FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL









FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

Dans cet ouvrage qui est la finalité d'un travail de 20 ans
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FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. En 1614 un mathématicien écossais
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LOGARITHME NEPERIEN

La fonction exponentielle transformant une somme en produit on peut penser que la fonction logarithme népérien qui est sa fonction réciproque
ln


Logarithmes support de cours de niveau secondaire II

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Fonction Logarithme Népérien - Bamako

D'où ln est strictement croissante sur ]0 ;+∞[. Page 3. Cours Fonction logarithme. Page 3 sur 5. Adama Traoré Professeur Lycée Technique.
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211739 FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL 1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr

FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;

1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.

Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.

L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition

(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices

n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles

que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce

demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal

1) Définition

Soit la fonction définie sur ℝ par =10

L'équation 10

=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.

Cette solution se note log().

Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution

de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr

Conséquences :

a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 10

2) Sens de variation

Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur

0;+∞

Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmes

Vidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ

Simplifier les expressions suivantes :

=log2-

2=+log2+

2= =2log()+log(2)-4log()

=log(10 1 5 D

Correction

=log2-

2=+log2+

2= =log62-

2=×2+

2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-log

Pour a > 0 et b > 0 :

log =log()+log()

Pour a > 0 et n entier naturel :

log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(

×2)-log

=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr

FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;

1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.

Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.

L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition

(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices

n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles

que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce

demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal

1) Définition

Soit la fonction définie sur ℝ par =10

L'équation 10

=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.

Cette solution se note log().

Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution

de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr

Conséquences :

a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 10

2) Sens de variation

Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur

0;+∞

Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmes

Vidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ

Simplifier les expressions suivantes :

=log2-

2=+log2+

2= =2log()+log(2)-4log()

=log(10 1 5 D

Correction

=log2-

2=+log2+

2= =log62-

2=×2+

2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-log

Pour a > 0 et b > 0 :

log =log()+log()

Pour a > 0 et n entier naturel :

log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(

×2)-log

=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5
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