaetc,estreprésentéesurlafigure1.Figure 1 a

c

Lesatomessonttangentssuivantlecôtédulosangedelabase.Onpeutparailleursétablirquec/a=831) Calculerlacompacitédecettestructurehexagonalecompacte.2) Question:si l'onut ilise30kgde magnésiumdansla carrosse ried'une voiture(o nsupposeraqu'elleestenfer),queljoueurparmilestroisduStadeRochelaisci-dessouspeut-ontransporterenrestantàmassequasimentconstante?Données(certainessontutiles,d'autresmanquent...):

ElémentZMeng.mol-1densitéMg1224,3?Fe2655,857,87Danslecasdumagnésium,lesdonnéescristallographiquesindiquentpourvaleurdesarêtesdelamailleélémentaire:a=320pm.Uini ATONIO Benjamin GELEDAN Jean-Pascal BARRAQUE 152 kg 108 kg81 kgExercice7:autourdubismuthLe bismuth est un élément utilisé dans les industries pharmaceutique et cosmétique ainsi que dans la production d'alliages spéciaux. On aborde certaines propriétés de cet élément. A-É-udes-ruc-uraleA.LebismuthapournuméroatomiqueZ=83;ilappartientàla6èmeligneetàla15èmecolonnedelaclassificationpériodique.IldonneaveclefluordeuxcomposésdeformuleBiF3etBiF5.1) Préciserlaconfigurationélectroniquedelacouchedevalencedubismuth.2) Montrerlacompatibili tédesfo rmulesdesdeuxdérivésfluorésBiF3etBiF5aveclesstructuresélectroniquesdesatomesdebismuthetdefluor.DonnerlesreprésentationsdeLewis(Z(F)=9).B-Cris-allographieÀl'étatsolide,l'oxydedebismuth(III),présenteunestructurecubiquetellequelesionsoxydeO2-occupentlescentresdesarêtesetlescentresdesfacesducubealorsquelesionsBi3+ontpourcoordonnées:(1/4;1/4;3/4);(1/4;3/4;1/4);(3/4;1/4;3/4);(3/4;3/4;1/4).Onadmettraunetangenceanion-cation.1) Dessinercettestructure:vérifierlastoechiométriedel'oxydeetpréciserlacoordinencedechaqueionparrapportàl'autre.2) Déterminerlamassevolumiquedel'oxydedebismuth(III).3) Calculerlacompacitédel'oxydedebismuth(III).Données numériques : Numérosatomiques:Bi:83F:9Rayonsioniques:R(O2-)=140pmR(Bi3+)=108pmMassesmolaireseng.mol-1:M(Bi)=209M(O)=16

Exercice8:l'iodureducuivre(I ),iodurecuivreux :comp oséioniqueoucomposécovalent?L'iodurecuivreuxCuIpeutêtreobtenuparlareactiond'oxydoréductionentrelesionsCu2+etlesionsI-.IlseformealorsI3-etdoncCuI.1) Proposerl'équationdecetteréactionredox.L'iodurecuivreuxcristalliseavecunestructuredetypeblendequipeuts'analysersuivantlesdeuxmodèles,ioniqueoucovalent,delaliaisonchimique.Lesionsiodure,derayoní µI- = 220 pm, occupentlespositionsclassiquesd'unréseaucubiqueàfacescentrées,lesionsCu+, derayoní µCu+ = 96 pm, s'insérantdanslessitestétraédriques.2) Indiquerlescoordonnéesrelativesdesionsioduredelamaille.3) Préciserle mbredecationscuivre(I).4) Lesitetétraédriqueintérieuràlamaille,leplusprochedel'origine,estoccupéparunionCu+. Indiquerlescoordonnéesrelativesdesautrescationssituésàl'intérieurdelamaille.5) EndéduirelanatureduréseaudesionsCu!. Dansl'édificationd'unc istalionique,lesionslespluspetitstendentàéca te lesionslesplusgros,dechargesopposées.6) QuelleconditiondoitsatisfairelerapportRCu+/RI-pourquelesanionsnesetouchentpas? (autrementdit,pourquelesanionsetlescationspuissentêtreencontactentreeux)? 7) Evaluerleparamètredemaillethéoriqueí µâˆ— del'iodurecuivreuxdanslemodèleionique. 8) Comparercettevaleurí µâˆ— àlavaleurréelleí µ = 615 pm. 9) Commenterlavaliditéduschémaionique. Lastructureblendeprésentedefortesanalogiesaveclastructuredudiamant.Eneffet,enremplaçanttouslesatomesdecuivreetlesatomesd'iodepardesatomesdecarbone,onretrouvelamailledudiamant. 10) Endéduirelacontributionélectroniquerespectivedesélémentscuivreetiodeàune éventuelleliaisoncovalenteCu-I aprèsavoirécrit laconfigurat ionélectroniquedes élémentscuivre(í µ= 29) etiode(Z=53).Onrappellequelecuivree

neexcep ionàlarègledeKlechkowski:lenombrequantiqueazimutaldesonélectroncélibataireestâ„“ = 0. 11) Analyserlacohérencedecemodèlesurlabasedesrayonscovalentsducuivreetdel'iode,respectivementégauxà117et133pm. LecarburedesiliciumSiCoucarborundumestisostructuraldeCuI.Leparamètredelamailleestí µ = 436 pm. 12) Calculerlerayoní µSi del'atomedesilicium,celuidel'atomedecarboneétantdeí µC =77pm. 13) Déterminerlamassevolumique,puisévaluerlacompacitéduréseaudecarborundum(í µC = 12,0 gâ‹…mol-1 ;í µSi = 28,1 gâ‹…mol-1). 14) Commentpeut--onexpliq uerquelecarburedesi liciumsoituncomposétrès dur,réfractaireetinertechimiquement?

Exercice9:Letrioxyde dechromeCrO3(s)estunoxyd antfort, trèsutiliséaulabor atoire.Ilestobtenu industriellementàpartirdelachromitedeformuleFexCryOzquiestleprincipalmineraiduchrome.Nousnousintéressonsdanscettepartieàlastructurecristallinedelachromite(cequinouspermet dedéterminerx,yet zai nsiqueledegréd'oxydation(t)du chromedans leminerai).LachromiteFexCryOzestleprincipalmineraiduchrome.Ellecristallisedansunestructurequel'onpeutdécriredelafaçonsuivante:lesionsO2-formentunréseaucubiqueàfacescentrées(cfc),lesionsFe2+occupentcertainssitestétraédriquesetlesionsCrt+occupentcertainssitesoctaédriques.1) ReprésenterlamailleconventionnelleduréseaucubiqueàfacescentréesforméparlesanionsO2-.Indiquerlapositiondessitestétraédriquesetdessitesoctaédriquesdansunréseaucubiqueàfacescentrées.Précisersurleschémalapositiond'unsitetétraédriqueetd'unsiteoctaédrique.2) Déterminerlenombred'ionsO2-parmaille.3) SachantquelesionsFe2+occupent1/8dessitestétraédriquesetlesionsCrt+occupentlamoitiédessitesoctaédriques,déterminerlenombred'ionsFe2+parmailleetlenombred'ionsCrt+parmaille.4) Endé duirelaformuledela chromite FexCryOz.Qu elestledegré d'oxydation (t)duchromedanslecristal?5) Leparamètredelamaillevauta=419pmetlerayonioniquedel'ionO2-vautr(O2-)=140pm.Dansl'hypothèseoùlescationssonttangentsauxanions,calculerlerayonduplusgroscationquel'onpuisseinsérerdansunsiteoctaédrique.Calculerdemêmelerayonduplusgroscationquel'onpuisseinsérerdansunsitetétraédrique.(OnprécisequedanslastructurelesionsO2-nesontpastangents).6) Enréalité,lesrayonsioniquessontlessuivants:r(Fe2+)=76pmr(Crt+)=61,5pm.7) Comparercesvaleursauxvaleurscalculéesàlaquestionprécédente.Commenter.8) Calculerlamassevolumiquedelachromiteenkg.m-3.Données:Nombred'Avogadro:N=6,02.1023mol-1Massesmolaires:eng.mol-1:O:16,0Fe:55,8Cr:52,0Rayonioniquedel'ionO2-:r=146pm