Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique n u Remarques : - erUne suite arithmétique est définie par récurrence par son 1 terme u 0 et sa raison r : 0 n+1 n u donné u u r ® ¯ - Pour une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante, égale à la raison Exemples : - er(u n
suites particulières que sont les suites arithmétiques et géométriques Chose nouvelle cette année, le raisonnement par récurrence va nous permettre d’appré-hender l’infini en utilisant les propriétés de N Après une petite période d’adaptation, ce type de raisonnement montrera toute sa puissance dans la démonstration de
Le raisonnement par récurrence a été inventé par Fermat et Pascal au XVIIe siècle, le principe de démonstration a été axiomatisé par Péano à la fin du XIXè siècle et son nom définitif lui a probablement été donné par Poincarré en 1902 A Le raisonnement par récurrence Principe du raisonnement par récurrence
Raisonnement par récurrence Suites numériques Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence Savoir mener un raisonnement par récurrence Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le cadre de l’étude des suites Limite finie ou infinie d’une suite
LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932), ci-contre, que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912) On considère une file illimitée de dominos placés côte à côte
Comme nous avons cité dans l'introduction, nous nous intéressons dans le présent travail sur le raisonnement par récurrence, vu la difficulté que rencontrent les apprenants lors de sa mise en œuvre Certes, le raisonnement par récurrence est une démarche qui est trop utilisé dans les démonstrations en mathématiques
Il est là, le raisonnement par récurrence, avec ses deux contraintes : fonctionner au départ, et se transmettre de l’un au voisin Alors tout le monde est atteint a) Principe du raisonnement par récurrence Pour démontrer par récurrence qu’une proposition Pn est vraie pour tout entier naturel n, on procède en deux étapes et on conclut
Suites numériques 1 Raisonnement par récurrence En mathématiques, un certain nombre de propriétés dépendent d’un entier naturel Par exemple la proposition suivante : pour tout entier , on a ou encore celle ci-dessous Exemple introductif Soit un nombre complexefixé On a admis dans le cours sur les complexes qu’alors,
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Chapitre 5 : Suites-raisonnement par récurrence
1 par récurrence : on donne un ou plusieurs termes initiaux et une relation de récurrence, c’est à dire un terme de la suite en fonction du (ou des) termes précédent(s) 2 à l’aide d’un symbole somme ou d’un produit (c’est un cas particulier du précédent)
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Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques
Nous allons voir qu'un raisonnement par récurrence permet de faire cette démonstration 1 3) Principe du raisonnement par récurrence Théorème: Soit n0 un entier naturel donné Pour chaque entier naturel n≥n0, on considère la proposition logique Pn dépendant de l'entier n
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CHAPITRE 1 : Récurrence , suites et fonctions
CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première) 1 1 Généralités Une suite ( ) de nombres réels est une fonction où la variable J est un entier naturel ( ): ℕ ( K Q L ???? ℕ) ℝ J
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Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
Le raisonnement par récurrence comporte deux phases : • Prouver que la propriété est initialisée • Prouver que la propriété est héréditaire Si on montre ces deux phases la propriété est démontrée pour tout entier naturel B Il faut veiller à ce que les deux conditions «initialisation » et «hérédité » soient vérifiées En effet si l’une des deux conditions n’est pas respectée, on arrive à une
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Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence
Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence I Découverte du raisonnement par récurrence On considère la suite de nombres (u n) n∈N définie par : u0 = 1et pour tout entier naturel n, u n+1 = 2u n+1 Ainsi, u0 = 1puis u1 = 2×u0+1= 2×1+1= 3puis u2 = 2×u1+1= 2×3+1= 7puis u3 = 2×u2+1= 2×7+1= 15 Décrivons les premières valeurs de u
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TerminaleS/Suites: raisonnementpar récurrence
Montrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera le pre-mier terme et la raison Exercice 3292 On considère la suite{u définie par: u0 = 0 un+1 = 1 2 un pour tout n2N Démontrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que pour tout entier naturel n, on a: un = n n+1
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LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932), ci-contre, que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912) On considère une file illimitée de dominos placés côte à côte
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Suites numériques 1 Raisonnement par récurrence
Suites numériques – Classe de Terminale S Page 1 Suites numériques 1 Raisonnement par récurrence En mathématiques, un certain nombre de propriétés dépendent d’un entier naturel Par exemple la proposition suivante : pour tout entier , on a ou encore celle ci-dessous Exemple introductif Soit un nombre complexefixé On a admis dans le cours sur les complexes qu’alors,
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Raisonnement par r ecurrence : Exercices
Raisonnement par r ecurrence - Erreur classique - Surtout a ne pas faire Trouver l’erreur dans le raisonnement suivant : Soit P n la propri et e Mn = PDnP 1 P 1MP= D,PP 1MP= PD,MP= PD,MPP 1 = PDP 1,M= PDP 1 Donc la propri et e P n est vraie au rang 1 On suppose que pour tout entier p> 1 la propri et e est vraie, c’est- a-dire que Mp = PDpP 1
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La récurrence, de l’approche au raisonnement
Le raisonnement par récurrence est ici bien plus complexe, en effet chaque terme s’exprime en fonction des deux précédents (et donc des précédents), on obtient alors ce qu’on appelle une récurrence forte Au collège ou en classe de seconde, l’usage du tableur s’avère particulièrement efficace pour déterminer le
14 oct 2015 · b) Montrons par récurrence que la suite (un) est croissante Initialisation : : on a u1 = √3 donc u1 > u0 La proposition est initialisée Hérédité
cours raisonnement recurrence limite suite
On a montré par récurrence que, pour tout entier naturel n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7 Exemple 2 Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 =
Recurrence
Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par { u0 = 4 un+1= 2un −3, pour n 0 On souhaite montrer que pour tout entier naturel n, un 3 Notons P (n) la propriété «
ECT Cours Chapitre
de démontrer une formule algébrique et les variations d'une suite ▫ Exercice- Test (force 1) ET1 Soit ( )n V
extrait
Récurrence - suite bornée - inégalité Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + 3 4un + 4 On consid`ere la fonction f définie sur
raisonnement par recurrence
7 ) Si une suite ne converge pas, alors sa limite est + ∞ ou - ∞ Page 2 Raisonnement par récurrence - Suites numériques : exercices - page 2 http://
exercices suites
Démontrer par récurrence que un ⩽ 3 Exercice 3 ✯ On consid`ere la suite (un) définie pour tout n par : { u0 = 7 un+1 = 2un − 4 Démontrer par récurrence que
exercice raisonnement recurrence
Dans toute la suite n appartient à N La démonstration par récurrence sert lorsqu' on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les
recurrence
Et ainsi de suite Mais, ceci ne prouve pas que Pn est vraie pour tout entier n Nous allons voir qu'un raisonnement par récurrence permet de
Logamaths.fr TS Ch Recurrence Suites
Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation). - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité)
démonstrations : le raisonnement par récurrence. Donner une formule de récurrence permettant de calculer la suite. Question 2. [Solution n°2 p 29].
Coach : Le raisonnement par récurrence a de très belles applications comme de démontrer certaines propriétés des suites (leur expression
Utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées. On démontre par récurrence que pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : (
Oct 9 2013 1 Raisonnement par récurrence. 1.1 Axiome de récurrence ... Démontrer que
Jan 5 2019 Quand on a l'initialisation et l'hérédité
Oct 14 2015 2.6.1 Suites majorées
Exemple : Soit (un)n?N la suite définie par { u0 = 4 un+1= 2un ?3 pour n 0 . On souhaite montrer que pour tout entier naturel n
Le principe de la descente infinie peut se formuler ainsi : « toute suite strictement décroissante d'entiers naturels est une suite finie. » Le texte fondateur
LES SUITES (Partie 1)