1 montrer que ( ) nn v est arithmétique 2 déterminervn puis un en fonction den on pose 1 1 n n n k k k k S u et T u = = = =∑ ∏; ∀ ∈n ℕ* 3 montrer que 3 3 n 2n n S + = − et ( 1) 2 ( 1) 2 n n n n T + + = exercice N°6 (n) n u une suite telle que 0 1 0 4 n n u u n u + = = − 1 calculer 1 u; 2 u; 3 u et 4 u 2 montrer que
un réel tel que : nI uM n On dit que la suite est minorée s’il existe un réel tel que : mu n On dit que la suite ( est bornée si elle est majorée et minorée Exemple :soit n n 1 v la suite définie par : v n n n 1 n est minorée par 0 2)Montrer que est majorée par 1 2 3)Que peut-on déduire ?
Montrer enfin que la série de terme général z n converge et que : ∑ +∞ n=1 z n ≤ e∑ +∞ n=1 x 3) a) Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 et pour tout k élément de 1, 1n− ", on a : (1)/ / 111 ln ln ln kn kn kk xdx nn n n ⎛⎞ ⎛ ⎞ + + ⎜⎟ ⎜ ⎟≤≤ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ∫ b) Calculer l
nn 2 u uu ° ® °¯ 2 1- Calculer les 3 premiers termes 2- Montrer par récurrence que : : 0d u n 3- Montrer par récurrence que : : u n d 2 Solution :1)on a uu nn 1 2 Pour n=0 on a: uu 10 2 donc u 1 2 Pour n=1 on a: uu 21 2 donc u 2 22 Pour n=2 on a: uu 32 2 donc u 3 222 2) Montrons par récurrence que : : 1étapes : l’initialisation
1n a- Montrer que n IN, x n I b- Montrer que n IN, 5 1 3 1 x n c- c) En déduire que (x n) est convergente Trouver sa limite 6) Donner une valeur approchée de à 10-3 près B) 1°/ Montrer que n IN*, l’équation f (x) = n admet une solution n unique 2°/ Etablir que : f (en) n En déduire que n e n
1) Montrer que *,0 tnu n; en déduire la suite u n converge vers 0 2) Etudier la nature de la série de terme général EXERCICE 7: La suite u 1 et n nt0 est donnée par : 01 u n u n u u e nn 1) Montrer que nu n 0 Etudier la monotonie de la suite et en déduire que la suite converge vers un réel L que l’on précisera 2) Montrer que 1 0
points fixes que l’on déterminera b) Etudier la position relative des courbes Cn et Cn 1+ pour n 0> 2 a) Justifier l'existence de Un sans le calculer b) Montrer que la suite (U) ∈n n IN est décroissante et interpréter graphiquement c) Montrer que pour tout n 0>: n 1 1 U 3(n 1) 1 n + ≤ ≤ + En déduire n n lim U →+∞
(a)Montrer que le problème se ramène à démontrer que fna+2kp; n2Net k 2Zgest dense dans R (b)Montrer que E = fna+2kp; n 2N et k 2Zgest dense dans R (par l’absurde en supposant que inf(E\R +)>0 pour en déduire que a 2p 2Q) (c)Conclure Correction H [005247] Exercice 29 **** Montrer que l’ensemble E des réels de la forme u
Montrer que (x n) converge et déterminer sa limite 3 Montrer que : a) x n˘ 1 n b) xn= o 1 n c) x n= 1 n + 1 n n+1 +o 1 n HHHI Exercice 30 Pour n2N on considère la fonction f n: x7ex+x2 nxde R dans R 1 Soit n2N Montrer que f npossède un minimum m natteint en un unique réel x nvérifiant x n 0 et : exn +2x n= n 2 Montrer que (x n
On dit que la suite(un) admet pour limite -∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont inférieur à A à partir d'un certain rang Il existe donc un entiern0 tel que, pour tout entier natureln, supérieur ou égal àn0, on aitun
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Thème : multiples et diviseurs Exercice 1
Si a divise b , on dira que a est un diviseur de b et que b est un multiple de a propriétés : 1 0 est multiple de tout nombre 2 1 et − 1 divisent tout nombre 3 1 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et − 1 4 Quelque soit l'entier a , a et − a ont les mêmes diviseurs 5 Si a b et b a , alors a = b ou a = − b 6 Si a b et b c , alors a c
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Extrait de cours maths 3e Multiples et diviseurs
5 Démontrer que r + s est un multiple de 7 Exercice 2 1 Soit x un entier naturel non nul Donner une écriture littérale de l’entier « qui le suit », puis de l’entier « qui le précède » 2 Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3 3 La somme de quatre entiers consécutifs est-elle un multiple de 4 ? 4 Dans une liste de cinq entiers consécutifs, on isole le troisième Démontrer que laTaille du fichier : 195KB
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Multiples et diviseurs - CRPE
• Tout naturel est multiple de 1 • 1 est diviseur de tout naturel • 1 n’a qu’un seul diviseur : lui-même • Tout naturel est multiple ET diviseur de lui-même • 0 n’a qu’un seul multiple : lui-même • Si a est diviseur de n, alors le quotient de n a est un diviseur de n, puisque n = a × q 2) Propriétés des opérations • Si a et b sont multiples de c, alors a + b est multiple de c
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1 sur 4 NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER
Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 Soit trois entiers consécutifs qui peuvent donc s’écrire sous la forme : n, n +1 et n + 2, où n est un entier quelconque Leur somme est S = n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) Soit k l’entier tel que, k = n + 1 Donc S = 3k, avec k entier Taille du fichier : 121KB
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S7C Autour des MULTIPLES ET DIVISEURS Corrigé
qui montre que b est aussi un multiple de 3 En fait, la différence entre deux multiples de trois est toujours un multiple de trois b Vrai: pour montrer que le produit de trois nombres entiers consécutifs est divisible par 24, on va montrer qu’il est en fait multiple à la fois de 3 et de 8 ; 3 et 8 étant premiers entre eux, il sera multiple de 24
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Polynômes - Licence de mathématiques Lyon 1
1 Montrer que 1 2 est une racine multiple de 2 ]En déduire la factorisation de dans ℝ[ ], puis dans ℂ[ Allez à : Correction exercice 11 Exercice 12 Soit = 6+2 5+4 4+4 3+4 2+2 +1 On pose = 2???????? 3 1 Montrer que est une racine multiple de 2 Factoriser dans ℂ[ ] 3 Factoriser dans ℝ[ ] Taille du fichier : 529KB
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Correction Devoir surveillé n°2 23/10/12
2 Montrer que, pour tout entier naturel n, u n+2 ≡ u n (4) (on pourra montrer que u n+2 – nu n est un multiple de 4) u = 5 6 =2 u 36= 6u 9 Comme 6u n – 9 est un entier, on peut dire que u n+2 – u n est divisible par 4 et donc que u n+2 ≡ u n (4) 3 En déduire que pour tout entier naturel k : ≡ ≡ Si n est pair alors n = 2k et d’après 2 On a
Conclusion : Ainsi pour tout entier naturel n : n3 + 5n est un multiple de 6 2 En déduire que les entiers suivants sont des multiples de 6 : (a) n3 + 17n + 12 ; ∀
Cf spe ts
Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 Soit trois entiers consécutifs qui peuvent donc s'écrire sous la forme : n, n +1 et n
NombreEntierM
Exercice 1 1 Déterminer tous les diviseurs positifs de 68 2 Peut-on trouver un nombre multiple de 15 et diviseur de 100 ? 3 Montrer que si n est un entier > 6
TS spe
Propriété P : pour tout entier naturel n, 4n + 5 est un multiple de 3 Pour démontrer qu'une propriété P est vraie pour tout entier naturel n, on proc`ede par
Raisonnement par recurrence
Exercice 13 Démontrer que le nombre 7n + 1 est divisible par 8 si n est impair ; dans On fait de même avec 3 : il y a 5 multiples de 3, 1 seul multiple de 32 = 9,
FDM TD
1) Montrer que quel que soit l'entier naturel n, 3n4 + 5n + 1 est impair 2) En déduire qu'il n'est pas divisible par n(n + 1) Solution
te Arithm E tique
5 nov 2013 · Pour tout nombre premier p supérieur ou égal à 5, Montrer que l'entier p² - 1 est Ainsi le produit de p – 1 par p + 1 est un multiple de 8
DS cor
On veut démontrer que, pour tout entier naturel n, (3 n² + 3 n + 6) est multiple de 6 Méthode 1 : On travaille avec un entier n quelconque et on utilise les
rec, .rtf
Démontrer que a et b sont divisibles par 6 2 Démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout n∈ℕ que n3 + 5n est un multiple de 6
divisibilite nombres premiers spe exer
Montrer que la somme de trois entiers naturels consécutifs est un multiple de 3. Trois entiers naturels consécutifs s'écrivent : n n + 1 et n + 2 avec n ∈ N.
Montrer que le produit de quatre entiers consécutifs augmenté de 1
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
nombre N +2 est multiple de 3 et de même pour tout i compris entre 1 et k
Le but de l'exercice est de démontrer en utilisant trois méthodes différentes que pour tout entier naturel n
Montrer que pour tout entier naturel n l'entier n(n + 1)(n + 2) est divisible par 6. Corrigé Il y a dans ces trois nombres consécutifs un multiple de 3
Puisque parmi trois entiers consécutifs il y a toujours un multiple de 3 on obtient que n3 − n est divisible 1)(q + 2)(r +3)=4pqr. Solution de l'exercice 4 ...
(4+7+2+5) est un multiple de 3 et de 9 . - Le nombre 1628 est divisible par 2 + 1)(n + 2)(n + 3) ; 2n2 + 4n + 7 ; 20122n + 20092 ;. ( 2n + 5)( 2n + 6 ) n ...
https://aidemaths.com/_exos/s4311.pdf
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Par exemple si vous croyez que la forme a 235 côtés
Exercice c.1 Si n est pair (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que n = 2k) de récurrence on ajoute 3(n2 +n) à n3 ?n qui est multiple de 3
Exercice 16 ***. 2. Page 3. Montrer que n = 448...89 (p chiffres 4 et p?1 chiffres 8 et donc 2p chiffres) (en base 10) est un carré parfait. Correction ?.
7 f(n) _ (x log logx)(l+o(1)) . n<x alors p divise n . Si p premier vérifie. Il est faux que w(n) < f(n) : f(210) = 3. THEOREME 2. L'ordre maximum de la
Dans trois entiers consécutifs il y a toujours un multiple de 2. c. Faux. Prendre n = 2. Exercice 12. 1. Montrer que le produit de quatre entiers positifs
(2). On a de plus la formule. F.(~) 1-I01-I2H 1-L~Hs--.' (3) n ... Soit q un diviseur premier de net posons n = q~n x off n 1 n'est pas divisible par q.
(ii) n est un multiple de b. ATIYAH et TODD [2] oat donnd un diviseur Mde b ;ADAMS et WALKER. [1] ont ensuite ddmontrd que M b. En ddsignant par P(m) l'
1. Exercice pour les spécialistes ! n est un entier supérieur ou égal à 2. Montrer après factorisation
Question 1 sur l'induction (30 points) a) Utilisez le principe d'induction pour montrer que pour tout entier n ? 0. (2n + 1)2 ? 1 est divisible par 8.
Tronc commun science biof Exercices corrigés d'arithmétique dans N 3 – 2Soient m et n deux entiers naturels impairs montrer que 8 divise m2+ n + 6 m et n deux entiers naturels impairs m22+ n 2+ 6 = m2+ n 2 + 2 + 6 = m 1 + n2 1 + 8 m et n sont impairs donc m2 1 et n2 1 sont des multiples de 8
1 Montrer que (X?1)3 divise nX n+2 ?(n+ 2)X +1 + (n+ 2)X?n; 2 Donner la multiplicité de 1 comme racine de nXn+1 ?(n+ 1)Xn+ 1 3 Déterminer le reste de la division euclidienne de Xn(X+ 1)2 par (X+ 1)(X?2) 4 Déterminer pour quelles aleursv de nle polynôme (X?1)n?Xn+2X?1 est divisible par 2X3?3X2+X
Montrer que A est multiple de 3 c Trouver A sachant qu'il est multiple de 9 Exercice 9 Expliciter le système que nous utilisons pour compter les jours heures minutes secondes sous forme d'une formule Même question pour le système de mesure des angles : degré minute d'arc seconde d'arc Arithmétique Exercice 10 Crible d
Exercice 21 Le but de cet exercice est de démontrer par contraposition la propriété P suivante pour n 2 n?? : P: Si l'entier ( n2 ? 1) n'est pas divisible par 8 alors l'entier n est pair 1 Définir la contraposé d'une implication A? B A et B représentant des assertions Démontrer l'équivalence à l'aide d'un tableau de
1 Montrer que l?R + ou l= +? 2 Montrer que si l1 alors (u n) tend vers +? 4 Montrer que si l= 1 on ne peut pas conclure ni sur la convergence de (u n) ni sur sa limite éventuelle Exercice 8[Critère de Cauchy] Soit (u n) une suite de réels strictement positifs On suppose que n ? u
Comment montrer que la suite est convergente ?
Montrer par un exemple que la suite (un)n??n??st pas n??cessairement croissante ni m??me croissante ?? partir d??n certain rang. Montrer que si la suite (un)n??est major??e, alors elle est convergente. Montrer que si la (un)n??n??st pas major??e, alors elle tend vers +?? ??Exercice3. ??udier la convergence des suites suivantes :
Qu'est-ce que la suite des nombres a1 a2 ?
3. La suite des nombres a1; a2; …; an est formée d'entiers positifs appelés les quotients partiels associés à la fraction continue. Vérifier sur les exemples et expliquer pourquoi le dernier quotient partiel an (obtenu par l'algorithme d'Euclide) est toujours supérieur ou égal à 2.
Comment montrer que deux suites r??elles convergent vers 0 ?
??Exercice3. Soient (un)n??et (vn)n??deux suites r??elles. Montrer que, si (u 2 n+v 2 n)n??converge vers 0, alorsuetvconvergent vers 0. Montrer que, si (u 2 n+unvn+v 2 n)n??converge vers 0, alorsuetvconvergent et donner leur limite. ??Exercice3.
Comment calculer les équivalences d'un polynôme ?
kXk, on a les équivalences : Ppair ??k?N, a 2k+1= 0 ??k?N, P(2k+1)(0) = 0. 2.Donner une équivalence analogue pour les polynômes impairs. 3.Montrer que Pest pair (resp. impair) si, et seulement si : ?k?N,P(k) = P(?k). La même condition est-elle alablev pour une fonction quelconque?
Exercices 17 Arithmétique Corrigé