[PDF] CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun

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x y z (D1) i (D2) j (D3) k (O,x) x1 (O,y) y1 (O,z) z1 (#x,#y,#z) (O,#x,#y)ā x y z (O,#x,#y) y z x (O,#y,#z) z x y (O,#z,#x) O P xs zs ys y y z z x x X Y # OHȕā

OH=X#x+Y#y+Z#z

(X,Y,Z) ā ā # OH (#x,#y,#z) XYZ (O,#x)(O,#y)(O,#z)# OH y y z z x x n X Y q # OH ā

OH=R#n+Z#z

#n āā ȕq q=(#x,#n) x y n t q # OH ā ě RqZ

ǃ #er#eq ā

y y z z x x n r er X Y q # OH # OH=r#er r ȕ ě

H#er ā

OH) #n ā (OH) (O,x,y) # OH ā ě rφq #er ā x y n q q2[0,2p] z n er

φ2[0,p]

OH=X#x+Y#y+Z#z

OH=R#n+Z#z

OH=r#er

8 :X=Rcosq

Y=Rsinq

Z=Z8 X 2+Y2 q=arctanY X Z=Z 8 :X=rsinφcosq

Y=rsinφsinq

Z=rcosφ8

X

2+Y2+Z2

q=arctanY X

φ=arctanp

X 2+Y2 Z 8 :R=rsinφ

Z=rcosφ

q=q8 R 2+Z2

φ=arctanR

Z

āāȕāqφȕāā

ȕqāā

ABC ā ȕ ā ā

O0A=XA#x0+YA#y0+ZA#z0# O0B=XB#x0+YB#y0+ZB#z0# O0C=XC#x0+YC#y0+ZC#z0 d (XBXA)2+ (YBYA)2+ (ZBZA)2 d (XCXA)2+ (YCYA)2+ (ZCZA)2 d (XCXB)2+ (YCYB)2+ (ZCZB)2 O 0 x0 y0 z0 x1 y1 z1

8A,B2S) ∥# AB∥=d

S AB Sd

z0 O x0 y0 O 1 x0 x1 y1 O 2 x1 y1 y2 O 3 x1 y3 O 4 x1 O 4 y4

ā ā ȕ ȕq0 ȕ#z0=#z1

x0 y0 x1 y1 q 1 z0=#z1 y1 z1 y2 z2 q 2 x1=#x2 p 2

M R0ȕ M

R

0 t ā R0

āā ȕā # OM

āěR0āāāā

ā t ā CM/R0 ā

C

M/R0=8

:x=f1(t) y=f2(t) z=f3(t) f1(t)f2(t)f3(t) t ā x(t)y(t)z(t)

ěR0=(O0,#x0,#y0,#z0) ā

ěR1=(O1,#x1,#y1,#z1) ā O1 ȕ

#z0=#z1 q=(#x0,#x1)ȕ ā #x0#x1 q=wt

Vā ā # O1V=Rv#x1

ā ā v(t)#x0

v=Rw v(t) =v

O1 ā # O0O1=vt#x0+R#y0

V ā # O0V=vt#x0+R#y0+Rv#x1

O0V=vt#x0+R#y0+Rv(cosq#x0+sinq#y0)

# O0V=(vt+Rvcosq)#x0+(R+Rvsinq)#y0# O0V=(Rwt+Rvcos(wt))#x0+(R+Rvsin(wt))#y0

ȕā ā ěR0

{x(t) =Rwt+Rvcos(wt) y(t) =R+Rvsin(wt)

ěR1

x0 y0 x0 y0 x1 y1 q # VM/R0 M R0 ā

VM/R0=[d

dt # O0M] B 0

O0 ěR0B0 R0

ȕ M ā āā

B0 ā

M # GM/R0 āā M R0 ā

GM/R0=[d

dt # VM/R0] B 0=[d2 dt

2# O0M]

B 0

āā ěR0

VV/R0=[d

dt # O0V] B 0 # O0V=vt#x0+R#y0+Rv#x1 # VV/R0=[d dt vt#x0+R#y0+Rv#x1] B 0 # ΩR1/R0 ěR1 ěR0 x0 y0 x1 y1 q

ěR1ȕ(O0,#z)

ěR0 q=(#x0,#x1)=(#y0,#y1)

#z0=#z1 ā āā ΩR1/R0=dq dt #z0= q#z0

ěR1 ěR0 ā

āā ȕqi ȕ(Oi,#ei)

ΩR1/R0=nå 0dqi dt #ei=ån 0 q i#ei #u#v u#v=∥#u∥ ∥#v∥ cos(#u,#v) #u,#v) ȕ ā #u#v #u#v ā B u=xu#x+yu#y+zu#z #v=xv#x+yv#y+zv#z u#v=xuxv+yuyv+zuzv #u#v u^#v=∥#u∥ ∥#v∥ sin(#u,#v)#w #u,#v) ȕ ā #u#v w #u#v (#u,#v,#w)

B=(#x,#y,#z) ā

#x^#y=#z #y^#z=#x #z^#x=#y# y^#x=#z #z^#y=#x #x^#z=#y u^(#v+#w)=#u^#v+#u^#w l#u^m#v=lm(#u^#v) u^#v=#v^#u #u#v ā ć B u=xu#x+yu#y+zu#z #v=xv#x+yv#y+zv#z #u^#v=0 B @x u y u z u1 C A^0 B @x v y v z v1 C A=+ (yuzvyvzu)#x (zuxvzvxu)#y (xuyvxvyu)#z x u y u z u 0 B B@ 1 C CA x u x v y v z v 0 B B@ 1 C CA x v y uzvyvzu z uxvzvxu x uyvxvyu 0 B B@ 1 C CA (#u,#v,#w) ā #u,#v,#w)=#u(#v^#w) #u,#v,#w)=(#v,#w,#u)=(#w,#u,#v) #u(#v^#w)=#v(#w^#v)=#w(#u^#v) u^(#v^#w)=(#u#w)#v(#u#v)#w ab #u#v [d dt a#u+b#v] B =da dt #u+a[d dt #u] B +db dt #v+b[d dt #v] B ab ā [d dt a#u+b#v] B =a[d dt #u] B +b[d dt #v] B #u#v d #u#v dt =[d dt #u] B #v+#u[d dt #v] B #u#v [d dt #u^#v] B =[d dt #u] B ^#v+#u^[d dt #v] B #u0=a(t)#x0+b(t)#y0+c(t)#z0 ā [d dt #u0] B =da(t) dt #x0+db(t) dt #y0+dc(t) dt #z0 #u0=a0#x0+b0#y0+c0#z0 ā(a0,b0,c0) B

0=(#x0,#y0,#z0)

[d dt #u0] B 0=#0 #x1 B1 B0 ā [d dt #x1] B

0=# ΩR1/R0^#x1

# ΩR1/R0 ěR1 ěR0ā #u1 ā B1 B0 ā [d dt #u1] B 0=[d dt #u1] B

1+# ΩR1/R0^#u1

# ΩR1/R0 ěR1 ěR0ā

ě ě ā ā V

R0

VV/R0=[d

dt vt#x0+R#y0+Rv#x1] B 0 # VV/R0=[d dtquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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