Schéma de Bernoulli. Loi binomiale.
P(X =i). FicheBacS/ES05 – Loi Binomiale & Calculatrices © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/6
Nombres complexes (1ère partie)
z−1 )4. =1 d'inconnue z. Term.S – FicheBac n°6a. Nombres complexes © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/8
Logamaths.fr TS FicheBac NbComplexes c
Intégration- Calcul des primitives I. Notion d'intégrale
2 x 2 = 4cm². Term. S – Ch. 10. Intégration -Primitives © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/12
Logamaths.fr TS Ch Integraion Primitives
Dérivation I. Nombre dérivé et tangente en un point
point d'abscisse a et se note f ' (a). 1ère S – Ch4. Dérivation. © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges – Massy www.logamaths.fr. Page 2/9
Logamaths.fr S Ch Derivation
I. Parité et périodicité d'une fonction
Term. S – Ch. 4 Fonctions sinus et cosinus © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr. Page 1/9
Logamaths.fr TS Ch Trigonometrie
Chapitre 1
2°) En déduire le pourcentage des garçons. 1ère ES. © Abdellatif ABOUHAZIM – Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr. Page 1/10
Logamaths.fr ES Ch Pourcentages et taux d evolution
Comment améliorer et faciliter la transmission de son cours dans l
par Abdellatif ABOUHAZIM - www.logamaths.fr. 1. Procédure d'inscription. 1. – On se connecte au site de l'application du CNED.
Ma classe virtuelle a la Maison TUTO
Fonctions exponentielles 1. Des suites géométriques aux fonctions
Term.S – La fonction exponentielle. © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges – Massy www.logamaths.fr. Page 1/14
Logamaths.fr TS Ch Fct exponentielle
Probabilités continues et lois à densité
autres disciplines. Term.S – Ch.12a. Proba-Lois à densité © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/12
Logamaths.fr TS Ch Proba Lois a densite
Probabilités continues et lois à densité I. Variable aléatoire continue
Term.ES – Ch. 08. Lois à densité © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr. Page 1/15
Chapitre 11ère ES
Pourcentages et taux d'évolution
Ce que dit le programme :
CONTENUSCAPACITÉS ATTENDUESCOMMENTAIRES
Pourcentages
Lien entre une évolution
et un pourcentage.Évolutions
successives Évolution réciproque.•Calculer une évolution exprimée en pourcentage. •Exprimer en pourcentage uneévolution.
•Connaissant deux taux d'évolution successifs, déterminer le taux d'évolution global. •Connaissant un taux d'évolution, déterminer le taux d'évolution réciproque. L'objectif est double : -entraîner les élèves à une pratique aisée de techniques élémentaires de calcul sur les pourcentages ; -amener les élèves à avoir une attitude critique vis-à-vis des informations chiffrées. Les situations d'évolutions successives ou d'évolution réciproque conduisent les élèves à s'approprier le coefficient multiplicateur1+t100comme outil
efficace de résolution de problèmes. On fait observer que les évolutions peuvent égalementêtre formulées en termes d'indices.
I. Évolution en pourcentage
1.1) Appliquer un pourcentage
Avant d'appliquer ou de calculer un pourcentage, il est nécessaire de préciser la population de référence ou la grandeur sur laquelle s'opère ce pourcentage. Définition 1. Appliquer un pourcentage t% à une grandeur V, revient à multiplier V par t 100.t%deV=V×t
100Exemple. Pour calculer 7% ( =
7100) de 54, on peut procéder de 3 manières :
7% de 54 = 54×7
100=54×0,07= 3,78 on calcule d'abord 7
100= 54
1×7
100 =54×7
100=378
100= 3,78=
54100×7 = 0,54×7 = 3,781.2) Calculer un pourcentage
Exemple. Dans la classe de 1ère ES2, il y a 21 filles sur 35 élèves.1°) Calculer le pourcentage des filles dans cette classe.
2°) En déduire le pourcentage des garçons.
1ère ES © Abdellatif ABOUHAZIM - Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr Page 1/10
1°) Pour calculer un pourcentage, on se ramène à une base de 100. C'est comme
s'il y avait 100 élèves dans la classe. On fait alors un tableau de proportionnalité.Filles 21 t
Total35100
On écrit l'égalité des rapports : t
100=21
35ou bien, ce qui revient au même, on
écrit l'égalité des produits en croix. Ce qui donne : 35×t=21×100.On obtient donc : t=21×100 35=60Conclusion. Les filles représentent 60% des élèves de cette classe.
2°) L'ensemble de la classe représente 100%. Donc le pourcentage des garçons
est : 100% - 60% = 40%. Conclusion. Les garçons représentent 40% des élèves de cette classe.II. Évolution exprimée en pourcentage
2.1) Définitions et propriétés
L'augmentation ou la diminution d'une grandeur pendant une période, ou entre deux dates, s'appelle une évolution. On cherche à déterminer la nouvelle valeur connaissant la valeur initiale et le taux évolution de cette grandeur. On s'en sert beaucoup pour calculer des variations de grandeurs économiques : PIB (produit intérieur brut), masse salariale, inflation, chômage, investissements ou dépenses publiques.Propriété 1.
Appliquer une augmentation de t% à une grandeur, revient à la multiplier par 1+t100. Appliquer une diminution de t% à une grandeur, revient à la
multiplier par 1-t100.Démonstration. SoientV0et
V1deux nombres réels strictement positifs. On
note V0la valeur initiale etV1la valeur finale d'une certaine grandeur. On dit aussi que V0est la valeur de départ etV1la valeur d'arrivée. Alors :Si on applique une augmentation de t% à
V0,on obtient :
V1=V0+t% de V01ère ES © Abdellatif ABOUHAZIM - Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr Page 2/10
Donc :V1= V0+t
100×V0Donc :V1=1×V0+t
100×V0Ce qui donne : V1=
(1+t100)×V0
D'une manière analogue, si on applique une diminution de t% à V0,on obtient : V1= (1-t100)×V0.
Exemples.
Une augmentation de 5% revient à multiplier par :1+5%=1+5
100=1,05Une diminution de 8% revient à multiplier par :
1-8%=1-8
100=0,92Définition 2.
SoientV0etV1les valeurs d'une grandeur à deux dates différentes.Les coefficientsk=
(1+t100)ou(1-t
100)s'appellent les coefficients
multiplicateurs qui permettent de passer deV0à V1.Ce qui donne dans les deux cas :
V1=k×V0Remarques.
1°) Une augmentation correspond à un coefficient multiplicateur k > 1.
2°) Une diminution correspond à un coefficient multiplicateur 0 < k < 1.
On obtient le schéma suivant :
3°) Dans certains ouvrages le coefficient multiplicateur est noté : CM.
Propriété n°2.
Soient
V0etV1les valeurs d'une grandeur à deux dates différentes. Alors, le coefficient multiplicateur qui permet de passer deV0àV1vérifie les égalités
équivalentes suivantes :
➔Calcul d'une valeur finale : (1) V1=k×V0➔Calcul d'une valeur initiale : (2) V0=V1 k ➔Calcul du coefficient multiplicateur : (3) k=V1 V01ère ES © Abdellatif ABOUHAZIM - Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr Page 3/10
2.2) Exprimer une évolution en pourcentage
On considère deux nombres réels strictement positifs V0 et V1 qui représentent les valeurs respectives d'une grandeur entre deux dates. On peut exprimer l'évolution de la grandeur, en pourcentage, entreV0etV1.Définition 3.
Soient
V0etV1les valeurs d'une grandeur à deux dates différentes. Alors, le taux d'évolutionTqui permet de passer deV0àV1est défini par :
T=V1-V0
V0=Valeurfinale-Valeurinitiale
valeurinitialesous forme décimale Le taux d'évolution exprimé en pourcentage deV0àV1est égal à t% où : t=T×100ou encore : t=V1-V0V0×100
Remarques.
Une augmentation correspond à un taux d'évolution positif : T > 0. Une diminution correspond à un taux d'évolution négatif T < 0.Exemple.
Le chiffre d'affaire d'une entreprise est passé de 65 500 € en 2016 à 72 050 € en 2017.1°) Calculer le coefficient multiplicateur de 65 500 à 72 050.
2°) Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaire, exprimé en pourcentage.
1°) Par définition, le coefficient multiplicateur de 65 500 à 72 050 est donné par :
k=V1Chapitre 11ère ES
Pourcentages et taux d'évolution
Ce que dit le programme :
CONTENUSCAPACITÉS ATTENDUESCOMMENTAIRES
Pourcentages
Lien entre une évolution
et un pourcentage.Évolutions
successives Évolution réciproque.•Calculer une évolution exprimée en pourcentage. •Exprimer en pourcentage uneévolution.
•Connaissant deux taux d'évolution successifs, déterminer le taux d'évolution global. •Connaissant un taux d'évolution, déterminer le taux d'évolution réciproque. L'objectif est double : -entraîner les élèves à une pratique aisée de techniques élémentaires de calcul sur les pourcentages ; -amener les élèves à avoir une attitude critique vis-à-vis des informations chiffrées. Les situations d'évolutions successives ou d'évolution réciproque conduisent les élèves à s'approprier le coefficient multiplicateur1+t100comme outil
efficace de résolution de problèmes. On fait observer que les évolutions peuvent égalementêtre formulées en termes d'indices.
I. Évolution en pourcentage
1.1) Appliquer un pourcentage
Avant d'appliquer ou de calculer un pourcentage, il est nécessaire de préciser la population de référence ou la grandeur sur laquelle s'opère ce pourcentage. Définition 1. Appliquer un pourcentage t% à une grandeur V, revient à multiplier V par t 100.t%deV=V×t
100Exemple. Pour calculer 7% ( =
7100) de 54, on peut procéder de 3 manières :
7% de 54 = 54×7
100=54×0,07= 3,78 on calcule d'abord 7
100= 54
1×7
100 =54×7
100=378
100= 3,78=
54100×7 = 0,54×7 = 3,781.2) Calculer un pourcentage
Exemple. Dans la classe de 1ère ES2, il y a 21 filles sur 35 élèves.1°) Calculer le pourcentage des filles dans cette classe.
2°) En déduire le pourcentage des garçons.
1ère ES © Abdellatif ABOUHAZIM - Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr Page 1/10
1°) Pour calculer un pourcentage, on se ramène à une base de 100. C'est comme
s'il y avait 100 élèves dans la classe. On fait alors un tableau de proportionnalité.Filles 21 t
Total35100
On écrit l'égalité des rapports : t
100=21
35ou bien, ce qui revient au même, on
écrit l'égalité des produits en croix. Ce qui donne : 35×t=21×100.On obtient donc : t=21×100 35=60Conclusion. Les filles représentent 60% des élèves de cette classe.
2°) L'ensemble de la classe représente 100%. Donc le pourcentage des garçons
est : 100% - 60% = 40%. Conclusion. Les garçons représentent 40% des élèves de cette classe.II. Évolution exprimée en pourcentage
2.1) Définitions et propriétés
L'augmentation ou la diminution d'une grandeur pendant une période, ou entre deux dates, s'appelle une évolution. On cherche à déterminer la nouvelle valeur connaissant la valeur initiale et le taux évolution de cette grandeur. On s'en sert beaucoup pour calculer des variations de grandeurs économiques : PIB (produit intérieur brut), masse salariale, inflation, chômage, investissements ou dépenses publiques.Propriété 1.
Appliquer une augmentation de t% à une grandeur, revient à la multiplier par 1+t100. Appliquer une diminution de t% à une grandeur, revient à la
multiplier par 1-t100.Démonstration. SoientV0et
V1deux nombres réels strictement positifs. On
note V0la valeur initiale etV1la valeur finale d'une certaine grandeur. On dit aussi que V0est la valeur de départ etV1la valeur d'arrivée. Alors :Si on applique une augmentation de t% à
V0,on obtient :
V1=V0+t% de V01ère ES © Abdellatif ABOUHAZIM - Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr Page 2/10
Donc :V1= V0+t
100×V0Donc :V1=1×V0+t
100×V0Ce qui donne : V1=
(1+t100)×V0
D'une manière analogue, si on applique une diminution de t% à V0,on obtient : V1= (1-t100)×V0.
Exemples.
Une augmentation de 5% revient à multiplier par :1+5%=1+5
100=1,05Une diminution de 8% revient à multiplier par :
1-8%=1-8
100=0,92Définition 2.
SoientV0etV1les valeurs d'une grandeur à deux dates différentes.Les coefficientsk=
(1+t100)ou(1-t
100)s'appellent les coefficients
multiplicateurs qui permettent de passer deV0à V1.Ce qui donne dans les deux cas :
V1=k×V0Remarques.
1°) Une augmentation correspond à un coefficient multiplicateur k > 1.
2°) Une diminution correspond à un coefficient multiplicateur 0 < k < 1.
On obtient le schéma suivant :
3°) Dans certains ouvrages le coefficient multiplicateur est noté : CM.
Propriété n°2.
Soient
V0etV1les valeurs d'une grandeur à deux dates différentes. Alors, le coefficient multiplicateur qui permet de passer deV0àV1vérifie les égalités
équivalentes suivantes :
➔Calcul d'une valeur finale : (1) V1=k×V0➔Calcul d'une valeur initiale : (2) V0=V1 k ➔Calcul du coefficient multiplicateur : (3) k=V1 V01ère ES © Abdellatif ABOUHAZIM - Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr Page 3/10
2.2) Exprimer une évolution en pourcentage
On considère deux nombres réels strictement positifs V0 et V1 qui représentent les valeurs respectives d'une grandeur entre deux dates. On peut exprimer l'évolution de la grandeur, en pourcentage, entreV0etV1.Définition 3.
Soient
V0etV1les valeurs d'une grandeur à deux dates différentes. Alors, le taux d'évolutionTqui permet de passer deV0àV1est défini par :
T=V1-V0
V0=Valeurfinale-Valeurinitiale
valeurinitialesous forme décimale Le taux d'évolution exprimé en pourcentage deV0àV1est égal à t% où : t=T×100ou encore : t=V1-V0V0×100
Remarques.
Une augmentation correspond à un taux d'évolution positif : T > 0. Une diminution correspond à un taux d'évolution négatif T < 0.Exemple.
Le chiffre d'affaire d'une entreprise est passé de 65 500 € en 2016 à 72 050 € en 2017.1°) Calculer le coefficient multiplicateur de 65 500 à 72 050.
2°) Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaire, exprimé en pourcentage.
1°) Par définition, le coefficient multiplicateur de 65 500 à 72 050 est donné par :
k=V1- http://logamaths.fr