PHQ114: Mecanique I

Chapitre 2

déterminer si la voiture effectue un dérapage dans le virage. Pour demeurer sur la trajectoire circulaire la voiture doit subir une accélération centripète
NYA XXI Chap . b

Mouvements à trajectoires circulaires Mouvements à trajectoires

29 janv. 2018 Ils prennent le virage de deux façons différentes : ⊳ Alonso suit une trajectoire circulaire de rayon RA = 900m ;. ⊳ Button choisit une ...
td m polaires

Devoir surveillé n°2 – Octobre 2012 / 20 pts

2. Virage sur une trajectoire circulaire. Un seconde test consiste à faire décrire à la voiture une trajectoire circulaire de rayon R = 50 m.
TS DS meca

PHY-144 : Introduction à la physique du génie Chapitre 6

Exemple 6.10: Un petit garçon fait tournoyer une balle au bout d'une corde sur une trajectoire circulaire de rayon = 0
PHYchap

Le mouvement de lacet du véhicule lors d'une prise de virage

18 nov. 2013 trajectoire circulaire à vitesse constante durant le virage. - Un mouvement du véhicule autour de G qui est une rotation de lacet.
lacetenvirage

LA PRISE DE TERRAIN EN L

(Leçon 11 - Effet du vent traversier sur les trajectoires sol). Objectifs : corriger les effets du vent sur les Virage (trajectoire circulaire) :.
effet du vent trajectoires sol.original

PCSI 2 Cinématique 2018 – 2019 1/3 CINEMATIQUE I Attention au

II Sortie d'autoroute III Mouvement d'une scie circulaire ... la voiture B négocie le même virage sur une trajectoire circulaire de centre O′.
Cinématique (Ex)

5G3 – Mécanique

jusqu'à l'arrêt momentané au sommet de sa trajectoire. Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme la valeur de la vitesse est constante.
G Mecanique

Physique Générale C Semestre d'automne (11P090) Notes du cours

6 Le mouvement curviligne Figure 6.1: Géométrie du mouvement circulaire. ... voiture en virage sur une route horizontale Fc est le frottement des pneus ...
PGC notes

PHQ114: Mecanique I

30 mai 2018 L'accélération dans le mouvement circulaire
PHQ A

210225

MÉCANIQUE I

PHQ114

par

David SÉNÉCHAL

Ph.D., Professeur Titulaire

UNIVERSITÉ DESHERBROOKE

Faculté des sciences

Département de physique

30 mai 2018

Table des matières

1 Introduction historique7

2 Mouvement d"un point9

A Mouvement en une dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

B Mouvement en trois dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.B.1 Vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.B.2 Dérivées d"un vecteur : vitesse et accélération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

C Rotations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

D Référentiels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

2.D.1 Changement d"origine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

2.D.2 Changement de référentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

2.D.3 Transformation de la vitesse et de l"accélération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

3 Les lois du mouvement29

A Les lois du mouvement de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

3.A.1 LesPrincipiade Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

3.A.2 Première loi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

3.A.3 Deuxième loi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

3.A.4 Troisième loi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

B Systèmes de particules et centre de masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

C Gravitation universelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

3.C.1 Loi de la gravitation universelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

3.C.2 Champ gravitationnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

3.C.3 Forces fondamentales et forces macroscopiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

4 Applications élémentaires des lois du mouvement43

A Déterminisme classique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

4.A.1 Équations du mouvement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

4.A.2 Solution numérique des équations du mouvement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

B Forces élastiques ou de cohésion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

4.B.1 Loi de Hooke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

4.B.2 Force de contrainte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

4.B.3 Force d"étirement ou tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

4.B.4 Pendule simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

C Pression et principe d"Archimède. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

4.C.1 Variation de la pression en fonction de la hauteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

4.C.2 Principe d"Archimède. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

D Frottement et viscosité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

4.D.1 Coefficients de friction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

4.D.2 Force de viscosité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

E Mouvement dans un champ magnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

5 Énergie et Travail69

A Conservation de l"énergie en une dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

B Conservation de l"énergie en trois dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

5.B.1 Forces conservatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

5.B.2 Forces centrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

C Potentiel gravitationnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

5.C.1 Potentiel gravitationnel d"un objet sphérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

5.C.2 Force exercée sur un objet sphérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

4TABLE DES MATIÈRES

5.C.3 Potentiel gravitationnel à la surface de la Terre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

5.C.4 Énergie potentielle gravitationnelle et centre de masse. . . . . . . . . . . . . . . . . .76

D Énergie potentielle et stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

E Travail. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

5.E.1 Théorème travail-énergie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

5.E.2 Travail et forces non conservatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

5.E.3 Travail et chemin parcouru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

5.E.4 Principe de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

F Énergie de plusieurs objets en interaction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

5.F.1 Théorème travail-énergie dans le cas d"un système de particules. . . . . . . . . . . . .84

G Conservation de l"énergie et formes d"énergie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

6 Conservation de la quantité de mouvement95

A Collisions élastiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

6.A.1 Collision en une dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

6.A.2 Collision en deux dimensions : angle de diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

6.A.3 Cas de masses égales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

6.B.2 Variation de l"énergie interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

C Objets à masse variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

D Invariance par translation et conservation de la quantité de mouvement. . . . . . . . . . . .106

7 Mouvement dans un champ de force central113

A Moment cinétique et loi des aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

7.A.1 Moment d"un vecteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

7.A.2 Conservation du moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

7.A.3 Loi des aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

B Potentiel central et orbites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

C Problème de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

7.C.1 Propriétés des coniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

7.C.2 Correspondance avec les coordonnées cartésiennes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

D Orbites elliptiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.D.1 Troisième loi de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.D.2 Énergie, moment cinétique et vitesses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.D.3 Équation de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

7.D.4 Éléments d"une orbite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

E Le problème à deux corps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

8 Moment cinétique et rotation des corps137

A Moment cinétique et centre de masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

8.A.1 Absence de couple interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

8.A.3 Couple dans un champ gravitationnel uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

8.A.4 Conservation du moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

B Invariance par rotation et conservation du moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . .141

C Équilibre statique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

D Vitesse angulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

E Rotation autour d"un axe fixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

8.E.1 Théorème de Huygens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146

F Énergie cinétique de rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

8.F.1 Relation entre couple et énergie potentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

G Mouvement de précession. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

8.G.1 Précession des équinoxes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

8.G.2 Précession des spins nucléaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

8.G.3 Résonance magnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

H Mouvement libre d"un objet rigide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

TABLE DES MATIÈRES5

8.H.1 Matrice d"inertie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

8.H.2 Axes fixes à l"objet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

8.H.3 Énergie de rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

9 Référentiels accélérés167

A Forces d"inertie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167

9.A.1 Principe d"équivalence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

B Référentiel tournant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

9.B.1 Force centrifuge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

9.B.2 Force de Coriolis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171

9.B.3 Force de Coriolis et systèmes climatiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

9.B.4 Marées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174

9.B.5 Pendule de Foucault. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175

C Mouvement libre d"un rigide : équations d"Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

D La toupie symétrique : angles d"Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

9.D.1 Angles d"Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

9.D.2 Précession uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

9.D.3 Nutation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

9.D.4 Toupie dormante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182