La somme de deux multiples d’un entier a est un multiple de a Démonstration au programme : avec a = 3 Soit b et c deux multiples de 3 Comme b est un multiple de 3, il existe un entier k 1 tel que b = 3k 1 Comme c est un multiple de 3, il existe un entier k 2 tel que c = 3k 2 Alors : b + c = 3k 1 +3k 2 = 3(k 1 + k 2) = 3k, où k = k 1 + k
2 sur 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Propriété : La somme de deux multiples d’un entier a est un multiple de a Démonstration au programme : avec a = 3
Démontrer que la somme de trois multiples consécutifs de 3 est un multiple de 9 Exercice 4 La somme de quatre multiples consécutifs de 7 est égale à 266 Quels sont ces quatre entiers ? Exercice 5 1 L’entier n est un multiple de 12 Écrire n sous forme littérale 2 En utilisant cette écriture, montrer que n est un multiple de 4 3
multiples quelconques de 3 est un multiple de 3 Conjecturer le EXERCICE 3 Démontrer que la somme de deux nombres pairs est un nombre pair EXERCICE 4 Démontrer que la somme de deux nombres impairs est un nombre pair EXERCICE 5 On additionne un nombre pair et un nombre impair On s’interroge alors si la somme est paire ou impaire 1
Exercice 3 : a) Que peut on dire de deux multiples consécutifs de 3 ? b) Montrer que le produit de trois nombres consécutifs est un multiple de 3 c) Démontrer que la somme de trois multiples consécutifs de 3 est un multiple de 9 DIVISEUR D’UN NOMBRE ENTIER Exemple : 12 = 3 x 4 Les nombres 3 et 4 sont des diviseurs de 12
La somme de deux multiples d’un même entier relatif aest aussi un multiple de a Propriété 2 ♣ Démonstration 1 1/2 2 Nombres pairs et impairs
3 Montrer que la somme de cinq nombres entiers consécutifs est un multiple de 5 4 Montrer que la somme de trois nombres pairs consécutifs est un multiple de 6 5 Montrer que la somme de trois nombres impairs consécutifs est un multiple de 3 6 n , m et k trois entiers naturels, montrer que si 3n 2m et 7n 5m sont deux multiples de k
diviseurs de 145 12 = 4 3 = 1 12 = 6 2 4, 3, 1, 12, 6 et 2 sont des diviseurs de 12 par contre 5 n’est pas un diviseur de 12 car 12 5 IN: déterminer les multiples de 9 comprises entre :23 et 59 Solutions : les multiples de 9 s’écrivent sous la forme: 9k avec : k 23 9 59 k donc : 23/9 59/9 k donc : 2 5 6 5 k donc :
De la même manière, on en déduit que est aussi un multiple de 3, de 4, de 5 et de 6 Être un multiple de 4 implique d’être un multiple de 2 Cette dernière information est donc inutile Être un multiple de 6 implique d’être à la fois un multiple de 2 et de 3 Ces deux dernières informations sont donc aussi inutiles
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1 sur 2 NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER
La somme de deux multiples d’un entier a est un multiple de a Démonstration au programme : avec a = 3 Soit b et c deux multiples de 3 Comme b est un multiple de 3, il existe un entier k 1 tel que b = 3k 1 Comme c est un multiple de 3, il existe un entier k 2 tel que c = 3k 2 Alors : b + c = 3k 1 +3k 2 = 3(k 1 + k 2) = 3k, où k = k 1 + k 2 k = k 1 + k 2 est un entier car somme de deux entiers, donc b + c = 3k avec k
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DIVISIBILITÉ
La somme de deux multiples d’un entier a est un multiple de a Démonstration : avec a = 3 Vidéo https://youtu be/4an6JTwrJV4 Soit b et c deux multiples de 3 Comme b est un multiple de 3, il existe un entier k 1 tel que b = 3k 1 Comme c est un multiple de 3, il existe un entier k 2 tel que c = 3k 2 Alors : b + c = 3k 1 +3k 2 = 3(k 1 + k 2) = 3k, où k = k 1 + k 2 k = k 1 + k
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Extrait de cours maths 3e Multiples et diviseurs
II) Règles de base La somme de deux multiples d’un même nombre a est un multiple de a La différence de deux multiples d’un même nombre a est un multiple de a Si b est un multiple de a, il peut s’écrire k × a Si c est un multiple de a, il peut s’écrire k’ × a Taille du fichier : 195KB
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NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER
Comme c est un multiple de 3, il existe un entier k2 tel que c = 3k2 Alors : b + c = 3k1 +3k2 = 3(k1 + k2) = 3k, où k = k1 + k2 k = k1 + k2 est un entier car somme de deux entiers, donc b + c = 3k avec k entier b + c est donc un multiple de 3 Méthode : Résoudre un problème avec des multiples ou des diviseurs Vidéo https://youtu be/7nU2M-zhAjk Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3
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1 sur 4 NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER
Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 Soit trois entiers consécutifs qui peuvent donc s’écrire sous la forme : n, n +1 et n + 2, où n est un entier quelconque Leur somme est S = n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) Soit k l’entier tel que, k = n + 1 Donc S = 3k, avec k entier On en déduit que S est un multiple 3 Taille du fichier : 121KB
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I Multiples, diviseurs et nombres premiers
La somme de deux multiples d’un entier a est un multiple de a Proposition 2 Preuve: Il su t simplement de factoriser Soit ka et k′a deux multiples de a avec k, k′ ∈ Z Alors ka +k′a = (k +k ′)a est un multiple de a car k +k ∈ Z Exercice 8 : Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 http://fabienpucci fr/ 4
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Arithm tique - PGCD - académie de Caen
La somme et la différence de deux multiples d'un même nombre entier a sont des multiples de a Produit d'un multiple d'un nombre par un entier : Exemple : Le nombre 27 est un multiple de 3
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Proposition de corrigé - pagesperso-orangefr
2) Pour qu'un entier naturel N puisse être la somme de trois entiers consécutifs, il faut et il suffit que ce nombre soit un multiple de 3 Justification : - si N est un multiple de 3, N s'écrit 3n (avec n entier) et alors : N = (n-1) + n + (n+1) où n-1, n et n+1 sont des entiers consécutifs
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Sommes de deux fractions - educationfr
Ministère de l’Éducation nationale et de la Jeunesse 3 Remédiations • Pour calculer la somme de deux fractions de même dénominateur, on recourt à la verbalisation Ainsi le calcul de se base sur l’utilisation du langage courant, en prenant le septième
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SOMMES PRODUITS COEFFICIENTS BINOMIAUX
Quand on ne sait pas quoi faire de deux sommes emboîtées, on peut toujours essayer de les permuter Exemple Soit n ∈ N∗ On ne voit pas trop comment on pourrait simplifier la somme Xn j=i 1 j = 1 i + 1 i +1 + + 1 n pour tout i ∈ ¹1,nº Il est en revanche facile de simplifier la somme de ces sommes Xn i=1 n j=i 1 j = 1¶i¶j¶n 1 j = Xn j=1 j i=1 1 j = n j=1 1 j Xj i=1 1 = Xn j=1 1 j × j = n j=1Taille du fichier : 90KB
La somme de deux multiples d'un entier a est un multiple de a Démonstration Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3
NombreEntierM
La somme de deux multiples d'un entier est aussi un multiple de Exemples : Le carré d'un nombre impair est toujours impair Démonstration 1 : Le
de Nombres entiers multiples premiers
La somme des chiffres qui compose un multiple de 3 est un multiple de 3 • 4 est un multiple d'un nombre si 4 est un multiple du nombre formé avec ses deux
multiples diviseurs
alors leur somme et leur différence sont multiples de 3 2) Si la somme de deux nombres entiers est multiple de 3, les deux entiers sont-ils multiples de 3 ?
d contrex
de deux multiples de 3 consécutifs 3n et 3n + 3 Enoncé 1 : La somme de deux nombres pairs consécutifs vaut 70 Quels sont ces (a) Non, car si n = 3, alors 6n = 18 et 18 n'est pas un multiple de 12 (b) Non, car 6n un multiple de 6 3) Enoncé 1 : La somme de quatre nombres consécutifs est toujours un nombre pair
maach ch ecriturealgebriquedunnombrecorrectif
Le produit de deux nombres pairs consécutifs est donc toujours multiple de 8 (ou De façon générale deux entiers a et b ont toujours une infinité de multiples
td arithmc a tique correction
Le reste est toujours plus petit que le diviseur Dans le dernier Chaque fois qu' on peut trouver deux entiers positifs dont le produit est 42, on dira que ces Plus généralement, un multiple d'un entier positif est le résultat de sa multiplication
livre e chap
Les deux expressions sont toujours égales Donc l'affirmation est vraie 2) « La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 10
e ch dmb correction
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
d'un multiple de 2 2n de deux nombres pairs consécutifs. 2n et 2n + 2 de deux nombres impairs consécutifs. 2n + 1 et 2n + 3 de deux multiples de 3
1) VRAI : 36 est un multiple de 12 car 36 = k × 12 avec k = 3 Démontrons que la somme de deux multiples de 3 est un multiple de 3.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. La somme de deux multiples d'un entier a est un multiple de a.
Exemple 2: Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3. Vidéo https://youtu.be/7nU2M-zhAjk.
La somme de deux multiples d'un nombre donné a est aussi un multiple de ce nombre a. III) Nombres pairs et impairs. 1) Définitions. • Un nombre pair est un
a) Que peut on dire de deux multiples consécutifs de 3 ? b) Montrer que le produit de trois nombres consécutifs est un multiple de 3. c) Démontrer que la somme
780 est divisible par 10. 8 564 ne l'est pas. Un nombre entier est divisible par 3 : ? Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement
Démontrez que la somme de deux multiples de 7 est un multiple de 7. Exercice 9. Application. Démontrez que le produit d'un entier naturel divisible par 3 et
Montrer que les nombres de Fermat sont deux à deux premiers entre eux. Si n est multiple de 3 n et 5n3 sont multiples de 3 de même que 5n3 +n.
MULTIPLES DIVISEURS