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RAISONNEMENT PAR RECURRENCE

est l’image de n par la suite u Deux manières de définir les suites : Suite définie par une formule explicite : un = f(n) u n = -3n2 +n - 4 n ℕ∈ Suite définie par une relation de récurrence : un 1 = f un v0 = 2 et vn+1 = - 2 vn + 3 ∀n ℕ∈

Raisonnement par récurrence Limite d’une suite

Raisonnement par récurrence Limite d’une suite Raisonnement par récurrence Exercice1 Prouver que pour tout entier n, 4n +5 est un multiple de 3 Exercice2 Prouver que pour tout entier n, 32n −1 est un multiple de 8 Exercice3 Est-il vrai que pour tout entiern >1, n3 +2n est un multiple de 3? Exercice4

RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

raisonnement qui vient d'être fait est le suivant : si on sait monter sur le premier barreau de l'échelle et si l'on sait passer d'un barreau au barreau suivant, alors on peut atteindre tous les barreaux de l'échelle Le type de raisonnement ainsi effectué est appelé raisonnement par récurrence Il est basé sur la propriété suivante :

Raisonnement par récurrence, sa place et ses difficultés au

travail sur le raisonnement par récurrence, vu la difficulté que rencontrent les apprenants lors de sa mise en œuvre Certes, le raisonnement par récurrence est une démarche qui est trop utilisé dans les démonstrations en mathématiques Il faut noter aussi que ce type de raisonnement requiert une

Récurrence, somme, produit

1 1Le raisonnement par récurrence 1 1 1La récurrence simple Soit P(n) une propriété dépendant d'un entier n Si Initialisation: P(n 0) est vraie pour un certain entier n 0, Hérédité: P(n) )P(n+ 1) est vraie pour tout entier n n 0, alors P(n) est vraie pour tout entier n n 0 Propriété 1 1 (Principe du raisonnement par récurrence)

1 Raisonnement par récurrence - LAGA - Accueil

TerminaleS/Suites: raisonnementpar récurrence

définie par: u0 = 3 ; un+1 = 9 2n un pour tout n2N Montrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera le pre-mier terme et la raison Exercice 3292 On considère la suite{u définie par: u0 = 0 un+1 = 1 2 un pour tout n2N Démontrer, à l’aide d’un raisonnement par

Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence

II Le raisonnement par récurrence On énonce maintenant le principe du raisonnement par récurrence On admet le théorème suivant : Théorème On veut prouver qu’une certaine propriété P(n), dépendant d’un entier naturel n, est vraie pour tout entier naturel n Si • P(0) est vraie,

Raisonnement par récurrence Limite d’une suite

1 RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE 1 Raisonnement par récurrence 1 1 Effet domino Le raisonnement par récurrence s’apparente à la théorie des dominos On consi-dère une file de dominos espacés régulièrement ? d0 d1 d2 dn dn+1 Le premier domino tombe Amorce Si le ne domino tombe, il fait tomber le (n +1)e Propagation • Le premier

[PDF] Bien démarrer la prépa Raisonnement Raisonnement par

Bien démarrer la prépa Raisonnement 1 Raisonnement par récurrence a Récurrence simple vue en TS Ex 1 Démontrer par récurrence que 13 +23 +···+n3 = n(n+1) 2 2 pour tout n>1 Ex 2 Soit la suite (u n)définie par u0 =a(aréel non nul) et u n+1 =u2 n pour tout n>0 Déterminer l’expression de u n en fonction de n Aide : conjecturer l’expression de u

[PDF] Planche no 2 Raisonnement par récurrence

1) Montrer par récurrence que, pour tout n∈ N∗, Xn k=1 1 k(k+1) = n n+1 Trouver une démonstration directe 2) Montrer par récurrence que, pour tout n ∈ N∗, Xn k=1 1 k(k+1)(k+2) = n(n+3) 4(n+1)(n+2) Trouver une démonstration directe Exercice no 7 (****) Pour n≥ 1, on pose H n = Xn k=1 1 k Montrer que, pour n>2, H

[PDF] Planche no 2 Raisonnement par récurrence : corrigé

Raisonnement par récurrence : corrigé Exercice no 1 Montrons par récurrence que : ∀n∈ N, 2n >n • Pour n=0, 20 =1>0 L’inégalité à démontrer est donc vraie quand n=0 • Soit n>0 Supposons que 2n >net montrons que 2n+1 >n+1 2n+1 =2×2n >2(n+1)(par hypothèse de récurrence) =n+1+n+1 >n+1 On a montré par récurrence que : ∀n∈ N, 2n >n

[PDF] Chapitre 1 Raisonnements & Ensembles

II 2 - Raisonnement par récurrence Théorème 2 (Récurrence faible) Soient n 0 un entier naturel et P une propriété dé nie sur l'ensemble des entiers plus grands que n 0 Si (i) P(n 0) est vraie, (ii) 8n>n 0, si P(n) est vraie, alors P(n+ 1) est vraie, alors, pour tout entier naturel n, P(n) est vraie Soit n

[PDF] Fiche méthode 1 : Le raisonnement par récurrence

Le raisonnement par récurrence Le contexte : pour montrer qu’une propriété est vraie pour tout entier naturel (ou pour tout entier plus grand qu’un entier fixé), on utilise très fréquemment un raisonnement par récurrence 1 Le principe de récurrence simple 1 Commencer par préciser les notations : notons, pour tout n 2N, P(n) le prédicat

[PDF] Logique, ensembles, raisonnements

4 Récurrence Exercice 15 Montrer : 1 n å k=1 k = n(n+1) 2 8n2N : 2 n å k=1 k2 = n(n+1)(2n+1) 6 8n2N : Correction H Vidéo [000153] Exercice 16 Soit X un ensemble Pour f 2F(X;X), on définit f0 =id et par récurrence pour n2N fn+1 = fn f 1 Montrer que 8n2N fn+1 = f fn 3Taille du fichier : 188KB

[PDF] AXIOMES DÉFINITIONS THÉORÈMES

le cas, il faut le justifier Par exemple, le raisonnement qui suit est faux pour la seule raison qu’il est sans objet, l’entier N n’y a aucune existence dès le départ Exemple On veut montrer que 1 est le plus grand des entiers naturels non nuls Démonstration On note N le plus grand des entiers naturels non nuls

[PDF] Les exercices corrigés ci-dessous ont été donnés en colle

Récurrence forte : Soit n∈N 1n ≥ tel que ∀s∈[[1; n]] ( )P s est vraie Etude de P(n+1) Deux cas : si n est pair alors n+1 est impair donc il existe k =0 et ∈N q∈N tel que n =2k (2q +1) si n est impair alors n+1 est pair n+1=2s avec n n s ≤ + = 2 1, et P(s) vraie donc