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Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 - Exo7

Exo7 Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 Relation d’équivalence Exercice 1 Dans C on définit la relation R par : zRz0,jzj=jz0j: 1 Montrer que R est une relation d’équivalence 2 Déterminer la classe d’équivalence de chaque z2C Indication H Correction H Vidéo [000209] Exercice 2 Montrer que la relation R définie sur R

RELATION BINAIRE - Claude Bernard University Lyon 1

Relation binaire Pascal Lainé 5 CORRECTIONS Correction exercice 1 : 1 D’après le graphe, on a : Pour tout { }on a donc la relation est réflexive On a et d’une part et et ce qui montre que la relation est symétrique et évidemment elle est transitive, donc il s’agit d’une relation d’équivalence 2

Ensembles et applications - Exo7

ENSEMBLES ET APPLICATIONS 1 ENSEMBLES 2 Nous allons essayer de voir les propriétés des ensembles, sans s’attacher à un exemple particulier Vous vous apercevrez assez rapidement que ce qui est au moins aussi important que les ensembles, ce sont les relations entre ensembles : ce

Exercices de math´ematiques

Exo7 2007-2008 Exercices de math´ematiques Relation d’´equivalence, relation d’ordre Soit R une relation binaire sur un ensemble E, sym´etrique et

FEUILLE N 1 : ENSEMBLES, RELTIONS,A APPLICATIONS

Exercice 16 Soit Eun ensemble et Rune relation binaire sur Esupposée re exive et transitive On dé nit une relation ˘sur Een posant 8(x;y) 2E2; x˘y()(xRyet yRx): (1) Montrer que ˘est une relation d'équivalence sur E (2) On dé nit une relation sur le quotient en posant x~ y~ ()xRy:

euilleF dexercices n 7

Université Paris 7 Année 2006 /2007 UFR de Mathématiques Logique du premier ordre euilleF d'exercices n 7 1 Soit le langage L = {P n} n∈N contenant un prédicat unaire P

Exemples de résolution d’équations (méthodes exactes

Définition 0 1(Égalité) Une égalité est une relation binaire entre objets (souvent appartenant à un même ensemble) signifiant que ces objets sont identiques, c’est-à-dire que le remplacement de l’un par l’autre dans une expression ne change jamais la valeur de cette dernière Exemple 0 2

Pascal Lainé Ensembles-Applications

Pascal Lainé 2 Exercice 8 : Justifier les énoncés suivants a) Soient un ensemble, et deux sous-ensembles de Si est inclus dans , alors le

Applications Bilin eaires et Formes Quadratiques

Applications Bilin eaires et Formes Quadratiques 3 L’ensemble des applications K{bilin eaires de E F vers Gsera not e LK(E;F;G) C’est un espace vectoriel sur K En e et, il est clair que la somme de deux applications bilin eaires est bilin eaire, et que le

[PDF] Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 - Exo7

Exo7 Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 Relation d’équivalence Exercice 1 Dans C on définit la relation R par : zRz0,jzj=jz0j: 1 Montrer que R est une relation d’équivalence 2 Déterminer la classe d’équivalence de chaque z2C Indication H Correction H Vidéo [000209] Exercice 2 Montrer que la relation R définie sur R par :Taille du fichier : 147KB

[PDF] Relations binaires : exercices - pagesperso-orangefr

On d e nit sur E une relation binaire 4 par : x 4 y ()f(x) f(y): 1) Montrer que 4 est une relation d’ordre sur E 2) 4 est-il un ordre total ? Exercice 7 Dans N , on d e nit une relation ˝en posant, pour tout couple (x;y) de (N )2: x ˝y ()9n 2N ; y = xn: 1) Montrer que ˝est une relation d’ordre Est-ce une relation d’ordre total ? 2) Soit A = f2;4;16g D eterminer le plus grand et le

[PDF] Ensembles et applications - Exo7

ENSEMBLES ET APPLICATIONS 2 APPLICATIONS 6 Définition 2 Soit B ˆF et f: EF, l’image réciproque de B par f est l’ensemble f 1(B) = x 2E jf (x) 2B E F f 1(B) B f x y B f 1(B) Remarque Ces notions sont plus difficiles à maîtriser qu’il n’y paraît • f (A) est un sous-ensemble de F, f (1 B) est un sous-ensemble de E • La notation « f (1 B)» est un tout, rien ne dit que f Taille du fichier : 248KB

[PDF] RELATION BINAIRE - Claude Bernard University Lyon 1

Relation binaire Pascal Lainé 1 RELATION BINAIRE Exercice 1 : Soit { }et la relation binaire sur dont le graphe est {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 1 Vérifier que la relation est une relation d’équivalence 2 Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1 Montrer que la relation de congruence modulo

[PDF] FEUILLE N 1 : ENSEMBLES, RELTIONS,A APPLICATIONS

Exercice 11 On dé nit une relation binaire sur Z Z? par 8(a;b);(c;d) 2Z Z?; (a;b)R(c;d) si et seulement si ad= bc: (1) Montrer que c'est une relation d'équivalence (2) Décrire les classes d'équivalence (3) Que peut-on dire de l'ensemble quotient? Exercice 12 Soient E;Fdeux ensembles et fune application de Edans F Soient R(resp S) une relation

[PDF] Corrigé du TD no 7

CPP–2013/2014 AlgèbregénéraleI J Gillibert Corrigé du TD no 7 Exercice 1 Diresichacunedesrelationsci-dessousestréflexive,symétrique,outransitive

[PDF] TD N 3 - Relations d’ equivalence

relation binaire sur Sn d e nie par xRy,x= y: Montrer que Rest une relation d’ equivalence et que l’ensemble quotient S n=Rest en bijection avec P (R) 3) D eterminer une bijection entre S1 et P1(R) Exo 5 Soit E= N N et soit Rla relation binaire sur Ed e nie par (a;b)R(c;d) ()a+ d= b+ c: 1) Montrer que Rest une relation d’ equivalence

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Définition 8 On dit qu’une relation binaire sur un ensemble est une relation d’équivalence ssi elle est réflexive, symétrique et transitive Exercice 9 Dire lesquelles sont des relations d’équivalence parmi les relations vues plus haut Définition 10 Pour une relation d’équivalence R sur E et x 2E, on appelle classe d’équiva-lence de x et on note xR (ou plus simplement x

Exercices de Math´ematiques Relations d’ordre

La relation U peut ne pas ˆetre une relation d’ordre En effet, d´efinissons par exemple la relation S par xSy ⇔ yRx Alors la relation T devient la relation universelle (car R est totale) et n’est pas anti-sym´etrique (du moins si E contient au moins deux ´el´ements distincts ) Corrig´e de l’exercice 3 [Retour a l’´enonc´e] 1 R est une relation d’ordre partiel sur IR2

[PDF] Ensembles et applications - normale sup