Dans le menu principal, sélectionner le mode RECUR puis choisir TYPE en appuyant sur [F3] En fonction du mode de définition de la suite (de manière explicite ou par récurrence), choisir an [F1] ou an+1 [F2] pour entrer la suite On obtient la table en sélectionnant TABL [F6] On n'oubliera pas de paramétrer la table à l'aide de RANG [F5]
Notions sur les suites numériques I – Vocabulaire Les suites de nombres sont apparues très tôt dans l'histoire des maths Dés que l'on répète un procédé de calcul on obtient une suite Archimède (-287 à -212 AJC) est connu pour avoir trouvé une valeur approchée de π en s'intéressant aux longueurs de
Le locataire accepte chaque année une augmentation de 5 du loyer de l'année précédente a) Si est le loyer initial de la 1ère année, exprimer le loyer de la nième année en fonction de Donc est la suite géométrique de raison et de premier terme = 7000 b) Calculer le loyer de la 7ème année
Ce volume couvre trois sujets : les nombres réels, les suites et les séries nu-mériques Il ne comporte pas de problèmes concernant les espaces métriques et topologiques qui seront présentés dans le second volume Chaque chapitre se divise en deux parties : énoncés de problèmes et solutions
Fiche 97 Convergence des suites monotones 387 Fiche 98 Opérations sur les limites de suites 389 Fiche 99 Convergence des suites homographiques réelles 392 Fiche 100 Suites extraites 397 Fiche 101 Suites de Cauchy 399 Fiche 102 Comparaison des suites réelles 401 Focus Suites et systèmes dynamiques – L’attracteur de Hénon 405 Intégrales 406
40 2Limites finies - Suites convergentes 449 40 3Limites et opérations algébriques 451 40 4Limites et comparaison de suites 452 40 5Limites des suites arithmétiques et géométriques 454 40 6Déterminer la limite d’une suite 455 40 7Suites monotones et limites 457 40 8Compléments : suites homographiques et limites 460
l’ensemble des nombres complexes Le chapitre 2 Øtudie les suites rØelles qui permettent de caractØriser l’Øvolution et la convergence de processus dØterministes en temps discret Le chapitre 3 dØveloppe la thØorie des fonctions d’une variable tandis que le chapitre 4 est dØdiØ à la dØtermination des extrema de ces fonctions
Le polycopié n’est qu’un résumé de cours Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application, algorithmes ou compléments prodigués en classe Il est indispensable de tenir des notes de cours afin de le compléter Compléments Certains passages vont au-delà des objectifs exigibles du programme de terminale S Le
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Cours I : SUITES NUMERIQUES
II Suites arithmétiques et géométriques (rappels) a Suite arithmétiques Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique si : ∀ n ∈ ℕ, un+1 = un + r r est appelé la raison de la suite Calcul direct de un: On a alors un = u0 + nr Somme de termes consécutifs, S: S= u0 + u1 + + un S = nb de termes 2 premier⋅terme+dernier⋅terme ×Taille du fichier : 191KB
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LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
LES SUITES (Partie 1) Dès l'Antiquité, Archimède de Syracuse (-287 ; -212), met en œuvre une procédure itérative pour trouver une approximation du nombre Il encadre le cercle par des polygones inscrits et circonscrits possédant un nombre de côtés de plus en plus grand Par ce procédé, Archimède donne naissance, sans le savoir, à
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (u n) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2 Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40 Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5 La suite est donc définie Taille du fichier : 1MB
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Exo7 - Cours de mathématiques
LES SUITES 1 DÉFINITIONS 2 1 2 Suite majorée, minorée, bornée Définition 2 Soit (un)n2N une suite • (un)n2N est majorée si 9M 2R 8n 2N un 6 M • (un)n2N est minorée si 9m 2R 8n 2N un > m • (un)n2N est bornée si elle est majorée et minorée, ce qui revient à dire :9M 2R 8n 2N junj6 M 0 1 2 + M m + + + + + + + 1 3 Suite croissante, décroissante Définition 3 Taille du fichier : 231KB
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Chapitre 3 Suites réelles - maths-francefr
Chapitre 3 Suites réelles I Généralités sur les suites 1) Différents modes de description d’une suite Représentation graphique a) Suites du type un = f(n) Une suite (un)n∈N de nombres réels peut être décrite par une formule du type pour tout entier naturel, un = f(n), où f est une certaine fonction Dans ce cas, on obtient directement la valeur d’un terme donné en remplaçant n
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Comparaison des suites en l’infini - MATHEMATIQUES
Définition 1 Soient (un)n∈N et (vn)n∈N deux suites complexes Si la suite (vn)n∈N est quelconque, la suite (un)n∈N est dominée par la suite (vn)n∈N si et seulement si ∃M ∈ R, ∃n0 ∈ N/ ∀n >n0, un 6Mvn Si la suite v ne s’annule pas à partir d’un certain rang n0, dire que la suite u Taille du fichier : 201KB
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Rappels sur les suites - Algorithme
1 2 Exemples de suites a) On peut définir une suite de façon explicite: un = f(n) un = 1 n n ∈N∗, vn = √ n −3 n >3 b) On peut aussi définir une suite de façon récurrente à un ou plusieurs termes : •À un terme : un+1 = f(un) (u0 =4 un+1 =0,75un +2 (un): 4; 5; 5,75; 6,3125; Pour calculer un, n étant donné Variables: N, I entiers U réel Entrées et initialisationTaille du fichier : 189KB
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Suites - Licence de mathématiques Lyon 1
Suites réelles Pascal Lainé Exercice 4 : Soit ( ) une suite définie par la relation de récurrence +1= 1 2 +1 Et la donnée de 0 1 1 1 Montrer que si 0 Q2 alors pour tout R0, Q2 et que la suite est monotone Taille du fichier : 564KB
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Cours d’Analyse IV Suites et Séries de fonctions
1 3 Limites de suites Structure de R, suites dans R ou C : Il existe une notion proche de celle de suite convergente, mais ne nécessitant pas de préciser la valeur de l Soit (x n) n2N une suite réelle On dit que (x n) n2N est une suite de Cauchy si et seulement si on a pour tout ">0, il existe N "2N tel que (n Net m N ") )jx n x mj " Taille du fichier : 481KB
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Première générale - Suites numériques - Exercices
Exercice 6 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1 Calculer les cinq premiers termes de la suite (un) 2 a Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10],
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3
SuitesAG
8 nov 2011 · Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Suites numériques Bernard Ycart Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite
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Mathématiques – Toutes séries Suites numériques LE COURS [Série – Matière – (Option)] 1 Note liminaire Programme selon les sections : - notion de suite
mathematiques toutes series suites cours
Suites Exercice 1 : Dans cet exercice toutes les récurrences devront être faites sans En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite 2 2 1
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ntoo Page 3 Suites / Maths SUP - Filière MPSI Propriété Deux suites adjacentes (ou adjacentes à partir d'un certain rang) convergent et admettent la même
Cours Suites MPSI
Cours I : SUITES NUMERIQUES I Quelques rappels 1/ Définition Définition : Une suite un est une application de l'ensemble ℕ ou une partie de ℕ dans ℝ
COURS SUITES
Une suite est la donnée d'une série de nombres dans un ordre précis En général, on note u0 le premier terme de la suite,u1 le deuxième, u2 le troisième, etc
suites
Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q, pour tout entier naturel n, un = u0 + nr un = u0 × qn • Les suites arithmétiques sont les suites
SuitesArithmetiquesGeometriques
Définition : Lorsqu'une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de calculer tous les termes successifs de proche en proche, on dit que
suites
Exercice 1 1 La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par un = n2 – 3n + 2 est-elle arithmétique ? 2 (vn) est une suite géométrique de premier terme v0
Chapitre Exercices Suites numeriques
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES (Partie 1). I. Raisonnement par récurrence. 1) Le principe.
Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels. 1/ Définition. Définition : Une suite un est une application de l'ensemble ? ou une partie de ? dans ?
- Si une suite décroissante est non minorée alors elle tend vers ?? . Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMÉTIQUES. ET SUITES GÉOMÉTRIQUES. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES