VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
Lorsque les trois vecteurs sont orientés dans le sens direct on dit que l'on a un repère orthonormé direct. La figure 6.1 présente deux repères orthonormés
Calcul vectoriel – Produit scalaire
orthonormée du plan alors u et v sont orthogonaux si et seulement si : Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O
PRODUIT SCALAIRE
Le plan est muni d'un repère orthonormé O;i ! ; j ! ( ). Propriété : Soit u ! et v ! deux vecteurs de coordonnées respectives x ; y. ( ) et x'; y'.
repère du plan - AlloSchool
Connaître un repère orthonormé. ? Connaître les coordonnés d'un point / d'un vecteur. ? Calculer les coordonnés du milieu d'un segment.
Coordonnées dans un repère 1 Coordonnées dun point
De plus si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est dit orthonormé. O. I. J axe des abscisses axe des ordonnées.
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormée. Le vecteur vitesse du point dans un repère orthonormé direct ?(
(25 points) Dans lespace rapporté à un repère orthonormé direct( O
4) Vérifier que A(1 ; 0 ; 1) est le point d'intersection de (D') et (Q). 5) a- Déterminer les coordonnées du point B projeté orthogonal de A sur (D). b- Soit C(
COURS DE MECANIQUE 2ème année
d iun repère orthonormé positif donné. A tout point M de l'espace on associe le vecteur libre OM. ? ?. ?.
Cours4 Notions de géométrie
Coordonnées polaires. Le plan étant muni d'un repère orthonormé ( )
Définition 1Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissentun repère orthogonal.
De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est ditorthonormé.OIJaxedesabscissesaxedesordonn´eesxMyMMABDans l"exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point
Msont (xM,yM), que celles du pointAsont (3;5) et que celles du pointBsont (1;-3).Propriété 1Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives(xA;yA)et(xB;yB).
Alors les coordonnées du point K, milieu du segment[AB]sont xK=xA+xB2yK=yA+yB2
ExempleSur la figure ci-dessus, le milieuKdu segment [AB] a pour coordonnées xK=xA+xB2yK=yA+yB2
xK=3+12yK=5+(-3)2
xK=42yK=22
xK=2yK=1
2 Coordonnées d"un vecteur
Propriété 2Dans un repère quelconque, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors les coordonnées du vecteur-→EF sont
(xF-xE;yF-yE)OIJABCDEFExemples
Sur la figure ci-dessus, on a
-→AB(-3-0;-2-2)--→DC(-5-4; 0-(-1)) -→AB(-3;-4)--→DC(-9; 1)Vérification graphiqueLe déplacement deAàBcorrespond graphiquement à un déplacement horizontal
de 3 unités dans le sens négatif suivi d"un déplacement vertical de 4 unités dans le sens négatif.
Propriété 3Deux vecteurs égaux ont les mêmes coordonnées.3 Distance dans un repère orthonormé
Propriété 4Dansunrepèreorthonormé, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors, on a
EF2=(xF-xE)2+(yF-yE)2et EF=?(xF-xE)2+(yF-yE)2
OIJABCDExemplesSur la figure ci-dessus, le repère est orthonormé : on a donc AB2=(xB-xA)2+(yB-yA)2CD2=(xD-xC)2+(yD-yC)2
AB2=(-3-1)2+(-1-2)2CD2=(3-(-5))2+(-1-4)2
AB2=(-4)2+(-3)2CD2=(3+5)2+(-5)2
AB2=16+9CD2=64+25
AB2=25CD2=89
AB=5CD=?89
RemarquesLes réponses sont données dans l"unité de lon- gueur commune aux deux axes.4 Exercice d"application
au fur et à mesure.1. Placer les pointsA(4;5),B(0;-3) etC(-6;0).
2. (a) Montrer queAB=?80cm,AC=?125cmetBC=?45cm.
On utilise la Propriété 4.
(b) En déduire queABCest un triangle rectangle. Préciser l"angle droit. On utilise la réciproque du Théorème de Pythagore.3. (a) Construis le pointDtel que-→AB=--→DC.
(b) Démontrer queABCDest un rectangle. On démontre que ABCD est un parallélogramme qui possède un angle droit. (c) Calculer les coordonnées de -→AB.On utilise la Propriété 2.
(d) Vérifier à l"aide d"un calcul que les coordonnées du pointDsont (-2;8). Les vecteurs-→AB et--→DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales.4. (a) Calculer les coordonnées du pointKmilieu du segment [AC].
On utilise la Propriété 1.
(b) Que représente le pointKpour le quadrilatèreABCD?Pensez aux diagonales.OIJABCD
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