[PDF] Plans de leçons et montages Agrégation de Physique - LPENS

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Plans de leçons et montages

Agrégation de Physique-Chimie (option physique)

Session 2019

Jules FILLETTE

23 juin 2019

AlexandraD"ARCOJules FILLETTE

Page 2/188Gloria BERTRAND

Table des matières

I Leçons de Physique5

1 Contact entre deux solides. Frottements. 7

2 Gravitation.11

3 Caractère non galiléen du référentiel terrestre. 15

4 Précession dans les domaines macroscopique et microscopique. 19

5 Lois de conservation en dynamique.23

6 Cinématique relativiste.27

7 Dynamique relativiste.31

8 Notion de viscosité d"un fluide. Écoulements visqueux. 35

9 Modèle de l"écoulement parfait d"un fluide. 39

10 Phénomènes interfaciaux impliquant les fluides. 41

11 Gaz réels, gaz parfait.45

12 Premier principe de la thermodynamique. 49

13 Evolution et condition d"équilibre d"un système thermodynamique fermé. 53

14 Machines thermiques réelles.57

15 Transitions de phase.61

16 Facteur de Boltzmann65

17 Rayonnement d"équilibre thermique. Corps noir. 69

18 Phénomènes de transport.73

19 Bilans thermiques : FLux conductifs, convectifs et radiatifs. 77

20 Conversion de puissance électromécanique 81

21 Induction électromagnétique85

22 Rétroaction et oscillations.87

23 Aspects analogique et numérique du traitement d"un signal. Etude spectrale. 91

24 Ondes progressives, ondes stationnaires. 95

25 Ondes acoustiques.99

26 Propagation avec dispersion.103

27 Propagation guidée des ondes.105

28 Ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques. 107

3

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

29 Ondes électromagnétiques dans les milieux conducteurs. 109

30 Rayonnement dipolaire électrique.113

31 Présentation de l"optique géométrique à partir du principe de Fermat 117

32 Microscopies Optiques.121

33 Interférences à deux ondes en optique. 125

34 Interférométrie à division d"amplitude 129

35 Diffraction de Fraunhofer131

36 Diffraction par des structures périodiques. 135

37 Absorption et émission de la lumière. 139

38 Aspects corpusculaires du rayonnement. Notion de photon. 143

39 Aspects ondulatoires de la matière. Notion de fonction d"onde. 145

40 Confinement d"une particule et quantification de l"énergie. 149

41 Effet tunnel.153

42 Fusion, fission.157

43 Évolution temporelle d"un système quantique à deux niveaux. 161

44 Capacités thermiques : description, interprétations microscopiques. 165

45 Paramagnétisme, ferromagnétisme : approximation du champ moyen. 169

46 Propriétés macroscopiques des corps ferromagnétiques 173

47 Mécanismes de la conduction électrique dans les solides. 175

48 Phénomènes de résonance dans différents domaines de la physique. 179

49 Oscillateurs; portraits de phase et non-linéarités 183

Bibliographie187AlexandraD"ARCOJules FILLETTE

Page 4/188Gloria BERTRAND

Première partie

Leçons de Physique

5 LP n° 1 : Contact entre deux solides. Frottements.

NIVEAU:CPGELe point de le plus détaillé sur ce sujet apparaît au programme de MP. En aucun cas il n"est explicitement question

de l"aspect microscopique mais vu le titre de la leçon il semble inévitable d"évoquer le sujet. Pour moi, la description

qualitative que l"on va en faire ici permet de rester dans l"adhérence du programme de MP. Il faut aussi noter que ledit

programme restreint l"étude aux solides en translation! PRÉREQUIS:•Cinéma tique& méc aniquedu point

Cinéma tiquedu s olide

PLAN:1.D escriptiond ucon tacten tred euxsoli des

2.

D iscussionsur l esloi sd uf rottement

3.

O scillateuramor tipar fr ottementssol ides

BIBLIOGRAPHIE:•[ 1]Les milieux granulaires, B. Andreotti et coll. [ 10]Mécanique, tome 2. Bertin-Faroux-Renault [ 13]Toute la mécanique.Bocquet-Faroux-Renault [ 15]P .B rasselet,Mécanique PCSI-MPSI. [ 40]G iéM P,T ec& Doc (ou t omede mécan ique

2eme année).

B UPn °744su rLe portrait de phase des oscillateurs

IDÉES À FAIRE PASSER:Le frottement solide est un phénomène compliqué à décrire dans le détail. On en propose une modélisation phé-

noménologique introduisant deux coefficients distincts. Ces lois ont une forme originale nécessitant de les utiliser

avec précaution.Introduction :Dans le cours de mécanique du point il n"y avait pas de contact, donc pas de frottement. On avait

toujours que la réaction du support, et on faisait l"hypothèse de glissement sans frottement pour pouvoir résoudre.

Comment peut-on affiner le traitement des exos de méca en tenant compte des frottements solides? Typiquement :Expérience : On pose un pavé sur un plan et on incline le plan. D"après la mécanique du point le pavé

devrait tomber, mais ça n"est évidemment pas le cas.Remarque (à dire) :On travaillera systématiquement dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen et on ne

considèrera que des solides indéformables.

1 Description du contact entre deux solides

1.1 Modèle du contact ponctuel, aspects cinématiques

[40], p. 200 - Définir proprement le contact entre deux solides et lavitesse de glissement. Évoquer les vitesses de

rotation dites de pivotement et de roulement. Le programme nous restreint aux solides en translation donc la seule

grandeur qui nous intéresse c"est la vitesse de glissement et il y aura soit équilibre (si pas de mouvement d"un solide

par rapport à l"autre) soit glissement. Remarque : si la vitesse de glissement est nulle, les solides ne glissent pas l"un

par rapport à l"autre et les pointsI1etI2restent confondus, d"où la notion de points coïncidant.

1.2 Actions de contact entre solides

[40], p. 255 & [10], p. 103 - Décrire les actions au point I exercées par le solideSsurS0. L"hypothèse de contact

ponctuel permet d"annuler les moments. Décomposer la résultante selon le plan§tangent enIà chacun des deux

solides en forces tangentielle (¡!T//§- caractérise la friction) et normale (¡!N?§- contact tant que¡!N6AE0 et non encas-

trement si¡!Ndirigé deS0versS, sinon il y a rupture de contact).

1.3 Lois d"Amontons Coulomb

[40], p. 257-258 - Énoncer hyper correctement les lois de Coulomb comme dans le Gié, insister sur le fait que dans

les deux cas de glissement ou équilibre on a toujours une égalité qui permet d"écrire l"équation du mouvement et

une inégalité qui permet de donner la condition de validité du cas dans lequel on est. On peut aller jusqu"à détailler

7

2. DISCUSSION SUR LES LOIS DU FROTTEMENT LP N° 1. CONTACT ENTRE DEUX SOLIDES. FROTTEMENTS.

l"énoncé comme dans [1], p. 20. Prendre surtout soin de préciser que les forces apparaissent en norme dans les lois et

que par conséquent il faut prendre grand soin à bien définir les notations utilisées (cf. exemple ci-dessous).

Faire l"application ultra classique à un solide en équilibre sur un plan incliné. Lier l"angle de glissement au coeffi-

cient de frottement statique. On prend soin de définir correctement les vecteurs avec leur norme signée ou non, par

exemple :¡!TAE¡T¡!uxavecTÇ0... peu importe le choix fait, il faut que ce soit proprement indiqué. On peut checker le

calcul dans [15], p. 50-51.Expérience : Refaire proprement l"expérience et trouver une valeur d"angle avec incertitude. On l"ajoute

à un tableau dans lequel on a déjà fait plusieurs fois la même mesure. La valeur defsest donnée par la

moyenne et l"incertitude par l"écart-type.Donner surslidequelques ordres de grandeur defsetfgpour différents contacts.Transition :On voit quefsetfdvarient en fonction du contact. De quoi est-ce qu"ils dépendent, seulement de la

matière? De la masse / surface / température? On va mener dans la deuxième partie une discussion générale sur les

lois que l"on vient d"énoncer.2 Discussion sur les lois du frottement

2.1 Dépendance defsetfd

Discuter les dépendance defsetfdavec l"aire de contact, la masse... je n"ai pas trouvé de référence qui discute

cela correctement. Il faut noter que les deux coefficents dépendent du poli des surfaces et, surtout, qu"ils sont indé-

pendants de¡!N!!!

2.2 Interprétation au niveau microscopique

On n"a pas prétention à démontrer les lois mais, connaissant ces lois, on peut essayer d"en donner une interpréta-

tion microscopique. Elle est efficacement décrite dans [1], p. 21-22. et détaillée aussi dans [13], p. 358. Il faut ajuster

le discours en fonction du temps imparti et éventuellement préciser d"emblée qu"on a conscience que ce n"est pas

explicitement au programme mais qu"on reste dans l"adhérence du programme sans rien exiger des élèves à ce sujet.

2.3 Aspects énergétiques

Onatraitésouventjusquelàdesexercicesdemécaniquepourlesquelslesfrottementsdetravaillaientpas(cf.[10],

p. 108). Dans le cas général où les frottements travaillent, les lois de Coulomb impliquent qu"ils soient dissipatifs.

Traiter l"exemple de l"expérience de mesure defdpar application successives du TEC.Expérience : Faire l"expérience de mesure du frottement dynamique comme décrite dans le montage

MP01. Prendre un point devant le jury (ou pas selon le temps) et montrer qu"on vérifie le résultat que

l"on vient de trouver.Les frottements n"ont pas un effet systématiquement négatif sur le frottement, l"exemple de la voiture est bien

interprété dans [10], p. 108 pour expliquer que sans frottement on ne pourrait pas engendrer de mouvement!Transition :On a fait le tour de la question et décrit correctement les actions de contact entre deux solides. On

a traité des exemples simples mais il y a de nombreuses situations physiques dans lesquelles les frottements font

apparaître une phénoménologie nouvelle.3 Oscillateur amorti par frottements solides

Le problème est intégralement traité dans [40], p. 263. On commence par le présenter correctement.

3.1 Positions d"équilibre de l"oscillateur

Discuter proprement du début du mouvement avec les lois de Coulomb. A quelle condition y a-t-il équilibre? A

quelle condition y a-t-il mouvement? En déduire l"existence non pas d"une position particulière mais d"uneplage

d"équilibre de l"oscillateur. On suppose par la suite que le mouvement commence hors de la plage d"équilibre (...).AlexandraD"ARCOJules FILLETTE

Page 8/188Gloria BERTRAND

LP N° 1. CONTACT ENTRE DEUX SOLIDES. FROTTEMENTS.3. OSCILLATEUR AMORTI PAR FROTTEMENTS SOLIDES

3.2 Équation du mouvement

Trouver l"équation du mouvement en fonction du signe de x. Au début,xdiminue doncxÇ0 et l"équation du

mouvement estm¨xAE¡kxÅf mg. On peut exprimer la solution et on trouve que c"est un arc de sinus centré non pas

sur 0 comme pour un oscillateur harmonique mais surX! On descend donc moins bas que ce qu"on devrait du fait de

la dissipation d"énergie due à la force de frottement. De la même manière, lorsquexaugmente on a un nouvel arc de

sinus dont le centre est¡Xet on remonte moins haut que prévu. Bien sûr, on change de phase à chaque fois que la

vitesse s"annule.

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Agrégation de Physique-Chimie (option physique)

Session 2019

Jules FILLETTE

23 juin 2019

AlexandraD"ARCOJules FILLETTE

Page 2/188Gloria BERTRAND

Table des matières

I Leçons de Physique5

1 Contact entre deux solides. Frottements. 7

2 Gravitation.11

3 Caractère non galiléen du référentiel terrestre. 15

4 Précession dans les domaines macroscopique et microscopique. 19

5 Lois de conservation en dynamique.23

6 Cinématique relativiste.27

7 Dynamique relativiste.31

8 Notion de viscosité d"un fluide. Écoulements visqueux. 35

9 Modèle de l"écoulement parfait d"un fluide. 39

10 Phénomènes interfaciaux impliquant les fluides. 41

11 Gaz réels, gaz parfait.45

12 Premier principe de la thermodynamique. 49

13 Evolution et condition d"équilibre d"un système thermodynamique fermé. 53

14 Machines thermiques réelles.57

15 Transitions de phase.61

16 Facteur de Boltzmann65

17 Rayonnement d"équilibre thermique. Corps noir. 69

18 Phénomènes de transport.73

19 Bilans thermiques : FLux conductifs, convectifs et radiatifs. 77

20 Conversion de puissance électromécanique 81

21 Induction électromagnétique85

22 Rétroaction et oscillations.87

23 Aspects analogique et numérique du traitement d"un signal. Etude spectrale. 91

24 Ondes progressives, ondes stationnaires. 95

25 Ondes acoustiques.99

26 Propagation avec dispersion.103

27 Propagation guidée des ondes.105

28 Ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques. 107

3

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

29 Ondes électromagnétiques dans les milieux conducteurs. 109

30 Rayonnement dipolaire électrique.113

31 Présentation de l"optique géométrique à partir du principe de Fermat 117

32 Microscopies Optiques.121

33 Interférences à deux ondes en optique. 125

34 Interférométrie à division d"amplitude 129

35 Diffraction de Fraunhofer131

36 Diffraction par des structures périodiques. 135

37 Absorption et émission de la lumière. 139

38 Aspects corpusculaires du rayonnement. Notion de photon. 143

39 Aspects ondulatoires de la matière. Notion de fonction d"onde. 145

40 Confinement d"une particule et quantification de l"énergie. 149

41 Effet tunnel.153

42 Fusion, fission.157

43 Évolution temporelle d"un système quantique à deux niveaux. 161

44 Capacités thermiques : description, interprétations microscopiques. 165

45 Paramagnétisme, ferromagnétisme : approximation du champ moyen. 169

46 Propriétés macroscopiques des corps ferromagnétiques 173

47 Mécanismes de la conduction électrique dans les solides. 175

48 Phénomènes de résonance dans différents domaines de la physique. 179

49 Oscillateurs; portraits de phase et non-linéarités 183

Bibliographie187AlexandraD"ARCOJules FILLETTE

Page 4/188Gloria BERTRAND

Première partie

Leçons de Physique

5 LP n° 1 : Contact entre deux solides. Frottements.

NIVEAU:CPGELe point de le plus détaillé sur ce sujet apparaît au programme de MP. En aucun cas il n"est explicitement question

de l"aspect microscopique mais vu le titre de la leçon il semble inévitable d"évoquer le sujet. Pour moi, la description

qualitative que l"on va en faire ici permet de rester dans l"adhérence du programme de MP. Il faut aussi noter que ledit

programme restreint l"étude aux solides en translation! PRÉREQUIS:•Cinéma tique& méc aniquedu point

Cinéma tiquedu s olide

PLAN:1.D escriptiond ucon tacten tred euxsoli des

2.

D iscussionsur l esloi sd uf rottement

3.

O scillateuramor tipar fr ottementssol ides

BIBLIOGRAPHIE:•[ 1]Les milieux granulaires, B. Andreotti et coll. [ 10]Mécanique, tome 2. Bertin-Faroux-Renault [ 13]Toute la mécanique.Bocquet-Faroux-Renault [ 15]P .B rasselet,Mécanique PCSI-MPSI. [ 40]G iéM P,T ec& Doc (ou t omede mécan ique

2eme année).

B UPn °744su rLe portrait de phase des oscillateurs

IDÉES À FAIRE PASSER:Le frottement solide est un phénomène compliqué à décrire dans le détail. On en propose une modélisation phé-

noménologique introduisant deux coefficients distincts. Ces lois ont une forme originale nécessitant de les utiliser

avec précaution.Introduction :Dans le cours de mécanique du point il n"y avait pas de contact, donc pas de frottement. On avait

toujours que la réaction du support, et on faisait l"hypothèse de glissement sans frottement pour pouvoir résoudre.

Comment peut-on affiner le traitement des exos de méca en tenant compte des frottements solides? Typiquement :Expérience : On pose un pavé sur un plan et on incline le plan. D"après la mécanique du point le pavé

devrait tomber, mais ça n"est évidemment pas le cas.Remarque (à dire) :On travaillera systématiquement dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen et on ne

considèrera que des solides indéformables.

1 Description du contact entre deux solides

1.1 Modèle du contact ponctuel, aspects cinématiques

[40], p. 200 - Définir proprement le contact entre deux solides et lavitesse de glissement. Évoquer les vitesses de

rotation dites de pivotement et de roulement. Le programme nous restreint aux solides en translation donc la seule

grandeur qui nous intéresse c"est la vitesse de glissement et il y aura soit équilibre (si pas de mouvement d"un solide

par rapport à l"autre) soit glissement. Remarque : si la vitesse de glissement est nulle, les solides ne glissent pas l"un

par rapport à l"autre et les pointsI1etI2restent confondus, d"où la notion de points coïncidant.

1.2 Actions de contact entre solides

[40], p. 255 & [10], p. 103 - Décrire les actions au point I exercées par le solideSsurS0. L"hypothèse de contact

ponctuel permet d"annuler les moments. Décomposer la résultante selon le plan§tangent enIà chacun des deux

solides en forces tangentielle (¡!T//§- caractérise la friction) et normale (¡!N?§- contact tant que¡!N6AE0 et non encas-

trement si¡!Ndirigé deS0versS, sinon il y a rupture de contact).

1.3 Lois d"Amontons Coulomb

[40], p. 257-258 - Énoncer hyper correctement les lois de Coulomb comme dans le Gié, insister sur le fait que dans

les deux cas de glissement ou équilibre on a toujours une égalité qui permet d"écrire l"équation du mouvement et

une inégalité qui permet de donner la condition de validité du cas dans lequel on est. On peut aller jusqu"à détailler

7

2. DISCUSSION SUR LES LOIS DU FROTTEMENT LP N° 1. CONTACT ENTRE DEUX SOLIDES. FROTTEMENTS.

l"énoncé comme dans [1], p. 20. Prendre surtout soin de préciser que les forces apparaissent en norme dans les lois et

que par conséquent il faut prendre grand soin à bien définir les notations utilisées (cf. exemple ci-dessous).

Faire l"application ultra classique à un solide en équilibre sur un plan incliné. Lier l"angle de glissement au coeffi-

cient de frottement statique. On prend soin de définir correctement les vecteurs avec leur norme signée ou non, par

exemple :¡!TAE¡T¡!uxavecTÇ0... peu importe le choix fait, il faut que ce soit proprement indiqué. On peut checker le

calcul dans [15], p. 50-51.Expérience : Refaire proprement l"expérience et trouver une valeur d"angle avec incertitude. On l"ajoute

à un tableau dans lequel on a déjà fait plusieurs fois la même mesure. La valeur defsest donnée par la

moyenne et l"incertitude par l"écart-type.Donner surslidequelques ordres de grandeur defsetfgpour différents contacts.Transition :On voit quefsetfdvarient en fonction du contact. De quoi est-ce qu"ils dépendent, seulement de la

matière? De la masse / surface / température? On va mener dans la deuxième partie une discussion générale sur les

lois que l"on vient d"énoncer.2 Discussion sur les lois du frottement

2.1 Dépendance defsetfd

Discuter les dépendance defsetfdavec l"aire de contact, la masse... je n"ai pas trouvé de référence qui discute

cela correctement. Il faut noter que les deux coefficents dépendent du poli des surfaces et, surtout, qu"ils sont indé-

pendants de¡!N!!!

2.2 Interprétation au niveau microscopique

On n"a pas prétention à démontrer les lois mais, connaissant ces lois, on peut essayer d"en donner une interpréta-

tion microscopique. Elle est efficacement décrite dans [1], p. 21-22. et détaillée aussi dans [13], p. 358. Il faut ajuster

le discours en fonction du temps imparti et éventuellement préciser d"emblée qu"on a conscience que ce n"est pas

explicitement au programme mais qu"on reste dans l"adhérence du programme sans rien exiger des élèves à ce sujet.

2.3 Aspects énergétiques

Onatraitésouventjusquelàdesexercicesdemécaniquepourlesquelslesfrottementsdetravaillaientpas(cf.[10],

p. 108). Dans le cas général où les frottements travaillent, les lois de Coulomb impliquent qu"ils soient dissipatifs.

Traiter l"exemple de l"expérience de mesure defdpar application successives du TEC.Expérience : Faire l"expérience de mesure du frottement dynamique comme décrite dans le montage

MP01. Prendre un point devant le jury (ou pas selon le temps) et montrer qu"on vérifie le résultat que

l"on vient de trouver.Les frottements n"ont pas un effet systématiquement négatif sur le frottement, l"exemple de la voiture est bien

interprété dans [10], p. 108 pour expliquer que sans frottement on ne pourrait pas engendrer de mouvement!Transition :On a fait le tour de la question et décrit correctement les actions de contact entre deux solides. On

a traité des exemples simples mais il y a de nombreuses situations physiques dans lesquelles les frottements font

apparaître une phénoménologie nouvelle.3 Oscillateur amorti par frottements solides

Le problème est intégralement traité dans [40], p. 263. On commence par le présenter correctement.

3.1 Positions d"équilibre de l"oscillateur

Discuter proprement du début du mouvement avec les lois de Coulomb. A quelle condition y a-t-il équilibre? A

quelle condition y a-t-il mouvement? En déduire l"existence non pas d"une position particulière mais d"uneplage

d"équilibre de l"oscillateur. On suppose par la suite que le mouvement commence hors de la plage d"équilibre (...).AlexandraD"ARCOJules FILLETTE

Page 8/188Gloria BERTRAND

LP N° 1. CONTACT ENTRE DEUX SOLIDES. FROTTEMENTS.3. OSCILLATEUR AMORTI PAR FROTTEMENTS SOLIDES

3.2 Équation du mouvement

Trouver l"équation du mouvement en fonction du signe de x. Au début,xdiminue doncxÇ0 et l"équation du

mouvement estm¨xAE¡kxÅf mg. On peut exprimer la solution et on trouve que c"est un arc de sinus centré non pas

sur 0 comme pour un oscillateur harmonique mais surX! On descend donc moins bas que ce qu"on devrait du fait de

la dissipation d"énergie due à la force de frottement. De la même manière, lorsquexaugmente on a un nouvel arc de

sinus dont le centre est¡Xet on remonte moins haut que prévu. Bien sûr, on change de phase à chaque fois que la

vitesse s"annule.