Schéma de Bernoulli. Loi binomiale.
P(X =i). FicheBacS/ES05 – Loi Binomiale & Calculatrices © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/6
Nombres complexes (1ère partie)
z−1 )4. =1 d'inconnue z. Term.S – FicheBac n°6a. Nombres complexes © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/8
Logamaths.fr TS FicheBac NbComplexes c
Intégration- Calcul des primitives I. Notion d'intégrale
2 x 2 = 4cm². Term. S – Ch. 10. Intégration -Primitives © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/12
Logamaths.fr TS Ch Integraion Primitives
Dérivation I. Nombre dérivé et tangente en un point
point d'abscisse a et se note f ' (a). 1ère S – Ch4. Dérivation. © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges – Massy www.logamaths.fr. Page 2/9
Logamaths.fr S Ch Derivation
I. Parité et périodicité d'une fonction
Term. S – Ch. 4 Fonctions sinus et cosinus © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr. Page 1/9
Logamaths.fr TS Ch Trigonometrie
Chapitre 1
2°) En déduire le pourcentage des garçons. 1ère ES. © Abdellatif ABOUHAZIM – Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr. Page 1/10
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Comment améliorer et faciliter la transmission de son cours dans l
par Abdellatif ABOUHAZIM - www.logamaths.fr. 1. Procédure d'inscription. 1. – On se connecte au site de l'application du CNED.
Ma classe virtuelle a la Maison TUTO
Fonctions exponentielles 1. Des suites géométriques aux fonctions
Term.S – La fonction exponentielle. © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges – Massy www.logamaths.fr. Page 1/14
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Probabilités continues et lois à densité
autres disciplines. Term.S – Ch.12a. Proba-Lois à densité © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/12
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Probabilités continues et lois à densité I. Variable aléatoire continue
Term.ES – Ch. 08. Lois à densité © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr. Page 1/15
Fiche BAC 06Term. S
Nombres complexes
(1ère partie)Exercice n°1. Bac Asie, Juin 2002 (modifié)
1°) Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct(O,⃗u,⃗v), on
considère les quatre points A, B, C et D d'affixes respectives :3 ; 4i ; -2 +3i et 1- i.
a) Placer les points A, B, C et D dans le plan. b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse.2°) On considère dans l'ensemble des nombres complexes, les deux équations :
z2-(1+3i)z-6+9i=0(1) et z2-(1+3i)z+4+4i=0(2) a) Montrer que l'équation (1) admet une solution réellez1 b) Montrer que l'équation (2) admet une solution imaginaire purez2. c) Montrer qu'il existe des nombres complexes a, b, c et d tels que z2-(1+3i)z-6+9i=(z-3)(az+b) et z2-(1+3i)z+4+4i=(z-4i)(cz+d) d) En déduire les ensembles de solutions des équations (1) et (2). Exercice n°2. Bac Nouvelle Calédonie, Décembre 2001 (modifié) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O,⃗u,⃗v), unité graphique 4 cm. Dans l'ensembleℂdes nombres complexes, i désigne le nombre imaginaire pure de module 1.On considère le point A, d'affixe
zA=-i. A tout point M d'affixe z, M différent de A, on associe le point M' d'affixe z', défini par : z'=iz-2 z+i1°) Démontrer que si z est imaginaire pure et z≠-i, alors z' est imaginaire pure.2°) Déterminer l'ensemble E1 des points M, dont les affixes vérifient :
z'=z.3°) Déterminer l'ensemble E2 des points M tels que M' soit le symétrique
de M par rapport à O.4°) Déterminer l'ensemble E3 des points M tels que
z'soit un nombre réel.5°) Déterminer l'ensemble E4 des points M tels quez'soit imaginaire pur.
Exercice n°3. BAC
Pour tout nombre complexe
z, on poase P(z)=z4-11°) Factoriser P(z) dans2°) En déduire les solutions, dans l'ensembleℂ, de l'équation P(z) = 0.
3°) En déduire les solutions dansℂde l'équation
(2z+1 z-1)4 =1d'inconnue z.Term.S - FicheBac n°6a. Nombres complexes © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/8
Exercice n°1 corrigé :
1°.a) Placer les points A, B, C et D d'affixes respectives dans le plan complexezA=3;zB=4i;zC=-2+3ietzD=1-i.
Ceci correspond à A(3;0), B(0;4), C(-2;3) et D(1;-1) dans le plan réel ! b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. On doit d'abord émettre une conjecture qui doit commencer par " il semble que...» Graphiquement, il semble que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme. Pour cela, il suffit de démontrer une égalité de deux vecteurs : ⃗AB=⃗DCou bien ⃗AD=⃗BC. Pour démontrer l'égalité de deux vecteurs dans le plan complexe, il suffit de montrer qu'ils ont la même affixe :On a : z
⃗AB=zB-zA=4i-3 et z DC=zC-zD=-23i-1-i=-23i-1i=-34iPar conséquent :
⃗AB=⃗DC,Fiche BAC 06Term. S
Nombres complexes
(1ère partie)Exercice n°1. Bac Asie, Juin 2002 (modifié)
1°) Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct(O,⃗u,⃗v), on
considère les quatre points A, B, C et D d'affixes respectives :3 ; 4i ; -2 +3i et 1- i.
a) Placer les points A, B, C et D dans le plan. b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse.2°) On considère dans l'ensemble des nombres complexes, les deux équations :
z2-(1+3i)z-6+9i=0(1) et z2-(1+3i)z+4+4i=0(2) a) Montrer que l'équation (1) admet une solution réellez1 b) Montrer que l'équation (2) admet une solution imaginaire purez2. c) Montrer qu'il existe des nombres complexes a, b, c et d tels que z2-(1+3i)z-6+9i=(z-3)(az+b) et z2-(1+3i)z+4+4i=(z-4i)(cz+d) d) En déduire les ensembles de solutions des équations (1) et (2). Exercice n°2. Bac Nouvelle Calédonie, Décembre 2001 (modifié) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O,⃗u,⃗v), unité graphique 4 cm. Dans l'ensembleℂdes nombres complexes, i désigne le nombre imaginaire pure de module 1.On considère le point A, d'affixe
zA=-i. A tout point M d'affixe z, M différent de A, on associe le point M' d'affixe z', défini par : z'=iz-2 z+i1°) Démontrer que si z est imaginaire pure et z≠-i, alors z' est imaginaire pure.2°) Déterminer l'ensemble E1 des points M, dont les affixes vérifient :
z'=z.3°) Déterminer l'ensemble E2 des points M tels que M' soit le symétrique
de M par rapport à O.4°) Déterminer l'ensemble E3 des points M tels que
z'soit un nombre réel.5°) Déterminer l'ensemble E4 des points M tels quez'soit imaginaire pur.
Exercice n°3. BAC
Pour tout nombre complexe
z, on poase P(z)=z4-11°) Factoriser P(z) dans2°) En déduire les solutions, dans l'ensembleℂ, de l'équation P(z) = 0.
3°) En déduire les solutions dansℂde l'équation
(2z+1 z-1)4 =1d'inconnue z.Term.S - FicheBac n°6a. Nombres complexes © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/8
Exercice n°1 corrigé :
1°.a) Placer les points A, B, C et D d'affixes respectives dans le plan complexezA=3;zB=4i;zC=-2+3ietzD=1-i.
Ceci correspond à A(3;0), B(0;4), C(-2;3) et D(1;-1) dans le plan réel ! b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. On doit d'abord émettre une conjecture qui doit commencer par " il semble que...» Graphiquement, il semble que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme. Pour cela, il suffit de démontrer une égalité de deux vecteurs : ⃗AB=⃗DCou bien ⃗AD=⃗BC. Pour démontrer l'égalité de deux vecteurs dans le plan complexe, il suffit de montrer qu'ils ont la même affixe :On a : z
⃗AB=zB-zA=4i-3 et z DC=zC-zD=-23i-1-i=-23i-1i=-34iPar conséquent :
⃗AB=⃗DC,- http://logamaths.fr