QUELQUES APPLICATIONS DE LA TRIGONOMETRIE

Synthèse de trigonométrie

On se ramène à une équation ne comportant plus que des cosinus ou des sinus. cos 2x = −sinx ⇔ cos 2x = sin(−x). ⇔ cos 2x = cos. (π. 2.

Fonctions trigonométriques et fonctions hyperboliques

sinh x = ex − e−x. 2 . Par analogie avec les fonctions trigonométriques on définit la tangente hyperbolique de x par tanh x = sinh x coshx.
mathsTD

Trigonométrie circulaire

Les formules en sinus et cosinus sont valables pour tout réel x. Les formules n'utilisant que la tangente sont valables pour x n'appartenant pas à π. 2. + πZ
Trigonometrie

Chapitre I : Géométrie et trigonométrie

Le rapport de la fonction sinus (d'un angle donné) à la fonction cosinus (du même angle) fournit la tangente de cet angle. r. 2 = x. 2 + y. 2 = r. 2 cos.
chi

Développements limités usuels en 0

Trigonométrie. 9. 3 Relations. Arccos x + Arcsin x = π/2. Arctan x + Arctan y = Arctan x + y. 1 − xy+ επ où ε =.. 0 si xy < 1.
developpement limité

QUELQUES APPLICATIONS DE LA TRIGONOMETRIE

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QUELQUES APPLICATIONS DE LA TRIGONOMETRIE

UNIVERSITE DE FIANARANTSOA

ECOLE NORMALE SUPERIEURE

FILIERE : MATHEMATIQUES

MEMOIRE POUR L"OBTENTION DU

CERTIFICAT D"APTITUDE PEDAGOGIQUE DE L"ECOLE NORMALE " C.A.P.E.N »

Thème :

QUELQUES APPLICATIONS

DE LA TRIGONOMETRIE

Soutenu le mois de Décembre 2010

par

RAMAMINIRINA Jeanne Olivia

Membres de Jury

Président : Monsieur RANDRIANIRINA Benjamin

Maître de Conférences

Doyen de la Faculté de Science

Examinateur : Monsieur RAKOTOSON Jean Emile

Maître de Conférences

Directeur : Monsieur RAFILIPOJAONA

Maître de Conférences

REMERCIEMENTS

Cet ouvrage est achevé grâce à l"aide de nombreuses personnes que nous tenons à remercier sincèrement. Nous remercions avant tout Dieu tout puissant qui nous a donné la force et le courage d"accomplir nos études à l"Ecole Normale Supérieure. Nous adressons également nos vifs remerciements : -A notre Président du jury Monsieur RANDRIANIRINA Benjamin, Maître de

Conférences et Doyen de la Faculté de Science qui a nous fait le grand honneur de présider le

jury de ce mémoire. -A notre Examinateur Monsieur RAKOTOSON Jean Emile, Maître de Conférences

à l"Ecole Normale Supérieure qui, malgré ses multiples fonctions, a accepté de siéger parmi le

jury. Nous accueillerons avec joie les suggestions et les remarques que vous nous donnerez pour l"amélioration de cet oeuvre. -A notre Encadreur Monsieur RAFILIPOJAONA, Maître de Conférences à la Faculté de Science Université de Fianarantsoa pour nous avoir conseillé et dirigé durant l"élaboration de notre travail. -A Madame le Directeur, à tous les professeurs enseignants et à tous les personnels administratifs de l"Ecole Normale Supérieure qui ont développé ses efforts pour le bien de notre formation. -A tous nos amis et à tous ceux qui ont contribué de loin ou de près à l"effectuation de nos études à l"Ecole Normale Supérieure. Je tiens à remercier infiniment toute ma famille qui n"a pas cessé de nous apporter des soutiens moraux et financiers pour parvenir à ce stade.

QUE DIEU VOUS BENISSE.

TABLE DES MATIERES

Page

INTRODUCTION .................................................................................................................... 1

PARTIE I : GENERALITES SUR LA TRIGONOMETRIE .............................................. 3 CHAPITRE I : ANGLES ET TRIGONOMETRIE ............................................................ 6

I.1. ANGLES ORIENTES .................................................................................................. 6

I.1.1. Angles orientés de vecteurs du plan ...................................................................... 6

I.1.2.Orientation du plan ................................................................................................ 7

I.1.3. Mesures des angles orientés .................................................................................. 9

I.1.4.Cosinus et sinus d"un angle orienté dans 22(eeorienté) ...................................... 10

I.1.5.Angles orientés remarquables .............................................................................. 13

I.1.6.Changement d"orientation de 2e ......................................................................... 15

I.2.LES ELEMENTS DE LA TRIGONOMETRIE .......................................................... 15

I.2.1.Les premiers éléments de la trigonométrie .......................................................... 15

I.2.2.Quelques éléments en relation à la trigonométrie ................................................ 18

I.2.3.Détermination des équations de base ................................................................... 21

I.2.4.Théorème de cosinus et théorème de sinus.......................................... 24

CHAPITRE II- LIGNES TRIGONOMETRIQUES ........................................................ 28 II.1.LIGNES TRIGONOMETRIQUES DES ANGLES ................................................... 28

II.1.1.Lignes trigonométriques des angles remarquables ............................................. 28

II.1.2.Lignes trigonométriques des angles associés ..................................................... 28

II.2.FORMULES DE TRANSFORMATIONS ................................................................ 32

II.2.1.Formules d"additions .......................................................................................... 32

II.2.2.Formules de quelques angles .............................................................................. 35

II.2.3.Expression du cosinus, du sinus et de la tangente de a en fonction de la tangente de 2