orienté du bas vers le haut De plus, on appelle souvent : O le point d'intersection des deux axes : O s'appelle l'origine du repère , I le point de "axe horizontal correspondant à la graduation 1 ; J le point de "axe vertical correspondant à la graduation 1 On dit qu'on se situe dans le repère orthonormé (O, I, J)
Le repère (O, I, J) est orthonormé (unité 1 cm) a Placer dans ce repère les points : A 5;3 B 4;3 C 7; 5 D 9; 4 E 0;5 F 0; 3 b Calculer les longueurs suivantes des segments ou des vecteurs suivants (en cm, arrondies au dixième) : AB x x y y BBAA 22 4 5 3 3 22 2 90 2 81 9 CD 22x x y y DDCC 22 9 7 4 5 2 2 16 1 2 257 16,0
Donc en repère orthonormé polynôme polynôme D D' v v' D D' v v' 0 D D' 1 1 ' 0 m m D D' m m ' 1 Deux droites non parallèles à l’axe des ordonnées dans un repère orthonormé sont orthogonales si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à – 1
Seconde - 10th grade Chapitre 3 : Repérage dans le plan 4 EXERCICE 14 Dans un repère orthonormé ,,, on considère les points 4 ;−3, −1 ;7 Déterminer les coordonnées du point B telles que K soit le milieu du segment [AB]
Dans ce chapitre, le plan est rapporté à un repère orthonormé 1 Rappels de seconde 1 1 Vecteur directeur d’une droite Définition 1 On appelle vecteur directeur d’une droite dtout vecteur −−→ AB où Aet Bsont deux points distincts de d Un vecteur →u est un vecteur directeur d’une droite ds’il existe deux points
l’angle en degrés entre les axes Le paramètre theta est optionnel Il est égal à 90 par défaut repere larg(xmin,xmax,Lx,ymin,ymax,Ly,theta) définit un repère tel que la largeur totale de la figure produite soit Lx et sa hauteur Ly repere orth(xmin,xmax,Lx,ymin,ymax) définit un repère orthonormé de largeur totale Lx
Soit (E ) une ellipse de centre O Considérons le repère orthonormé O,i, j On introduit les réels a et c strictement positifs tels que OF = c et OA = a où S est le sommet de (E ) tel F appartenant au segment [OS] 1 Si 11 i OF OF OF c : On pose b = ac22 ainsi a b c2 2 2 L’excentricité de (E ) est c
Dans ce chapitre, le plan est rapporté à un repère orthonormé 1 Droites et vecteurs directeurs 1 1 Vecteur directeur d’une droite Définition 1 On appelle vecteur directeur d’une droite dtout vecteur −−→ ABoù Aet Bsont deux points distincts de d Un vecteur →u est un vecteur directeur d’une droite ds’il existe deux points
Exercice5 : Le plan est rapporté au Repère orthonormé O i j;; 1 et Soient les points;3 2 A §· ¨¸ ©¹; B 2; 2 et C 1;4 et le vecteur u 1;3 1)déterminer le réel x pour que les vecteurs u et vx2,5 soient colinéaires 2)montrer que les points A; B et C sont alignés solution : et sont colinéaires ssi det ; 0 uv ssi 12 0 35 x ssi u x5 1 3
Le produit vectoriel des deux vecteurs et est le vecteur w AD tel ) ⊥( ) La base AB AC AD;; est directe = × ???????? ????où ????la mesure de l’angle BAC Le vecteur w est indépendant du choix des représentants des vecteurs et Si et sont colinéaires ; on pose que leur produit vectoriel est 0 On note
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IX – Vecteurs dans un repère orthonormé
repère orthonormé du plan - Pour tout vecteur Åu, il existe un unique couple de réels (x;y) tel que : Åu=x Åi+y Åj On dit que le vecteur Åu a pour coordonnées x y dans la base ( )Åi, Åj Remarques :
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Distance de deux points dans un rep re orthonormal
Un repère ( O , I , J ) est dit orthonormal ( ou orthonormé ) lorsque les axes sont perpendiculaires et lorsque OI = OJ ( = 1 ) Recherche : Considérons deux points A et B de coordonnées respectives (x A; y A) et (x B; y B) Nous supposerons de plus que x A ≠ xB et yA ≠ yB Soit C le point d’intersection de la parallèle à l’axe des abscisses passant par A et de la parallèle à Taille du fichier : 208KB
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Dans un repère orthonormé, on donne les points : A (3 ; 3
Dans un repère orthonormé, on donne les points : A (3 ; 3), B (–1 ; 1) et C (2 ; –1) 1) Placer, dans le repère ci-contre, les points A, B et C La figure devra être complétée tout au long de l'exercice 2) Justifier que le point I, milieu de [AB] a pour coordonnées I(1 ; 2)
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REPÈRE - Free
Repère orthonormé Un repère orthonormé est un repère dont les deux axes sont perpendiculaires et munis de graduations identiques C’est le repère le plus souvent utilisé en Mathématiques Exemple : trajectoire d’un ballon de volley-ball ( ici : y ≈ − 0,01 x² + 3,5 )
La fonction Affine - Mathadoc
un repère orthonormé sa représentation graphique On procède, toujours ainsi : On prend deux valeurs différentes de x de votre choix On prend le plus souvent : x = 0 et x = 1, qui seront les abscisses des 2 points à placer Puis, on calcule les ordonnées respectives de ces mêmes points par f
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Note , / 20
Dans le repère orthonormé (O, I, J), les points A, B et C ont pour coordonnées A(−4;4), B(−1;6) et C(1;3) 1) Faire une figure 2) Déterminer par le calcul les coordonnées du milieu K de [AC] 3) Calculer la distance AB 4) Déterminer par le calcul les coordonnées du symétrique D de B par rapport à K Si vous n'y arrivez pas, lisez les coordonnées sur le dessin Vous n'aurez pas
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PS2 – Géométrie analytique dans le plan I Produit scalaire
En repère orthonormal, on peut aussi déterminer une équation cartesienne d’une droite D connaissant un vecteur normal de la droite, c’est à dire un vecteur de direction perpendiculaireà celle de la droite D Dans la suite de ce paragraphe, on munit le plan d’un repère orthonormé (O; −→ i
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Espace Bac 2015 - pagesperso-orangefr
Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère le plan P d’équation 2x y + 3z 1 = 0 et le point A(2 ; 5 ; 1) Une représentation paramétrique de la droite D, perpendiculaire au plan P et passant par A est : a 2 2 5 1 3 x t y t z t b 2 2 1 5 3 x t y t z t c 6 2 3 5 3 x t y t z t d 1 2 4 2 3 x t y t z t 3 Soit A Taille du fichier : 102KB
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PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques
6 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques AB" AC" =AB AB" =AB 2 =c2 IV Produit scalaire dans un repère orthonormé Le plan est muni d'un repère orthonormé
Un rep`ere affine de E est dit orthogonal si ses vecteurs sont orthogonaux et orthonormé si, de plus, ils sont de norme 1 2 Problématique 2 1 Quels probl` emes
Reperes
Un rep`ere affine de E est dit orthogonal si ses vecteurs sont orthogonaux et orthonormé si, de plus, ils sont de norme 1 2 Problématique 2 1 Quels probl` emes
Reperes
Rep`ere orthonormé direct (ROND) 2 Problématique 3 Rappels sur la définition géométique de cosinus et de sinus 4 Mesure d'un angle orienté 5
PTSI Projection ROND
la dérivée f′ de la fonction f admet la courbe représentative C′ ci -dessous C ′ −→ i −→ j O Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie
Cf ts
Nous appelons donc ̂ex,̂ey,̂ez, un rép`ere orthonormé global parce qu'on peut l'utiliser `a décrire un vecteur ayant n'importe lequel point d'application
Coordonnees curviligne
30 août 2016 · Un rep`ere est dit : • orthogonal si OIJ est un triangle rectangle en O ; • orthonormé ou orthonormal si OIJ un triangle rectangle isoc`ele de
reperagecours nde
u désigne la “longueur” du vecteur −→ u , que ce soit dans le plan ou dans l' espace, on a : ∀−→u , −→ u 2 = −→ u ·−→u 2 Rep`eres orthonormés
Geometrie
Donc, en calculant le produit scalaire dans la base orthonormée ( u1, v1, w1), on obtient u · v = u v cos θ Proposition 4 : Inégalité de Cauchy-Schwarz Soient u, v
geomesp
lim x→−∞ xf(x)=1 FAUX 3 Soit f la fonction définie sur [−3; 4] par f(x)=4+3x2 − x4 On note C sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormal (O ; −→
TS revisions
Dans le rep`ere orthonormé (O, -→ ı , -→ , -→ k ) de l'espace, on consid`ere pour tout réel m, le plan Pm d'équation 1 4 m2x + (m - 1)y + 1 2 mz - 3=0 1
exo
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
Lorsque les trois vecteurs sont orientés dans le sens direct on dit que l'on a un repère orthonormé direct. La figure 6.1 présente deux repères orthonormés
orthonormée du plan alors u et v sont orthogonaux si et seulement si : Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O
Le plan est muni d'un repère orthonormé O;i ! ; j ! ( ). Propriété : Soit u ! et v ! deux vecteurs de coordonnées respectives x ; y. ( ) et x'; y'.
Connaître un repère orthonormé. ? Connaître les coordonnés d'un point / d'un vecteur. ? Calculer les coordonnés du milieu d'un segment.
De plus si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est dit orthonormé. O. I. J axe des abscisses axe des ordonnées.
On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormée. Le vecteur vitesse du point dans un repère orthonormé direct ?(
4) Vérifier que A(1 ; 0 ; 1) est le point d'intersection de (D') et (Q). 5) a- Déterminer les coordonnées du point B projeté orthogonal de A sur (D). b- Soit C(
d iun repère orthonormé positif donné. A tout point M de l'espace on associe le vecteur libre OM. ? ?. ?.
Coordonnées polaires. Le plan étant muni d'un repère orthonormé ( )
VECTEURS ET REPÉRAGE