9) Une suite arithmétique u est telle que uu23++u4=15 et u6 =20 Calculez u0 Exercice n°4 Albert place un capital initial C 0 = 3000 € à un taux annuel de 6 , les intérêts étant simples, c’est-à-dire que le capital
La suite arithmétique (u n) définie par u n+1 =u n −4 et u 0 =5 est décroissante car de raison négative et égale à -4 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4 II Suites
La suite (u n) n∈N est arithmétique si et seulement si la suite (u n+1−u n) n∈N est constante Commentaire La valeur de cette constante est alors la raison de la suite arithmétique (u n) n∈N C’est la définition 2 qui le plus souvent est utilisée dans la pratique pour montrer qu’une suite est arithmétique ou n’est pas
donc la suite est constant, égal à est géométrique de raison et de premier terme b) Exprimer en fonction de et en fonction de (Suite arithmétique) (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et a) Calculer le premier terme et la raison de la suite
des termes d’une suite arithmétique et la somme des termes d’une suite arithmétique PARTIE 1 1 Considérons le programme ALGO1 ci-contre a Saisir ce programme b Ce programme permet de calculer des termes de laquelle des 3 suites (u n) suivantes ? - Pour n entier : u n = n+3 - u 0 = 2 et u n+1 = u n + 3 - u 0 = 2 et u n = u n + 3
Soit (tn) la suite arithmétique de raison r=−2 et de premier terme t0=10 Par exemple : t300 = t0+300×r = 10+300×(−2) = −590 Propriété n°5 Somme des n premiers termes d’une suite arithmétique La somme des n premiers termes d’une suite arithmétique vaut : S = nombre de termes × premier terme + dernier terme 2 Méthode n°1
n) la suite arithmétique telle que U 4 =5 et U 11 =19 Calculer la raison r et U 0 Exercice 5 : Soit (U n) la suite géométrique de premier terme U 0 =7 et de raison q =3 a) Exprimer U n en fonction de n b) Calculer U 5 Exercice 6 : On suppose que chaque année la production d’une usine subit une baisse de 4
n une suite arithmétique de raison r "R (et de terme initial u 0) Quelque soit n "N, u n r n u 0: Remarques 1 Nous dirons que nous avons une formule explicite des terme de la suite, par opposition à la formule de récurrence Nous pouvons trouver directement les avleurs des termes de la suite sans avoir besoin de recalculer tous les termes
Calculer la somme S=1−2 4−8 16−32 1024 Justifier Exercice 2 Pour tout entier n 1,Ln est l'aire de la partie du plan comprise entre deux demi-cercles successifs sur la figure ci-contre 1) Montrer que la suite Ln n 1 est arithmétique 2) Calculer la somme Sn=L1 L2 Ln Exercice 3 On dispose d'un carré de côté 1
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
La suite arithmétique (u n) définie par u n =5−4n est décroissante car de raison négative et égale à -4 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4 RÉSUMÉ (u n) une suite arithmétiqueTaille du fichier : 1MB
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Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et les
n = n) est une suite arithmétique C’est la suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1 C’est « la plus simple » de toutes les suites arithmétiques La suite des entiers pairs (pour tout n∈ N, u n = 2n) ou la suite des entiers impairs (pour tout n∈ N, u n = 2n+1) sont aussi des suites arithmétiques (de raison 2) Exercice 3 Soit (u n) n∈N une suite arithmétique
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Suites arithmétiques Suites géométriques
n) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel rtel que, pour tout entier naturel n, • (u n) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel qtel que, pour tout entier naturel n, u n+1 =u n +r u n+1 =u n ×q • (u n) est une suite arithmétique si et seulement si la suite • Si la suite (uTaille du fichier : 42KB
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SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES
On dit qu’une suite (un) est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que, pour tout n ∈N: un+1 =un +r Le réel r s’appelle la raison delasuite arithmétique REMARQUE Pourdémontrer qu’une suite (un)est arithmétique, on pourra calculer la différence un+1 −un
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SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
La suite arithmétique (u n) définie par =5−4* est décroissante car de raison négative et égale à –4 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison –0,5 et de premier terme 4 RÉSUMÉ (u n) une suite arithmétique
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Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé
(Suite arithmétique) (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques D’où Ainsi etTaille du fichier : 963KB
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1ère-Bilan suites arithmétiques et géométriques
La suite (a n) est arithmétique, définie sur N, de raison -2,4 et de premier terme a 0 = 5 € a 5 = -7 € La formule explicite est: a n = -2,4n + 5 € Le terme général est: a n = -2,4 + 5n € La nformule explicite€est: an =( -2,4) + 4 Question 2€ / 1 La suite (b n) est définie par b 1 = 5 et, pour tout n€supérieur ou égal à 1, b n + 1 = b n - 11 La suite (b n) est
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Première STMG - Suites arithmétiques
Ù une suite arithmétique de premier terme Ùet de raison r et R Ù, un entier naturel On passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours la même valeur appelée raison : > Ú L E Exemples : Exemple 1 : Soit ( Q á) la suite définie sur 3, par : Q á > 5 = Q á + 3 et Q 4 = 1 1) Justifier que cette suite est arithmétique
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SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES
On considère la suite (un)de réels strictement positifs, définie par : u0 =2, et pour tout n∈`, ln(uunn+1) =1+ln( ) 1) Exprimer un+1 en fonction de un et préciser la nature de la suite ()un 2) Déterminer la monotonie de la suite (un), et préciser sa limite 3) Exprimer la somme en fonction de n 0 n k k u = ∑ 4) Exprimer la somme en fonction de n
Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison
SuitesAG
C'est la suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1 C'est « la plus simple » de toutes les suites arithmétiques La suite des entiers pairs (pour tout n ∈ N,
suites arithmetiques geometriques
Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q, pour tout entier naturel n, un = u0 + nr un = u0 × qn • Les suites arithmétiques sont les suites
SuitesArithmetiquesGeometriques
terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
suites
Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2
OS suites
notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections - somme de termes, limite de suites arithmétique et
mathematiques toutes series suites cours
Une suite (un) est une suite arithmétique si elle est définie par la rela tion de récurrence suivante : un premier terme : u0 ou u1 la relation : un+1 = un + r
Suites et croissance
Suites arithmétiques I) Définition: et sont deux nombres entiers naturels Soit une suite On dit qu'elle est arithmétique si, partant du TERME INITIAL
re STMG Suites arithmetiques
Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique Suite géométrique Définition a u u n n + = +1 a raison de la suite bu u n n ×= +1 b raison de
suites ts
Point méthode 3 : calculer le premier terme et la raison d'une suite arithmétique ou géométrique On utilise la formule up = uq + r × (p – q) pour une suite
rappels chapitre
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Suites arithmétiques. I) Définition: Soit un nombre un entier naturel. Soit une suite. On dit qu'elle est arithmétique si partant du. TERME INITIAL.
Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
Point méthode 3 : calculer le premier terme et la raison d'une suite arithmétique ou géométrique. On utilise la formule up = uq + r × (p – q) pour une suite
SUITES ARITHMETIQUES. I. Rappels et expression du terme général. Méthode : Exprimer une suite arithmétique en fonction de n.
3L Le premier terme d'une suite arithmétique est 10 et le 10ème terme vaut 280. Quelle est la raison? r = 30. 4L On considère la suite arithmétique de
1 ) SUITES ARITHMÉTIQUES. A ) D É FINITION PAR RÉ CURRENCE. Définition : On dit qu'une suite un est une suite arithmétique s'il existe un réel r tel
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES – Chapitre 1/2. Partie 1 : Expression du terme général d'une suite arithmétique.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES