PRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I Définition et
Cours Produit Scalaire Page 1 sur 6 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Produit Scalaire Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako I- Norme d’un vecteur 1°) Définition : u étant un vecteur de représentant le bipoint (A;B), on appelle norme de u le nombre réel positif noté : u =d(A;B)
On retrouve le produit scalaire en physique pour le travail d’un force En effet le travail W d’une force ~F est égale au produit scalaire du vecteur force ~F par le vecteur déplacement~‘ W = ~F ~‘ Une dépaneuse remorque une voiture en panne sur une côte de 20 degré La
Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit de leurs normes par le cosinus de l’angle qu’ils forment Définition n°2: avec les coordonnées Dans un repère orthonormé (O,Åi,Åj) , soient Åu x y et Åv x′ y′ alors , on a : Åu Åv=xx ′+yy ′
On appelle produit scalaire des vecteurs # u et # v de l’Espace le produit scalaire des vecteurs # AB et # ACdans le plan P Remarques 4 2 1 On a alors : # u # v = 1 2 h k# u + # vk2 k # uk2 k # vk2 i: Cette égalité est bien indépendante du plan Pchoisi 2 Quitte à se placer dans le plan P, les différentes expressions du produit
le produit scalaire de et dans l’espace est le produit scalaire de AB Définition2 :par AC dans le plan ABC, noté uv remarques: 1) est un nombre réel définit par Si u 0 ou v 0 alors uv 0 Si uz0 et vz0 alors soit H le projeté orthogonal de sur la droite -AB et alors uv AB AC AH AB u c a d uv AB AC AH AB u si AB et AH ont le même sens
Le produit scalaire Exercice 1 Une unit´e de longueur a ´et´e choisie Soit ABC un triangle ´equilat´eral de cˆot´e 3, B’ est le milieu de [AC] et D le point d´efini par la relation : 4 Ý AD Ñ AB 3BC 1 a) D´emontrer que D est le barycentre du syst`eme : (A,3); (B,-2); (C,3) b) En d´eduire que D appartient a la m´ediatrice du
Le produit scalaire - Corrigé Exercice 1 : 1) =×=4× 4+2 =24 car et sont colinéaires et de même sens 2) =××cos =8×5×cos 60 ° =8×5׈ ˙ =20 3) = ˝ par projection orthogonale =×˝ =7×3=21 car et ˝ sont colinéaires et de même sens 4) On utilise la formule des normes avec la différence : = 1 2
Mais comme le produit scalaire se comporte comme le produit habituel, on a décidé de le noter avec les mêmes notations G Identités remarquables Le produit scalaire se comporte comme le produit des réels et on a des identités remarquables qui ressemblent aux identités remarquables habituelles : ♠ Exercice 15 Prouvons-le
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PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques
PRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I Définition et
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Produits scalaires Espaces euclidiens
Un produit scalaire sur E est une forme bilinéaire sur E, symétrique, positive et définie Un espace préhilbertien réel est un couple (E,ϕ)où E est un R-espace vectoriel et ϕ est un produit scalaire sur E Un espace euclidien est un espace préhilbertien réel où de plus l’espace vectoriel E est de dimension finie Commentaire ⋄ Dans la pratique, pour vérifier qu’une Taille du fichier : 482KB
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Produit scalaire - BAC DE FRANCAIS
Produit scalaire II Produit scalaire de deux vecteurs 1 Définition : Soient u et v deux vecteurs non nuls et A, B et C trois plans du plan du plan tels que u AB= et v AC= et soit H le projeté orthogonal de C sur (AB) Le produit scalaire de u et de v, noté u v , est le nombre réel défini par : u v AB AC AB AH = = ×Taille du fichier : 42KB
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Le produit scalaire et ses applications
3Le produit scalaire est distributif par rapport à la multiplication par un scalaire : (a~u)(b~v) = ab (~u ~v) PAUL MILAN 17 mai 2011 PREMIÈRE S 1 5 PROJECTION 5 Propriété 2 : Nous nous en remettons au lecteur pour montrer les pro-priétés suivantes : 1Si les vecteurs ~u et~v sont colinéaires et de même sens alors : ~u ~v = jj~ujjjj~vjj 2Si les vecteurs ~u et~v sont colinéaires et de Taille du fichier : 1MB
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I Produit scalaire (de deux vecteurs - École alsacienne
Le produit scalaire est donc : positif pour θ aigu, négatif pour θ obtus Forme géométrique Cas de deux vecteurs portés par deux axes Par définition du produit scalaire des vecteurs et : car Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit du module de l'un
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Chap 3 - Produit Scalaire dans le plan
I 3 Produit scalaire de deux vecteurs quelconques (E1) I 3 aDé nition du projeté orthogonal d'un point sur une droite Dé nition : Soit Bun point du plan et (d) une droite du plan Si B=2(d), le projeté orthogonal du point Bsur une droite (d) est le point B0 de (d) tel que les droites (d) et (BB0) soient perpendiculaires Si B2(d), son projeté orthogonal sur (d) est lui-même I 3 bProduit
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CALCUL VECTORIEL ET PRODUIT SCALAIRE - MathACoeur
CALCUL VECTORIEL ET PRODUIT SCALAIRE: UN NOUVEL OUTIL « Apprenez oui, mais apprenez surtout à vivre I DEUX EXPRESSIONS DU PRODUIT SCALAIRE A PAR PROJECTION ORTHOGONALE Rappel : Le projeté orthogonal d’un point B sur une droite (OA) est le point H de la droite (OA) tel que (BH) (OA) ⊥
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PRODUITS SCALAIRES ET ORTHOGONALITÉ
est un produit scalaire sur Rn, appelé le produit scalaire canonique sur Rn Exemple 2 6 Plus généralement, si E est un R-espace vectoriel de dimension ˙nie nrapporté à une base e, alors l’application qui à un couple (x;y) de vecteurs de E de coordonnées respectives (x 1;:::;x n) et (y 1;:::;y n) dans la base e, associe hx;yi= Pn i=1 x iy i est un produit scalaire sur E Si l
Utiliser la formule du produit scalaire utilisant des coordonnées 2 Vecteurs colinéaires Si u et v sont colinéaires de même sens, alors u⋅ v
prodscal
17 mai 2011 · On pourrait choisir comme point de départ chacune d'elle 1 1 Définition initiale Définition 1 : On appelle produit scalaire de deux vecteurs u et
Le produit scalaire et ses applications
5 mar 2018 · I) Définitions et expressions du produit scalaire A) Définition avec les normes B) Expression analytique et propriétés C) Expression par les
L presentation produit scalaire
Définition : Soient et deux vecteurs non nuls Soient A, B et C des points tels que : et Soit H le projeté orthogonal de C sur (AB) On appelle produit scalaire de
ps coursimp
Définition du produit scalaire I) Norme d'un vecteur: 1) Définition: Soit un vecteur, A et B deux points tel que On appelle norme de , noté , la distance AB =
re S definition produit scalaire
Produit scalaire : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d'un repère orthonormal 1 Introduction DÉFINITION le produit scalaire de deux vecteurs
prem spe gen chap cours
1 Produit scalaire 1 1 Formes bilinéaires Définition 1 Soit E un R-espace vectoriel Une forme bilinéaire sur E est une application ϕ de E × E dans R qui est
produit scalaire
l'appelle le produit scalaire canonique sur n R Démonstration : La bilinéarité et la symétrie sont immédiates 0 ),( 1 2
I 1 Introduction I 2 Scalaire et vecteur I 3 Opérations sur les vecteurs I 3 1 Somme et multiplication par un scalaire I 3 2 Produit scalaire I 3 3 Produit vectoriel
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